山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省臨沂市平邑縣臨澗鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x＋y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m等于

(

)．A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案：C2.在中，,則（

） A． B． C． D．參考答案：B略3.將∠B=60o且邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD沿對(duì)角線AC折成大小為的二面角，若，則折后兩條對(duì)角線AC和BD之間的距離為(

)A．最小值為，最大值為

B．最小值為，最大值為

C．最小值為，最大值為

D．最小值為，最大值為參考答案：B4.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370zA．24 B．18 C．16 D．12參考答案：C【分析】根據(jù)題意先計(jì)算二年級(jí)女生的人數(shù)，則可算出三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)抽取比例再計(jì)算在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：依題意我們知道二年級(jí)的女生有380人，那么三年級(jí)的學(xué)生的人數(shù)應(yīng)該是500，即總體中各個(gè)年級(jí)的人數(shù)比例為3：3：2，故在分層抽樣中應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為．故選C．5.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．8種

B．12種

21世紀(jì)教育網(wǎng)C．16種

D．20種參考答案：C問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為分離的4個(gè)區(qū)域，用3條線段將其連接起來(lái)，不同的連接方案有多少種？如右圖，分別連接A、B、C、D四點(diǎn)的線段共有6條，任意選3條有C種連接方法，其中A—B—C—A，A—B—D—A，A—C—D—A，B—C—D—B四種情況不合題意，應(yīng)舍去，所以共有C－4＝20－4＝16(種)．6.若是正數(shù)，且，則有（

）A．最大值16

B．最小值

C.最小值16

D．最大值參考答案：C7.若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)的投入如圖所示的正方形ABCD中,其中AB=2,則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是(

)

A. B. C. D.參考答案：C8.兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 B.模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C.模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 D.模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.25參考答案：C【分析】利用相關(guān)指數(shù)R2的意義判斷得解.【詳解】相關(guān)指數(shù)R2越接近1，則模型的擬合效果更好，所以模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98時(shí)，擬合效果最好.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)指數(shù)的意義性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.有下列四個(gè)命題，①若點(diǎn)P在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為F，則|PF|長(zhǎng)的取值范圍為[1，5]；②方程x=表示雙曲線的一部分；③過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有3條；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1在（﹣1，2）上有最小值，也有最大值．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可判斷②；根據(jù)直線與拋物線的位置關(guān)系，可判斷③；分析函數(shù)的最值，可判斷④．【解答】解：橢圓=1的a=3．c=2，若點(diǎn)P在橢圓=1上，左焦點(diǎn)為F，|PF|長(zhǎng)的最小值為a﹣c=1，最大值為a+c=5，則|PF|長(zhǎng)的取值范圍為[1，5]，故①正確；②方程x=可化為：x2﹣y2=1，x≥0，表示雙曲線的一部分，故②正確；③過(guò)點(diǎn)（0，2）的直線l與拋物線y2=4x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線與拋物線相切，或與對(duì)稱軸平行，則這樣的直線l共有3條，故③正確；④函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+1的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2﹣4x2，令f′（x）=0，則x=0，或x=，由f（﹣1）=﹣2，f（）=；f（0）=1，f（2）=1，故在（﹣1，2）上無(wú)最小值，有最大值．故④錯(cuò)誤；故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列四個(gè)命題：①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實(shí)根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題；其中真命題的序號(hào)為

▲

．參考答案：略12.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：729（或填）略13.已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于

參考答案：14.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為_(kāi)________m3．參考答案：415.已知中，，，的面積為，若線段的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)，使，則

．參考答案：16.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____________．參考答案：略17.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值為_(kāi)________。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算橢圓+=1所圍成的平面圖形的面積A．參考答案：【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】因?yàn)闄E圓+=1關(guān)于x軸和y軸都是對(duì)稱的，所以所求之面積為s=4dx，利用換元法，即可得出結(jié)論．【解答】解：因?yàn)闄E圓+=1關(guān)于x軸和y軸都是對(duì)稱的，所以所求之面積為s=4dx令x=asinθ．（0≤θ≤）則s=4?a?cosθ?a?cosθdθ=4ab（cosθ）2dθ=4abdθ=2ab[+cos2θdθ]=2ab?=πab．19.（本題滿分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切正整數(shù)n都成立，（I）證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn.參考答案：（1）由已知得①，

②由②-①得：，即┄┈┈3分又，解得

所以數(shù)列是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。┄┈┈

4分故，即

┄┈┈6分（3）

┄┈┈7分設(shè)

③

④┄┈┈9分④-③得：=┄11分

┄┈┈12分

20.為了對(duì)某研究性課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從某校高中各年級(jí)中，抽取若干名學(xué)生組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表（單位：人）

（1）求x，y；（2）若從高一、高二抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自高一的概率．年級(jí)相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一54x高二362高三18y參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用抽樣比為，求x，y；（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來(lái)自高一，有C32=3種，即可求這2人都來(lái)自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來(lái)自高一，有C32=3種，∴這2人都來(lái)自高一的概率是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．21.我國(guó)《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問(wèn)物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個(gè)問(wèn)題嗎？參考答案：設(shè)物共m個(gè)，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開(kāi)始檢驗(yàn)，若3個(gè)條件中有任何一個(gè)不成立，則m遞增1，一直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個(gè)數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND22.已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD？(14分)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，

∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC.

3分

又

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF,

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.