高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊 10 3 1 頻率的穩(wěn)定性 練習(xí)(解析版)

10.3.1頻率的穩(wěn)定性選擇題1．下列說法正確的是（）A．任何事件的概率總是在（0，1）之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定2．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分布如表分?jǐn)?shù)段人數(shù)256812642那么分?jǐn)?shù)在中的頻率約是（精確到0.01）（）A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.383．在一次拋硬幣的試驗中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A．0.45，0.45 B．0.5，0.5 C．0.5，0.45 D．0.45，0.54．根據(jù)某教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計資料，在校學(xué)生近視的概率為40%，某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配眼鏡，若已知該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1200，則該眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡的數(shù)目為（）A．460 B．480 C．不少于480 D．不多于4805．（多選題）給出下列四個命題,其中正確的命題有()A．做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是D．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率6．（多選題）某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲?乙?丙?丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.顧客人數(shù)商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結(jié)論正確的是()A．顧客購買乙商品的概率最大 B．顧客同時購買乙和丙的概率約為0.2C．顧客在甲?乙?丙?丁中同時購買3種商品的概率約為0.3 D．顧客僅購買1種商品的概率不大于0.3二、填空題7．一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000輛汽車的信息,時間是從某年的5月1日到下一年的4月30日,發(fā)現(xiàn)共有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為_______.8．對某批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，如果要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品，則大約需要抽查_________件產(chǎn)品.抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)47921922854759．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大小；②百分率是頻率，但不是概率；③頻率是不能脫離試驗次數(shù)的實(shí)驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是______________.10．為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：⑴你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？⑵在過路口時你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有調(diào)查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實(shí)地做了回答．結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號從1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估計這800人中闖過紅燈的人數(shù)是__________三、解答題11．某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力出了10個智力題，每個題10分，然后做了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果：貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率（1）利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率（結(jié)果精確到0.001）；（2）求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率.12．某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000根，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：h）進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：分組頻數(shù)48121208223頻率分組頻數(shù)19316542頻率（1）將各組的頻率填入表中；（2）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，估計該種型號燈管的使用壽命不足1500h的概率.10.3.1頻率的穩(wěn)定性答案選擇題1．下列說法正確的是（）A．任何事件的概率總是在（0，1）之間B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會穩(wěn)定于概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗前不能確定【答案】C 【解析】不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1，故A錯；頻率是由試驗的次數(shù)決定的；故B錯；概率是頻率的穩(wěn)定值，故C正確，D錯.故選：C.2．某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績分布如表分?jǐn)?shù)段人數(shù)256812642那么分?jǐn)?shù)在中的頻率約是（精確到0.01）（）A．0.18 B．0.47 C．0.50 D．0.38【答案】A【解析】某班總?cè)藬?shù),成績在中的有8人,其頻率為.故選:A3．在一次拋硬幣的試驗中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A．0.45，0.45 B．0.5，0.5 C．0.5，0.45 D．0.45，0.5【答案】D【解析】根據(jù)由頻率和概率的概念,可知出現(xiàn)正面朝上的頻率是,出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.故選:D.4．根據(jù)某教育研究機(jī)構(gòu)的統(tǒng)計資料，在校學(xué)生近視的概率為40%，某眼鏡商要到一中學(xué)給學(xué)生配眼鏡，若已知該校學(xué)生總?cè)藬?shù)為1200，則該眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡的數(shù)目為（）A．460 B．480 C．不少于480 D．不多于480【答案】C【解析】根據(jù)題意,知該校近視的學(xué)生人數(shù)約為,結(jié)合實(shí)際情況,眼鏡商應(yīng)準(zhǔn)備眼鏡不少于480副.故選:C5．（多選題）給出下列四個命題,其中正確的命題有()A．做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正直朝上的概率是B．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率C．拋擲骰子100次,得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果有18次,則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是D．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率不一定是這個隨機(jī)事件發(fā)生的概率【答案】CD【解析】對于A,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故A錯誤;對于B,混淆了頻率與概率的區(qū)別,故B錯誤;對于C,拋擲骰子次,得點(diǎn)數(shù)是的結(jié)果有次,則出現(xiàn)點(diǎn)的頻率是,符合頻率定義,故C正確;對于D,頻率是概率的估計值,故D正確.故選:CD.6．（多選題）某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲?乙?丙?丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.顧客人數(shù)商品甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××根據(jù)表中數(shù)據(jù),下列結(jié)論正確的是()A．顧客購買乙商品的概率最大 B．顧客同時購買乙和丙的概率約為0.2C．顧客在甲?乙?丙?丁中同時購買3種商品的概率約為0.3 D．顧客僅購買1種商品的概率不大于0.3【答案】BCD【解析】對于A,由于購買甲商品的顧客有685位,購買乙商品的顧客有515位,故A錯誤;對于B,從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有200位顧客同時購買了乙和丙,顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為,故B正確;對于C,從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有100位顧客同時的買了甲?丙?丁,另有200位顧客同時購買了甲?乙?丙,其他顧客最多購買了2種商品,顧客在甲?乙?丙?丁中同時購買3種商品的概率可以估計為,故C正確;對于D,從統(tǒng)計表可以看出,在這1000位顧客中,有183位顧客僅購買1種商品,顧客僅購買1種商品的概率可以估計為,故D正確.故選:BCD.二、填空題7．一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000輛汽車的信息,時間是從某年的5月1日到下一年的4月30日,發(fā)現(xiàn)共有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃破碎,則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似為_______.【答案】【解析】實(shí)驗次數(shù)較大,可用頻率估計概率概率.8．對某批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，如果要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品，則大約需要抽查_________件產(chǎn)品.抽查件數(shù)50100200300500合格件數(shù)4792192285475【答案】1000【解析】根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可知合格品出現(xiàn)的頻率為0.94,0.92,0.96,0.95,0.95,合格品出現(xiàn)的概率約為0.95,故要從該批產(chǎn)品中抽到950件合格品大約需要抽查1000件產(chǎn)品.9．下列說法：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性大??；②百分率是頻率，但不是概率；③頻率是不能脫離試驗次數(shù)的實(shí)驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值.其中正確的是______________.【答案】①③④【解析】對于①,由頻率和概率概念:頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率是反映事件發(fā)生的可能性大小.可知①正確;對于②,概率也可以用百分率表示,故②錯誤.對于③,頻率與試驗次數(shù)相關(guān),而概率與試驗次數(shù)無關(guān),所以③正確;對于④,對于不同批次的試驗,頻率不一定相同,但概率相同,因而頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值,所以④正確.由概率和頻率的定義中可知①③④正確.10．為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況，調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查，向被調(diào)查者提出兩個問題：⑴你的學(xué)號是奇數(shù)嗎？⑵在過路口時你是否闖過紅燈？要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個問題，否則就回答第二個問題．被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個問題，只需回答“是”或“不是”，因為只有調(diào)查者本人知道回答了哪一個問題，所以都如實(shí)地做了回答．結(jié)果被調(diào)查的800人（學(xué)號從1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估計這800人中闖過紅燈的人數(shù)是__________【答案】80【解析】要調(diào)查800名學(xué)生，在準(zhǔn)備的兩個問題中每一個問題被問到的概率相同，∴第一個問題可能被詢問400次，∵在被詢問的400人中有200人學(xué)號是奇數(shù)，而有240人回答了“是”，∴估計有40個人闖過紅燈，在400人中有40個人闖過紅燈，∴根據(jù)概率的知識來計算這800人中有過闖過紅燈的人數(shù)為80．三、解答題11．某教授為了測試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力出了10個智力題，每個題10分，然后做了統(tǒng)計，下表是統(tǒng)計結(jié)果：貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率（1）利用計算器計算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率（結(jié)果精確到0.001）；（2）求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率.【答案】（1）見解析（2）貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率分別為0.5和0.55.【解析】（1）根據(jù)頻率計算公式,可得如下表所示:貧困地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550（2）隨著測試人數(shù)的增加,兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨近于0.5和0.55.故貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率分別為0.5和0.55.12．某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000根，該公司對這些燈管的使用壽命（單位：h）進(jìn)行了統(tǒng)