【高考數(shù)學(xué)】天津市武清區(qū)2022-2023學(xué)年專項突破模擬試卷（一模二模）含解析

【高考】模擬【高考數(shù)學(xué)】天津市武清區(qū)2022-2023學(xué)年專項突破模擬試卷（一模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．記全集，集合，集合，則=（

）A． B．C． D．2．若a，b都是實數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的大致圖象為（

）A．B．C．D．4．2021年是中國建黨100周年，為全面貫徹黨的教育方針，提高學(xué)生的審美水平和人文素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．某學(xué)校高一年級舉辦了班級合唱．現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，并邀請他們?yōu)榇舜卧u分（單位：分，滿分100分），對評分進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．學(xué)生評分的中位數(shù)的估計值為85C．學(xué)生評分的眾數(shù)的估計值為85D．若該學(xué)校有3000名學(xué)生參與了評分，則估計評分超過80分的學(xué)生人數(shù)為12005．在三棱錐中，平面，，且，則三棱錐外接球的體積等于（

）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則三者的大小順序是（

）A． B．C． D．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．該圖象可由的圖象向左平移個單位得到D．在上單調(diào)遞減8．已知象限內(nèi)的點既在雙曲線的漸近線上，又在拋物線上，設(shè)的左、右焦點分別為、，若的焦點為，且是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B．C． D．9．已知函數(shù)若函數(shù)有且只有個零點，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．第II卷（非選一選）評卷人得分二、填空題10．是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)________．11．的展開式中的常數(shù)項為____________（用數(shù)字作答）．12．由直線上的點向圓引切線（為切點），則線段的最小長度為________．13．若，，則的最小值為________．評卷人得分三、雙空題14．某校高三年級有男生360人，女生240人，對高三學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，采用分層抽樣的方法，從這600名學(xué)生中抽取5人進(jìn)行問卷調(diào)查，再從這5名學(xué)生中隨機抽取3人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，則這3人中既有男生又有女生的概率是________，記抽取的男生人數(shù)為，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望為________．15．如圖，在四邊形中，，，，，，則___________；設(shè)，則____________.評卷人得分四、解答題16．已知，，分別為銳角三角形三個內(nèi)角，，的對邊，且．(1)求；(2)若，，求；(3)若，求的值．17．如圖，平面，，，，，．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角的余弦值．18．設(shè)橢圓的左頂點為，左焦點為，離心率為，（為坐標(biāo)原點）．(1)求橢圓的方程；(2)過點且斜率為正數(shù)的直線與橢圓在上方的交點為，為線段的中點，若．求直線的方程．19．已知等差數(shù)列的前項和為，公差為1，且滿足．?dāng)?shù)列是首項為2的等比數(shù)列，公比不為1，且、、成等差數(shù)列，其前項和為．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，求正整數(shù)的值；(3)記，求數(shù)列的前項和．20．已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，求在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，對于在中的任意一個常數(shù)，是否存在正數(shù)，使得，請說明理由；(3)設(shè)，是的極小值點，且，證明：．【高考】模擬答案：1．C【分析】根據(jù)給定條件，利用補集、交集的定義直接求解作答.【詳解】依題意，或，因，所以.故選：C2．B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷可得；【詳解】解：，都是實數(shù)，那么“”“”，反之不成立，例如：，，滿足，但是無意義，“”是“”的必要不充分條件．故選：B．3．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、趨近于正無窮大時函數(shù)的值判斷即可【詳解】因為，故為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)趨近于正無窮大時，趨近于正無窮大，排除C故選：A4．C【分析】利用頻率分布直方圖，計算頻率、中位數(shù)、眾數(shù)即可逐項判斷作答.【詳解】對于A，，A不正確；對于B，學(xué)生評分在內(nèi)的頻率為0.6，則學(xué)生評分的中位數(shù)t在內(nèi)，則有，解得，B不正確；對于C，學(xué)生評分在的頻率，則學(xué)生評分的眾數(shù)的估計值為85，C正確；對于D，因評分超過80分的頻率為0.6，則估計評分超過80分的學(xué)生人數(shù)為，D不正確.故選：C5．C【分析】將三棱錐放入一個長方體中，求出長方體的體對角線即為長方體外接球的直徑，利用球的體積公式即可求解.【詳解】因為三棱錐中，平面，不妨將三棱錐放入一個長方體中，則長方體的外接球即為三棱錐的外接球，因為長方體的體對角線即為其外接球的直徑，因為，則長方體的長寬高分別為所以三棱外接球的半徑為.所以三棱錐外接球的體積為.故選：C.6．A【分析】先根據(jù)符號判斷三個數(shù)的大小，在符號相同時，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，，由對數(shù)換底公式得：，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，∴，由以上判斷得：；故選：A.7．D【分析】根據(jù)題中給定圖象可得函數(shù)解析式，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象變換對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.由圖可知，，得，，將代入可得，，得，即，令，解得的對稱軸方程為，當(dāng)時，，正確；B.，正確；C.的圖象向左平移個單位得到，正確；D.令，解得，由此可知，函數(shù)不是單調(diào)遞減，錯誤；故選：D8．B【分析】由題意可得拋物線的準(zhǔn)線方程為：，過M作MA垂直準(zhǔn)線，利用拋物線的定義得到，則四邊形是正方形，從而是等腰直角三角形，然后圖形和離心率公式即可求解.【詳解】因為的左、右焦點分別為、，的焦點為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：，又因為是以為底邊的等腰三角形，過M作MA垂直準(zhǔn)線，如圖所示：則，所以四邊形是正方形，則是等腰直角三角形，所以，，，.故選：B9．D【分析】，畫出函數(shù)的圖象，的圖象，找到有三個交點時的位置，求出的取值范圍.【詳解】，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，從左到右平移的圖象，找到有三個交點時的位置，求出的取值范圍.（1）當(dāng)過時，有三個交點，如下圖：故，（2）當(dāng)圖象的右部分，與相切時，即，根的判別式為零，即；（3）當(dāng)過時，如下圖：，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是，故本題選D.本題考查了函數(shù)的零點問題，數(shù)形是解題的關(guān)鍵.10．##i+2【分析】由復(fù)數(shù)的商的運算化簡可得答案.【詳解】,故11．15【分析】由二項式定理得，要使為常數(shù)項有，即可求項系數(shù).【詳解】由二項式知：，∴當(dāng)時為常數(shù)項，即.故15.12．【分析】利用切線長定理，點到直線距離公式計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，點到直線的距離，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)垂直于直線時取“=“，所以線段的最小長度為.故13．4【分析】利用基本不等式即可求得所求最值.【詳解】若，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，即所求的最小值為4故414．

##0.9

##1.8【分析】根據(jù)給定條件，利用古典概型計算概率；再利用超幾何分布的期望公式計算作答.【詳解】由分層抽樣知，抽取的5人中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為2，所以從5人中再抽3人，既有男生又有女生的概率是；依題意，隨機變量服從超幾何分布，其期望為.故；15．

0

6【分析】根據(jù)題意和余弦定理求得，利用平面向量的數(shù)量積求出，進(jìn)而可得，即；以A為原點，以AB為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求出的坐標(biāo)，根據(jù)列出方程組，解之即可求出.【詳解】因為，所以，所以，又，所以，得，故，所以，則，即；以A為原點，以AB為x軸，y軸建立如圖平面直角坐標(biāo)系，則，所以，，又，所以，解得，所以.故0；.16．(1)(2)(3)【分析】（1）由正弦定理可求解答案；（2）由余弦定理可求解答案；（3）由正弦的兩角差公式再二倍角公式可求得答案.(1)由于，所以，由得，所以，且三角形為銳角三角形，所以.(2)在中，由余弦定理有，解得或（舍），故.(3)由，可得，，.所以.17．(1)證明見解析(2)(3)【分析】（1）先證明平面BCF平行于平面ADE，即可證明直線BF平行于平面ADE；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BDE的法向量，利用向量數(shù)量積即可求解；（3）分別求出平面BDE和平面ADE的法向量，利用向量數(shù)量積即可.(1)∵，平面ADE，平面ADE，，平面BDE，平面BDE，，∴平面ADE平面BDE，平面BDE，平面ADE；(2)依題意，，以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系如下圖：則，，，設(shè)平面BDE的一個法向量為，則有，，令x=2，則y=-2，z=-1，，設(shè)CE與平面BDE的夾角為，則有，(3)顯然平面ADE的一個法向量為=(0，1，0)，設(shè)平面ADE與平面BDE的夾角為，則；綜上，CE與平面BDE的夾角的正弦值為，平面ADE與平面BDE的夾角的余弦值為.18．(1)；(2).【分析】（1）設(shè)橢圓半焦距為c，根據(jù)給定條件列出方程組，求解作答.（2）令橢圓右焦點，根據(jù)給定條件可得，設(shè)出點的坐標(biāo)，借助向量數(shù)量積建立關(guān)系，再與橢圓方程聯(lián)立求解作答.(1)設(shè)橢圓半焦距為c，依題意，，，解得，則，所以橢圓的方程為.(2)由（1）知，，橢圓右焦點，在中，為線段的中點，而是線段中點，則，因，則有，設(shè)，，則，又，消去并整理得，顯然，，解得，則，點，直線AP斜率，所以直線的方程為：，即.19．(1)，；(2)4；(3).【分析】（1）由求出的首項，由、、成等差數(shù)列求出的公比，再求出它們的通項作答.（2）求出，，再求出數(shù)列前n項和，代入給定等式求解即得.（3）利用（1）的結(jié)論求出，再借助分組求和法、錯位相減法求解作答.(1)依題意，，解得，則，設(shè)數(shù)列的公比為q，因，，成等差數(shù)列，則，有，而，解得，，所以數(shù)列和的通項公式分別為：，.(2)由（1）知，，，，依題意，，整理得，而，解得，所以正整數(shù)n的值是4.(3)由（1）知，令數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的前n項和為，則，于是得，兩式相減得：，因此，，，數(shù)列的前項和.方法點睛：如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解．20．(1)；(2)存在，理由見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）把代入，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.（2）把代入，假定存在，再等價轉(zhuǎn)化不等式，構(gòu)造函數(shù)，求其最小值并證明其小于0作答.（3）根據(jù)給定條件，利用導(dǎo)數(shù)探討a與極小值點的關(guān)系，再不等式的性質(zhì)推理作答.(1)當(dāng)時，，求導(dǎo)得：，，而，則，所以在點處的切線方程是.(2)當(dāng)時，，對于在中的任意一個常數(shù)，假定存在正數(shù)，使得成立，顯然有，令，求導(dǎo)得：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即在上遞減，在上遞增，則當(dāng)時，，令，求導(dǎo)得：，即在上單調(diào)遞增，，即，所以存在正數(shù)，使得.(3)依題意，，求導(dǎo)得：，令，，即在上單調(diào)遞增，因，當(dāng)時，，即，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不存在極值，當(dāng)時，，，從而存在，使得，即，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，因此，是函數(shù)的極小值點，滿足，，則，因函數(shù)在上單調(diào)遞減，而當(dāng)時，，則由得，令，求導(dǎo)得，當(dāng)在上單調(diào)遞減，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”,即，，于是得，，，因此，，所以.關(guān)鍵點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探求函數(shù)單調(diào)性、最值是解決問題的關(guān)鍵.【高考數(shù)學(xué)】天津市武清區(qū)2022-2023學(xué)年專項突破模擬試卷（二模）第I卷（選一選）評卷人得分一、單選題1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．3．若和分別為空間中的直線和平面，則“”是“垂直內(nèi)無數(shù)條直線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．屈原是中國歷史上位偉大的愛國詩人，中國浪漫主義文學(xué)的奠基人，“楚辭”的創(chuàng)立者和代表作者，其主要作品有《離》、《九歌》、《九章》、《天問》等.某校于2022年6月周舉辦“國學(xué)經(jīng)典誦讀”，計劃周一至周四誦讀屈原的上述四部作品，要求每天只誦讀一部作品，則周一不讀《天問》，周三不讀《離》的概率為（

）A． B． C． D．5．過雙曲線：的焦點且斜率不為0的直線交于A，兩點，為中點，若，則的離心率為（

）A． B．2 C． D．6．若，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓，為圓上任一點，若，則的值為（

）A． B．2 C． D．18．已知函數(shù)，若方程有且僅有三個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．若某地區(qū)規(guī)定在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體的標(biāo)準(zhǔn)為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)該地區(qū)下列過去10天新增疑似病例的相關(guān)數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為該地區(qū)沒有發(fā)生大規(guī)模群體的是（

）A．平均數(shù)為2，中位數(shù)為3 B．平均數(shù)為1，方差大于0.5C．平均數(shù)為2，眾數(shù)為2 D．平均數(shù)為2，方差為310．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．滿足的的取值范圍為（）C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象的一條對稱軸D．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱11．二進(jìn)制是計算中廣泛采用的一種數(shù)制，由18世紀(jì)德國數(shù)理哲學(xué)家萊布尼茲發(fā)現(xiàn)，二進(jìn)制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù).現(xiàn)采用類似于二進(jìn)制數(shù)的方法構(gòu)造數(shù)列：正整數(shù)，其中（），記.如，，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B． C． D．12．某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率與工作年限（），勞累程度（），勞動動機（）相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型.已知甲?乙為該公司的員工，則下列說確的有（

）A．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，則甲比乙勞累程度強B．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱C．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，則甲比乙工作效率高D．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高第II卷（非選一選）評卷人得分三、填空題13．若為奇函數(shù)，則的表達(dá)式可以為___________.14．若展開式中第6項的系數(shù)為1792，則實數(shù)的值為___________.15．已知動點到點的距離是到點的距離的2倍，記點的軌跡為，直線交于，兩點，，若的面積為2，則實數(shù)的值為___________.評卷人得分四、雙空題16．某學(xué)校開展手工藝品展示，小明同學(xué)用塑料制作了如圖所示的手工藝品，其外部為一個底面邊長為6的正三棱柱，內(nèi)部為一個球，球的表面與三棱柱的各面均相切，則該內(nèi)切球的表面積為___________，三棱柱的頂點到球的表面的最短距離為___________.評卷人得分五、解答題17．在中，角，，的對邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若，求的取值范圍.18．當(dāng)下，大量的青少年沉迷于各種游戲，極大地毒害了青少年的身心健康.為了引導(dǎo)青少年不良游戲，適度參與益腦游戲，某游戲公司開發(fā)了一款益腦游戲，在內(nèi)測時收集了玩家對每一關(guān)的平均過關(guān)時間，如下表：關(guān)卡123456平均過關(guān)時間（單位：秒）5078124121137352計算得到一些統(tǒng)計量的值為：，其中，.(1)若用模型擬合與的關(guān)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，求出與的回歸方程；(2)制定游戲規(guī)則如下：玩家在每關(guān)的平均過關(guān)時間內(nèi)通過可獲得積分2分并進(jìn)入下一關(guān)，否則獲得分且該輪游戲結(jié)束.甲通過練習(xí)，前3關(guān)都能在平均時間內(nèi)過關(guān)，后面3關(guān)能在平均時間內(nèi)通過的概率均為，若甲玩一輪此款益腦游戲，求“甲獲得的積分”的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：對于一組數(shù)據(jù)（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.19．已知數(shù)列的前項和為，，當(dāng)時，.(1)求；(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，若恒成立，求的取值范圍.20．如圖，在平面五邊形中，為正三角形，，且.將沿翻折成如圖所示的四棱錐，使得.，分別為，的中點.(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.21．已知橢圓：（）的離心率為，其左?右焦點分別為，，為橢圓上任意一點，面積的值為1.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知，過點的直線與橢圓交于不同的兩點，，直線，與軸的交點分別為，，證明：以為直徑的圓過定點.22．已知函數(shù)（）.(1)證明：當(dāng)時，函數(shù)存在的極值點；(2)若不等式恒成立，求的取值范圍.答案：1．B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)補集、交集的定義計算可得；【詳解】解：由，即，解得，所以，又，所以，所以；故選：B2．B【詳解】試題分析：，故共軛復(fù)數(shù)為考點：復(fù)數(shù)運算3．A【分析】利用充分條件、必要條件的定義線面垂直的意義判斷作答.【詳解】若，則垂直內(nèi)所有直線，因此，命題“若，則垂直內(nèi)無數(shù)條直線”正確，垂直內(nèi)無數(shù)條直線，若這無數(shù)條直線中無任何兩條直線相交，此時直線可以在平面內(nèi)，即不能推出，所以“”是“垂直內(nèi)無數(shù)條直線”的充分不必要條件.故選：A4．C【分析】利用古典概型去求周一不讀《天問》，周三不讀《離》的概率【詳解】該校周一至周四誦讀屈原的四部作品方法總數(shù)為周一不讀《天問》，周三不讀《離》的方法總數(shù)為則周一不讀《天問》，周三不讀《離》的概率為故選：C5．D【分析】先設(shè)出直線AB的方程，并與雙曲線的方程聯(lián)立，利用設(shè)而不求的方法及條件得到關(guān)于的關(guān)系，進(jìn)而求得雙曲線的離心率【詳解】不妨設(shè)過雙曲線的焦點且斜率不為0的直線為，令由，整理得則，則，由，可得則有，即，則雙曲線的離心率故選：D6．D【分析】利用兩角差的余弦公式和二倍角的正弦公式化簡題給條件，得到三角函數(shù)齊次式，進(jìn)而求得的值【詳解】由，可得又，則故選：D7．A【分析】等和線的問題可以用共線定理，或直接用建系的方法解決.【詳解】作BC的平行線與圓相交于點P，與直線AB相交于點E，與直線AC相交于點F，設(shè)，則，∵BC//EF，∴設(shè)，則∴，∴∴故選：A.8．B【分析】作出函數(shù)的圖象，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出對應(yīng)的切線方程以及斜率，利用數(shù)形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖：依題意方程有且僅有三個實數(shù)解，即與有且僅有三個交點，因為必過，且，若時，方程不可能有三個實數(shù)解，則必有，當(dāng)直線與在時相切時，設(shè)切點坐標(biāo)為，則，即，則切線方程為，即，切線方程為，且，則，所以，即當(dāng)時與在上有且僅有一個交點，要使方程有且僅有三個的實數(shù)解，則當(dāng)時與有兩個交點，設(shè)直線與切于點，此時，則，即，所以，故選：B9．AD【分析】根據(jù)給定條件，利用平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義計算推理判斷A，D；舉例說明判斷B，C作答.【詳解】對于A，因10個數(shù)的平均數(shù)為2，中位數(shù)為3，將10個數(shù)從小到大排列，設(shè)后面4個數(shù)從小到大依次為a，b，c，d，顯然有，而，則d的值為5，A符合條件；對于B，平均數(shù)為1，方差大于0.5，可能存在大于7的數(shù)，如連續(xù)10天的數(shù)據(jù)為：0，0，0，0，0，0，0，0，0，10，其平均數(shù)為1，方差大于0.5，B不符合；對于C，平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，可能存在大于7的數(shù)，如連續(xù)10天的數(shù)據(jù)為：0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，其平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，C不符合；對于D，設(shè)連續(xù)10天的數(shù)據(jù)為，因平均數(shù)為2，方差為3，則有，于是得，而，因此，D符合條件.故選：AD10．ABD【分析】根據(jù)圖象求出的解析式，然后運用三角函數(shù)的知識逐一判斷即可.【詳解】由圖可得，，所以，因為，所以，所以，因為，所以，故A正確；由可得，所以，解得，，故B正確；將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的是函數(shù)的圖象，直線不是其對稱軸，故C錯誤；因為，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確；故選：ABD11．BD【分析】求得否定選項A；求得并與比較判斷選項B；求得并與比較判斷選項C；分別求得、并進(jìn)行比較判斷選項D.【詳解】選項A：，則.判斷錯誤；選項B：，則，則.判斷正確；選項C：，則，.判斷錯誤；選項D：，則則，則.判斷正確.故選：BD12．BCD【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，冪函數(shù)的性質(zhì)逐項分析即得.【詳解】設(shè)甲與乙的工人工作效率，工作年限，勞累程度，勞動動機，對于A，，，，，∴，，，所以，即甲比乙勞累程度弱，故A錯誤；對于B，，，，∴，，∴，所以，即甲比乙勞累程度弱，故B正確.對于C，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故C正確；對于D，，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故D正確；故選：BCD.13．，，，，等（答案不）【分析】利用為奇函數(shù)，可以得到為奇函數(shù)，進(jìn)而求得的表達(dá)式.【詳解】由為奇函數(shù)，則有即恒成立則，則為奇函數(shù)則的表達(dá)式可以為或或等故，，，，等14．【分析】由二項式展開公式直接計算即可.【詳解】解：因為＝＝＝，所以有：＝-56=1792,所以=-32,解得a=-2,故-2.15．或1##1或【分析】先求得點的軌跡的方程，再利用的面積為2列出關(guān)于實數(shù)的方程，進(jìn)而求得實數(shù)的值【詳解】設(shè)，則有整理得，即點的軌跡為以為圓心以2為半徑的圓點到直線的距離直線交于，兩點，則則的面積解之得或故或116．

【分析】過側(cè)棱的中點作正三棱柱的截面，即可得到球心為的，在正中求出內(nèi)切圓的半徑即內(nèi)切球的半徑，從而求出球的表面積，再求出三棱柱的頂點到球心的距離，即可求出球面上的點到頂點的距離的最小值；【詳解】解：依題意如圖過側(cè)棱的中點作正三棱柱的截面，則球心為的，因為，所以內(nèi)切圓的半徑，即內(nèi)切球的半徑，所以內(nèi)切球的表面積，又正三棱柱的高，所以，所以，所以到球面上的點的距離最小值為；故；17．(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理將邊化角，再利用兩角和的正弦公式及誘導(dǎo)公式計算可得；（2）利用正弦定理將邊化角，再利用三角恒等變換公式及余弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；(1)解：因為，由正弦定理得，即，即，因為，所以，所以.因為，所以，所以，因為，所以.(2)解：由正弦定理得，所以，所以.因為，所以，所以，所以.18．(1)(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【分析】（1）對兩邊取對數(shù)可得，即，再根據(jù)最小二乘法求出，，即可得解；（2）依題意的所有可能取值為5，7，9，12，求出所對應(yīng)的概率，即可得到分布列，從而求出數(shù)學(xué)期望；(1)解：因為兩邊取對數(shù)可得，即，令，所以，由，，.所以，又，即，所以，所以.所以關(guān)于的回歸方程為.(2)解：由題知，甲獲得的積分的所有可能取值為5，7，9，12，所以，，，，所以的分布列為56912所以19．(1)(2)【分析】（1）將代入化簡可得為等差數(shù)列，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）利用錯位相減法求出，再利用分離參數(shù)的思想即可得結(jié)果.(1)當(dāng)時，，所以，，整理得：，即.所以數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列.所以，即.(2)由（1）知，，所以，①所以，②①-②得，，所以，，所以，，所以，即，即，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以.20．(1)證明見解析(2)【分析】(1)取的中點，連接，.可得面面，從而可證平面；(2)取的中點，連接，，以為坐標(biāo)原點，分別以