山東省淄博市山鋁第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市山鋁第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿足條件（為大于0的常數(shù)），則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.線段

C.橢圓或線段

D.不存在參考答案：C2.根據(jù)右邊程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（

）A．12

B．14．1

C．19

D．-30參考答案：B略3.若某程序框圖如下右圖所示，則輸出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55參考答案：C4.某學(xué)校舉辦科技節(jié)活動(dòng)，有甲、乙、丙、丁四個(gè)團(tuán)隊(duì)參加“智能機(jī)器人”項(xiàng)目比賽．該項(xiàng)目只設(shè)置一等獎(jiǎng)一個(gè)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學(xué)對(duì)這四個(gè)參賽團(tuán)隊(duì)獲獎(jiǎng)結(jié)果預(yù)測(cè)如下：小張說：“甲或乙團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；

小王說：“丁團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”；小李說：“乙、丙兩個(gè)團(tuán)隊(duì)均未獲得一等獎(jiǎng)”； 小趙說：“甲團(tuán)隊(duì)獲得一等獎(jiǎng)”．若這四位同學(xué)中只有兩位預(yù)測(cè)結(jié)果是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的團(tuán)隊(duì)是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎(jiǎng),則小張、小李、小趙的預(yù)測(cè)都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎(jiǎng),則只有小張的預(yù)測(cè)正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎(jiǎng),則四人的預(yù)測(cè)都錯(cuò)誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎(jiǎng),則小王、小李的預(yù)測(cè)正確,小張、小趙的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,符合題意，故選D.

5.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+mx+m+1，則f（﹣3）=(

)A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)定義在R上奇函數(shù)f（0）=0，可求出m值，進(jìn)而可得f（3），最后由f（﹣3）=﹣f（3）得到答案．【解答】解：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=m+1=0，解得：m=﹣1，故當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x，故f（3）=6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．6.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.設(shè)△ABC的周長(zhǎng)為l，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體A-BCD的表面積分別為T，內(nèi)切球半徑為R，體積為V，則V等于()A. B. C. D.參考答案：C【分析】用類比推理的方法，即可直接寫出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比可得：四面體的表面積分別為，內(nèi)切球半徑為，體積為，則.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理，熟記類比推理的方法即可，屬于常考題型.8.函數(shù)f（x）=x2﹣ln（2x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（0，] B．[，+∞] C．（﹣∞，﹣]，（0，） D．[﹣，0），（0，]參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞增區(qū)間即可．【解答】解：f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=2x﹣=，令f′（x）≥0，解得：x≥，故f（x）在[，+∞）遞增，故選：B．9.在△ABC中，若BC=2，A=60°，則?有（）A．最大值﹣2 B．最小值﹣2 C．最大值2 D．最小值2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可先畫出圖形，根據(jù)BC=2，A=60°，對(duì)兩邊平方，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到，從而得出，這樣便可求出，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：如圖，；∴，且BC=2，A=60°；∴；即；∴；∴有最小值﹣2．故選B．10.經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為(

)A.x＋y－5＝0

B.2x＋y－5＝0

C.x＋y＋5＝0

D.2x＋y＋5＝0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

參考答案：12.已知=1﹣i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，求出a的值即可．【解答】解：∵=1﹣i，∴a+i=∴a=﹣i=﹣i=1．故答案為：1．13.已知函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲

．

參考答案：略14.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：215.方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為．參考答案：{0}【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；集合的表示法．【分析】令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，因此函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．即可得出．【解答】解：令函數(shù)f（x）=ln（2x+1）+ex﹣1=0，可知：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)．而f（0）=0，∴方程ln（2x+1）+ex﹣1=0的根的集合為{0}．故答案為：{0}．16.若﹣1，a，b，c，﹣9成等差數(shù)列，則b=___________，ac=___________．參考答案：b=﹣5，ac=21略17.如圖所示，用五種不同的顏色分別給A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，相鄰區(qū)域必須涂不同顏色，若允許同一種顏色多次使用，則不同的涂色方法共有

種。參考答案：180

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在正方體中，棱長(zhǎng)為2，是棱上中點(diǎn)，是棱中點(diǎn)，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）取中點(diǎn)，連接，

則為中位線，，…………2分而正方體，是棱上中點(diǎn)，故，………………4分，所以四邊形PQDE為平行四邊形。，

……………6分而面，面，故……………8分（2）正方體中，BB1面ABE，故為BB1高，BB1=2………10分…………12分故………14分19.（本題滿分12分）已知集合，從集合中選取兩個(gè)不同的數(shù)，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)．（Ⅰ）寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求點(diǎn)落在軸上的概率．參考答案：解：（Ⅰ）從集合A中選兩個(gè)不同的數(shù)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果為：(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3,1)，(－2，－3)，(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－1，－3)，(－1，－2)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－3)，(0，－2)，(0，－1)，(0,1)，(1，－3)，(1，－2)，(1，－1)，(1,0)，共有基本事件數(shù)20個(gè)．……………6分（Ⅱ）從集合A中選取兩個(gè)不同的數(shù)，其中點(diǎn)落在x軸上的基本事件有(－3,0)，(－2,0)，(－1,0)，(1,0)，共有4個(gè)．點(diǎn)落在x軸上的概率

………………12分20.（本題滿分15分）設(shè)橢圓過點(diǎn)(0,4)，離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被橢圓C所截線段的長(zhǎng)及中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：（1）由題意得：，又因?yàn)?，解得，橢圓C的方程為.

.................6分（2）過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線被橢圓C所截線段的端點(diǎn)為，中點(diǎn)為，與聯(lián)立消元得：，恒成立，方程兩個(gè)不等根為，，所以，直線被橢圓所截線段中點(diǎn)坐標(biāo)為；

..................10分,直線被橢圓C所截線段長(zhǎng)為.

...................15分（解出再求線段長(zhǎng)也可，中點(diǎn)坐標(biāo)也可以用點(diǎn)差法求解，但如果不解點(diǎn)而又不考慮扣1分，弦長(zhǎng)公式不證明扣1分）

21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2（an﹣n），n∈N+*．（1）證明：{an+2}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2（an+2），Tn為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，從而an+2=2（an﹣1+2），n≥2，由此能證明{an+2}是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列，并能求出{an}的通項(xiàng)公式．（2）由bn==n+1，得==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，∴Sn﹣Sn﹣1=an=2an﹣2an﹣1﹣2，n≥2，∴an+2=2（an﹣1+2），n≥2，當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1﹣2=a1，解得a1=2，a1+2=