山東省淄博市天時(shí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市天時(shí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與命題“若則”的等價(jià)的命題是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：答案：D2.有下列四個(gè)命題：①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題．②“面積相等的三角形全等”的否命題；③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；④“若A∩B＝B，則AB”的逆否命題．其中真命題為()A．①②

B．②③C．④

D．①②③參考答案：D3.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果S為(A)1007[.C(B)1008

om]

(C)2013

(D)2014參考答案：A略4.已知向量、的夾角為，且，，則向量與向量＋2的夾角等于（

）

A．150°

B．90°

C．60° D．30°參考答案：D略5.已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點(diǎn)，且，則的值A(chǔ).恒為正值

B.等于0

C.恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：A6.已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為A．

B．

C．

D．

參考答案：C由正視圖與俯視圖可知，該幾何體為正三棱錐，側(cè)視圖為，側(cè)視圖的高為，高為，所以側(cè)視圖的面積為。選C.7.設(shè)P為橢圓上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若則的面積為(

)A.2

B.3

C.4

D.5

參考答案：C略8.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）x，y滿足約束條件，若z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．或﹣1B．1或﹣C．2或1D．2或﹣1參考答案：【考點(diǎn)】：簡單線性規(guī)劃．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，得到直線y=2ax+z斜率的變化，從而求出a的取值．解析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直線的截距最大，z也最大．若a=0，此時(shí)y=z，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值，不滿足條件，若a＞0，目標(biāo)函數(shù)y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線2x﹣y+2=0平行，此時(shí)2a=2，即a=1．若a＜0，目標(biāo)函數(shù)y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則直線y=2ax+z與直線x+y﹣2=0，平行，此時(shí)2a=﹣1，解得a=﹣綜上a=1或a=﹣，故選：B【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論．9.若x，y滿足約束條件則的最大值為（

）A.10 B.8 C.5 D.3參考答案：D【分析】畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標(biāo)函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式,.由圖可知當(dāng)直線過時(shí),直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,在可行域內(nèi)通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標(biāo)函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時(shí),邊界線的虛實(shí)問題.10.函數(shù)的圖象可能是

（

）

A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列中，，，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

.

參考答案：12.已知，，則________________.參考答案：13.拋物線的準(zhǔn)線方程是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì)

H7拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以準(zhǔn)線方程為：故答案為：.【思路點(diǎn)撥】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得到.14.已知，且，則的最大值為

.參考答案：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為。15.已知x，y滿足約束條件的最小值是

.參考答案：16.已知回歸直線方程中斜率的估計(jì)值為，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為

.參考答案：17.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求的公比q；（2）求.參考答案：略19.設(shè),用表示當(dāng)時(shí)的函數(shù)值中整數(shù)值的個(gè)數(shù).(1)求的表達(dá)式.(2)設(shè),求.(3)設(shè),若,求的最小值.參考答案：解.對(duì),函數(shù)在單增,值域?yàn)?

故.(2),故

.(3)由得,且兩式相減,得

于是故若且,則的最小值是7.略20.（本小題滿分13分）如圖，中，兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿折成直二面角。(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ)求直線與平面所成角的正切值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定定理；二面角的求法.【答案解析】（1）見解析（2）解析：解：(Ⅰ)由兩點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，得，為二面角平面角，。

又

……………7分(Ⅱ)

連結(jié)BE交CD于H，連結(jié)AH過點(diǎn)D作于O。，所以為與平面所成角。中，，

中，.所以直線與平面所成角的正切值為。

……………13分【思路點(diǎn)撥】（1）先找到二面角平面角，再結(jié)合線面垂直的判定定理即可；（2）通過已知條件確定為與平面所成角，然后在三角形中解出其正切值即可.21.(本小題12分，(I)小問6分，(II)小問6分）已知函數(shù)(I)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(Ⅱ)若函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，1)且極小值點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：(1)

則或的單增區(qū)間是單減區(qū)間是由題知有兩不等實(shí)根且大根在區(qū)間(1，2)內(nèi)又對(duì)稱轉(zhuǎn)

即

略22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f（x）展開再整理，可將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對(duì)稱軸方程．

（2）先根據(jù)x的范圍求出2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求出最小值和最大值，進(jìn)而得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．解答： 解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx