山東省淄博市大武中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省淄博市大武中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出K的值為（

）A.99 B.98 C.100 D.101參考答案：A根據(jù)程序框圖運算過程可得…此時，成立所以所以選A

2.若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：答案：B3.定義域為的偶函數(shù)滿足對，有，且當(dāng)

時，，若函數(shù)在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，即，所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，又，所以，即函數(shù)的周期是4.由得，，令，當(dāng)時，，過定點.由圖象可知當(dāng)時，不成立.所以.因為，所以要使函數(shù)在上至少有三個零點，則有，即，所以，即，所以，即的取值范圍是，選B,如圖.4.函數(shù)，若的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B【方法點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、不等式的整數(shù)解及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關(guān)鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)研究透，這樣才能快速找準(zhǔn)突破點.充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：（1）確定方程根的個數(shù)；（2）求參數(shù)的取值范圍；（3）求不等式的解集．5.命題p：“a=﹣2”是命題q：“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”成立的（）A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】直線與圓；簡易邏輯．【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若“直線ax+3y﹣1=0與直線6x+4y﹣3=0垂直”，則6a+3×4=0，解得a=﹣2，故p是q成立的充要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．6.設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則＝(

)

A．1

B．－1

C．2

D．參考答案：A略7.設(shè)，若,實數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D8.“”是“直線與圓相切”的（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.設(shè)U＝R，A＝，B＝，則＝（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】分別求出集合，，直接進(jìn)行交集運算即可.【詳解】A＝，，.故選:D【點睛】本題考查集合的交集，補集運算，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)，，若對于任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且為純虛數(shù)，則a的值是

參考答案：略12.下面求的值的偽代碼中，正整數(shù)的值可以為

．

參考答案：2013,2014,2015.13.（幾何證明選講選做題）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，B、C為切點,且OC=3，AB=4，延長OA到D點，則△ABD的面積是___________．參考答案：14.P為正方體ABCD-A1B1C1D1對角線BD1上的一點，且BP=BD1（）。下面結(jié)論：①A1D⊥C1P；②若BD1⊥平面PAC，則；③若△PAC為鈍角三角形，則；④若，則△PAC為銳角三角形。其中正確的結(jié)論為

。（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：略15.實數(shù)，滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值為

．參考答案：-1如圖區(qū)域為開放的陰影部分，可求，函數(shù)過點時，.

16.設(shè)，則與的大小關(guān)系是_____________。參考答案：

解析：17.若函數(shù)f（x）=﹣1+log（n+1）（x+1）經(jīng)過的定點（與m無關(guān)）恰為拋物線y=ax2的焦點，則a=_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)滿足，且當(dāng)，時，的最大值為.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）是否存在實數(shù)使得不等式對于時恒成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，說明理由．參考答案：（1）由已知得：

……………1分∴

………3分∴，，∴，∴當(dāng)，當(dāng)，∴，∴---------5分∴當(dāng)時，

…………6分（2）由（1）可得：時，不等式恒成立， 即為恒成立，

1

當(dāng)時，，令則令，則當(dāng)時，∴，∴，ks5u∴，故此時只需即可；----9分2

當(dāng)時，，令

則令，則當(dāng)時，∴，∴，∴，故此時只需即可，

………………11分綜上所述：，因此滿足題中的取值集合為：

………………12分19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）①

得，不合題意，舍去②得

，③得

，綜上不等式的解集為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則則，解得即實數(shù)的取值范圍是20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)＝，x∈R(其中A＞0，＞0，0＜＜)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)x∈時，求的值域．參考答案：（1）由最低點為M(，－2)得A＝2．由x軸上相鄰兩個交點之間的距離為得＝，即T＝，＝＝＝2．由點M(，－2)在圖象上得＝－2，即＝－1．故＝－，k∈Z．所以＝－．又0＜＜，所以＝，故＝．（2）因為x∈，所以∈．當(dāng)＝，即x＝時，取得最大值2；當(dāng)＝，即x＝時，取得最小值－1．故的值域為[－1，2]．21.(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)(Ⅰ)當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；(Ⅱ)令（），其圖象上存在一點，使此處切線的斜率，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)當(dāng)，時，方程有唯一實數(shù)解，求的值．參考答案：(Ⅰ)依題意，的定義域為，當(dāng)時，，……2分由，得，解得;由，得，解得或.，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；所以的極大值為，此即為最大值……4分(Ⅱ)，則有在上有解，

∴≥，

………6分

所以當(dāng)時，取得最小值……………8分(Ⅲ)因為方程有唯一實數(shù)解，所以有唯一實數(shù)解，……9分設(shè)，則，，所以由得，由得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.

……………11分若有唯一實數(shù)解，則必有所以當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)解.

………14分22.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間x與每天獲得的利潤y（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期x星期2星期3星期4星期5星期6利潤y23569

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：回歸直線