山東省淄博市周村第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省淄博市周村第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：A略3.位同學(xué)每人從甲、乙、丙門課程中選修門，則恰有人選修課程甲的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1

C．2

D．3參考答案：B5.已知集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.定義在R上的奇函數(shù)滿足則函數(shù)在內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少有參考答案：D略7.傾斜角為的直線l過拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于點(diǎn)A、B，l交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C（B在A、C之間），若|BC|=，則a=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】求得焦點(diǎn)即準(zhǔn)線方程．根據(jù)三角形的相似關(guān)系，求得2丨EF丨=丨CF丨，根據(jù)拋物線的定義，即可求得a的值．【解答】解：過A和D做AD⊥l，BG⊥l，垂足分別為D和G，準(zhǔn)線l交x軸于E，由拋物線的焦點(diǎn)（，0），準(zhǔn)線方程x=﹣，則丨EF丨=，且丨BG丨=丨BF丨，由∠AFx=，則∠FCD=，sin∠FCD===，，則丨BG丨=，由2丨EF丨=丨CF丨，即2×=丨BC丨+丨BF丨=+=4，故a=4，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，相似三角形的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．8.若函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則f(a)的取值范圍為A．(0,1)

B．

C.(－1,1)

D．參考答案：B依題意可得解得，.設(shè)函數(shù)，則在上為減函數(shù)，故.

9.已知點(diǎn)在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個(gè)對(duì)稱中心間的距離為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C。10.在等比數(shù)列中，，公比，則的值為（

）A．7

B．8

C．9

D．16參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_______種.參考答案：3612.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21，由451≤30n﹣21≤750求得正整數(shù)n的個(gè)數(shù)，即為所求．【解答】解：由960÷32=30，故由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以9為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=9+（n﹣1）30=30n﹣21．由451≤30n﹣21≤750解得15.7≤n≤25.7．再由n為正整數(shù)可得

16≤n≤25，且n∈z，故做問卷B的人數(shù)為10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．13.漸近線為，且過點(diǎn)的雙曲線方程是__________．參考答案：∵雙曲線的一條漸近線為，∴設(shè)為雙曲線方程，∵點(diǎn)在雙曲線上，代入可得，∴標(biāo)準(zhǔn)方程為．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是

．參考答案：15.已知函數(shù)f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，則f()的值為________．參考答案：016.如圖，四面體的一條棱長(zhǎng)為，其余棱長(zhǎng)均為1，記四面體的體積為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____；最大值為____.參考答案：(或?qū)懗?

考點(diǎn)：函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)區(qū)間17.設(shè)平面上的動(dòng)點(diǎn)P（1，y）的縱坐標(biāo)y等可能地取用ξ表示點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

.參考答案：由題意,隨機(jī)變量ξ的的值分別為3,2,1,則隨機(jī)變量ξ的分布列為:

ξ123P

所以隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=.點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量中重要的數(shù)學(xué)概念，反映隨機(jī)變量取值的平均水平.求解離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望時(shí)，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機(jī)變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計(jì)算每個(gè)變量取每個(gè)值的概率，列出對(duì)應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學(xué)期望.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓G：=1（a＞b＞0）的離心率為，過其右焦點(diǎn)與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1，如圖，A，B是橢圓的左右頂點(diǎn)，M是橢圓上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AM，BM與直線l：x=4分別交于C，D兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓G的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若|CD|=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅲ）記△MAB和△MCD的面積分別為S1和S2，若λ=，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：（1）根據(jù)題意列式求得橢圓方程，（2）直線AM的斜率k顯然存在，且k＞0，故可設(shè)直線AM的方程為y=k（x+2），由得利用條件求得．（3）根據(jù)面積公式列式利用均值不等式求得．解答： 解：（1）由e=，得，∴①，又（c，）在橢圓上，代入得②由①②解得a2=4，b2=1，∴橢圓方程為（2）直線AM的斜率k顯然存在，且k＞0，故可設(shè)直線AM的方程為y=k（x+2）由得∴C（4，6k）由，消去y并整理得，（1+4k2）x2+16k2x+16k2﹣4=0設(shè)M（x0，y0），則（﹣2）x0=，∴，從而，即M（），又B（2，0）故直線BM的方程為由得，∴∴由|CD|=4，得6k+=4，解得k=，或k=從而求得M（0，1）或M（）．（3）由（1）得．∴假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使得S1=λS2，則=當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．又∵λ＞0，∴故存在，使得S1=λS2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合性問題，在2015屆高考中屬于?？碱}型．19.已知函數(shù)是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)。（1）求b的值；（2）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在（）使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(m<n)，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(1)由已知可得，，且函數(shù)的定義域?yàn)镈=．又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．于是，b=0()．又對(duì)任意因此所求實(shí)數(shù)b=0．（2）由(1)可知，．由的圖像，可知：又，∴在區(qū)間上是增函數(shù)?！嘤屑捶匠蹋?，∴不存在正實(shí)數(shù)m,n，滿足題意。(3)由(1)可知，．的圖像，知因在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，故必有．①當(dāng)時(shí)，有，即方程，有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，因此，解得．②當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，.

綜上，略20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）①當(dāng)時(shí)，②①-②得：，又，由①得，是以2為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列。

（2）21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3．（1）當(dāng)x∈[0，]時(shí)，求f（x）的值域；（2）若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足=，=2+2cos（A+C），求f（B）的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（1）由二倍角公式以及變形、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由x的范圍求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域；（2）由兩角和與差的正弦公式、正弦定理化簡(jiǎn)已知的式子，由條件和余弦定理求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A，由三角形的內(nèi)角和定理求出B，代入可得f（B）的值．【解答】解：（1）∵f（x）=2sinxcosx﹣3sin2x﹣cos2x+3=sin2x﹣3?﹣+3=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，則2sin（2x+）+1∈[0，3]，即函數(shù)f（x）=2sin（2x+）+1的值域是[0，3]；（2）∵=2+2cos（A+C），∴sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），﹣sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA，即sinC=2sinA，由正弦定理可得c=2a，又由=可得b=a，由余弦定理可得cosA===，又0°＜A＜180°，∴A=30°，則sinC=2sinA=1，即C=90°，∴B=180°﹣A﹣C=60°，∴f（B）=f（）=2sin（+）+1=2．22.（本小題滿分12分）袋中裝著