期權(quán)定價(jià)培訓(xùn)

期權(quán)定價(jià)是所有衍生金融工具定價(jià)中最復(fù)雜的，它涉及到隨機(jī)過程等較為復(fù)雜的概念。而期權(quán)定價(jià)又是整個(gè)金融工程學(xué)科的重要基礎(chǔ)。

第六章布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)價(jià)格的影響因素期權(quán)價(jià)格的影響因素主要有六個(gè):（一）標(biāo)的資產(chǎn)的市場價(jià)格與期權(quán)的協(xié)議價(jià)格（二）期權(quán)的有效期（三）標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率（四）無風(fēng)險(xiǎn)利率（五）標(biāo)的資產(chǎn)的收益（六）紅利

期權(quán)是標(biāo)的資產(chǎn)的衍生工具，其價(jià)格波動(dòng)的來源主要就是標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化，期權(quán)價(jià)格受到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的影響。(相對(duì)定價(jià)法)期權(quán)的價(jià)值正是來源于簽訂合約時(shí)，未來標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與合約執(zhí)行價(jià)格之間的預(yù)期差異變化。證券價(jià)格的變化還要受到市場的影響，也就是說市場狀況使所有證券價(jià)格發(fā)生變化的基礎(chǔ)和環(huán)境。為什么我們要研究證券價(jià)格的變化過程？

1965年，法瑪（Fama）提出了著名的效率市場假說。該假說認(rèn)為，1）投資者都力圖利用可獲得的信息獲得更高的報(bào)酬；2）證券價(jià)格對(duì)新的市場信息的反應(yīng)是迅速而準(zhǔn)確的，證券價(jià)格能完全反應(yīng)全部信息；3）市場競爭使證券價(jià)格從一個(gè)均衡水平過渡到另一個(gè)均衡水平，而與新信息相應(yīng)的價(jià)格變動(dòng)是相互獨(dú)立的1、弱式效率市場假說認(rèn)為，證券價(jià)格變動(dòng)的歷史不包含任何對(duì)預(yù)測(cè)證券價(jià)格未來變動(dòng)有用的信息，也就是說不能通過技術(shù)分析獲得超過平均收益率的收益。2、半強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，證券價(jià)格會(huì)迅速、準(zhǔn)確地根據(jù)可獲得的所有公開信息調(diào)整，因此以往的價(jià)格和成交量等技術(shù)面信息以及已公布的基本面信息都無助于挑選價(jià)格被高估或低估的證券。3、強(qiáng)式效率市場假說認(rèn)為，不僅是已公布的信息，而且是可能獲得的有關(guān)信息都已反映在股價(jià)中，因此任何信息（包括“內(nèi)幕信息”）對(duì)挑選證券都沒有用處。從定性到定量從規(guī)范到實(shí)證效率市場假說是從定性的角度研究證券市場的，為進(jìn)一步的研究提供了基礎(chǔ)和背景，但是它并不能告訴我們證券價(jià)格是怎樣變動(dòng)的。為此，需要找到某種方法描述證券價(jià)格的運(yùn)動(dòng)，并從中找到證券價(jià)格變動(dòng)的規(guī)律。人們?cè)趯?duì)證券的價(jià)格進(jìn)行研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，隨機(jī)過程能夠很好地反映證券價(jià)格的變化，從而實(shí)現(xiàn)了從定性研究到定量研究，從規(guī)范研究到實(shí)證研究的轉(zhuǎn)變。

隨機(jī)過程（StochasticProcess）是指某變量的值以某種不確定的方式隨時(shí)間變化的過程。根據(jù)時(shí)間是否連續(xù)和變量取值范圍是否連續(xù)，隨機(jī)過程可以做如下的劃分：

從嚴(yán)格意義上說，證券價(jià)格的變化過程屬于離散變量的離散時(shí)間隨機(jī)過程，為了研究方便，可以把它近似為連續(xù)變量的連續(xù)時(shí)間的隨機(jī)過程。時(shí)間的連續(xù)性離散時(shí)間隨機(jī)過程連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程變量取值范圍的連續(xù)性離散變量隨機(jī)過程連續(xù)變量隨機(jī)過程

一般認(rèn)為，弱式效率市場假說與馬爾可夫隨機(jī)過程（MarkovStochasticProcess）是內(nèi)在一致的。馬爾可夫過程是一種特殊類型的隨機(jī)過程。在這個(gè)過程中，只有變量的當(dāng)前值才與未來的預(yù)測(cè)有關(guān)，變量過去的歷史和變量從過去到現(xiàn)在的演變方式與未來的預(yù)測(cè)無關(guān)。如果證券價(jià)格遵循馬爾可夫過程，則意味著其未來價(jià)格的概率分布只取決于該證券現(xiàn)在的價(jià)格，這顯然和弱式效率市場假說是一致的。

布朗運(yùn)動(dòng)（BrownianMotion）起源于物理學(xué)中對(duì)完全浸沒于液體或氣體中的小粒子運(yùn)動(dòng)的描述。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)來說：設(shè)代表一個(gè)小的時(shí)間間隔長度，代表變量z在時(shí)間內(nèi)的變化，遵循標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)的具有兩種特征：特征1：和的關(guān)系滿足：=其中，代表從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（即均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1.0的正態(tài)分布）中取的一個(gè)隨機(jī)值。特征2：對(duì)于任何兩個(gè)不同時(shí)間間隔，的值相互獨(dú)立。

標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分分布當(dāng)0時(shí)，，可以以得到到極限限的標(biāo)準(zhǔn)布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)：1、為為何定定義=而而非？？當(dāng)需要要考察察任意意時(shí)間間長度度間隔隔中的的變量量變化化的情情況時(shí)時(shí)，獨(dú)獨(dú)立的的正態(tài)態(tài)分布布，期望值值和方方差具具有可可加性性，而標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差不具具有可可加性性。這這樣定定義可可以使使方差差與時(shí)時(shí)間長長度成成比例例，不不受時(shí)時(shí)間劃劃分方方法的的影響響。相應(yīng)的的一個(gè)個(gè)結(jié)果果就是是：標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差的單單位變變?yōu)?、符符合標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的變量量z在在一段段較長長時(shí)間間T中中的變變化情情形：：令z（T）－－z(0)表示示變量量z在在T中中的變變化量量，顯顯然該該變量量又可可被看看作是是在N個(gè)個(gè)長長度為為的小小時(shí)間間間隔隔中z的的變變化總總量，，其中中N=T/Δt。。很顯然然，這這是n個(gè)個(gè)相互獨(dú)獨(dú)立的正態(tài)態(tài)分布布的和和：因此，，z（（T））-z（（0））也具具有正正態(tài)分分布特特征，，其均均值為為0，，方差差為NΔt=T，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差。普通布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)若變量量x遵遵循普普通布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)：：其中：：1、、a和和b均均為常常數(shù)，，dz遵循標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)。2、a為漂漂移率率（DriftRate）），是是指單單位時(shí)時(shí)間內(nèi)內(nèi)變量量z均均值的的變化化值。。3、b2為方差差率（（VarianceRate）），是是指單單位時(shí)時(shí)間的的方差差。普通布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的離差差形式式為，，顯然然，Δx具具有有正態(tài)態(tài)分布布特征征，其其均值值為，，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為為，，方方差為為1、遵遵循普普通布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的變量量x是關(guān)關(guān)于時(shí)時(shí)間和和dz的的動(dòng)動(dòng)態(tài)過過程，，其中中第一一項(xiàng)adt為為確確定項(xiàng)項(xiàng)，它它意味味著x的的期期望漂漂移率率是每每單位位時(shí)間間為a。。第二二項(xiàng)bdz是是隨隨機(jī)項(xiàng)項(xiàng)，它它表明明對(duì)x的的動(dòng)動(dòng)態(tài)過過程添添加的的噪音音。這這種噪噪音是是由維納過過程的b倍倍給出出的。。2、在在任意意時(shí)間間長度度T后后x值值的變變化也也具有有正態(tài)態(tài)分布布特征征，其其均值值為aT，標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差為，，方方差為為b2T。3、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)的的漂移移率a為為0,方差差率為為1。普通布布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)假假定漂移率率和方方差率率為常數(shù)數(shù)，若若把變變量x的的漂移率率和方方差率率當(dāng)作作變量量x和和時(shí)間間t的的函數(shù)數(shù)，就可可以得得到，，這就就是伊伊藤過過程（（ItoProcess））其中，，dz是是一個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)布朗朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)，a、b是變變量x和和t的的函數(shù)數(shù)，變變量x的漂漂移率率為a，，方方差率率為b2。隨機(jī)分分析學(xué)學(xué)是概概率論論的一一個(gè)重重要分分支,它誕誕生于于20世紀(jì)紀(jì)40年年代,創(chuàng)始始人K.Ito獲得得1987年Wolf數(shù)數(shù)學(xué)獎(jiǎng)獎(jiǎng).在在對(duì)獲獲獎(jiǎng)工工作的的評(píng)價(jià)價(jià)中寫寫到:“他的隨隨機(jī)分分析可可以看看作隨機(jī)王王國中中的牛牛頓定定律.它提提供的的支配配自然然現(xiàn)象象的偏偏微分分方程程和隱隱藏著著的概概率機(jī)機(jī)制之之間的的直接接翻譯譯過程程。.………。其主要要成分分是Brown運(yùn)動(dòng)動(dòng)函數(shù)數(shù)的微微分和和積分分運(yùn)算算.由此此產(chǎn)生生的理理論是是近代代純粹與與應(yīng)用用概率率論的的基石石.K.Ito(隨機(jī)分分析簡簡介)18在伊藤藤過程程的基基礎(chǔ)上上，數(shù)數(shù)學(xué)家家伊藤藤（K.Ito）進(jìn)進(jìn)一步步推導(dǎo)導(dǎo)出：：若變變量x遵遵循循伊藤藤過程程，則則變量量x和和t的的函數(shù)數(shù)G將將遵循循如下下過程程：其中，，dz是是一個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)布朗朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)。這這就是是著名名的伊伊藤引引理。。在研究證證券價(jià)格格變化過過程的時(shí)時(shí)候，目目標(biāo)是盡量找到一個(gè)個(gè)合適的的隨機(jī)過過程表達(dá)達(dá)式，來來準(zhǔn)確地地描述證證券價(jià)格格的變動(dòng)動(dòng)過程，，同時(shí)盡盡量實(shí)現(xiàn)現(xiàn)數(shù)學(xué)處處理上的的簡單性性。一般來說說，金融融研究者者認(rèn)為證證券價(jià)格格的變化化過程可可以用漂漂移率為為μS、方方差率為為S2的伊藤過程程來表示：：兩邊同除除以S得：該隨機(jī)過過程又可可以稱為為幾何布布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)。其中中S表表示證證券價(jià)格格，μ表示證證券在瞬間內(nèi)以連續(xù)續(xù)復(fù)利表表示的期期望收益益率（又又稱預(yù)期期收益率率），表表示證證券收益益率瞬間的方差，，表表示示證券收收益率瞬瞬間的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差，，簡稱證證券價(jià)格格的波動(dòng)動(dòng)率（Volatility），dz表表示標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)。其中，μ和σ的時(shí)間度度量單位位一般都都采用年年。幾何何布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)的離離散形式式為：為什么證證券價(jià)格格可以用用幾何布布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)表示？？1、市場場一般認(rèn)認(rèn)同股票票市場符符合“弱弱式效率率市場假假說”，，而幾何布朗朗運(yùn)動(dòng)的的隨機(jī)項(xiàng)項(xiàng)來源于于標(biāo)準(zhǔn)布布朗運(yùn)動(dòng)動(dòng)dz，具具有馬爾爾可夫性性質(zhì)，符符合弱式式效率的的假說。。2、投資資者感興興趣的不不是股票票價(jià)格S，而而是獨(dú)立立于價(jià)格格的收益益率。投投資者不不是期望望股票價(jià)價(jià)格以一一定的絕絕對(duì)價(jià)格格增長，，而是期期望股票票價(jià)格以以一定的的增長率在在增長。3、幾何何布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)最終終隱含的的是：股票價(jià)格格的連續(xù)續(xù)復(fù)利收收益率（（而不是是百分比比收益率率）為正正態(tài)分布布；股票票價(jià)格為為對(duì)數(shù)正正態(tài)分布布。在短時(shí)間間后后，證證券價(jià)格格比率的的變化值值為為：可見，也也具具有正態(tài)態(tài)分布特特征，其其均值為為，，標(biāo)準(zhǔn)差為，，方差差為。。也就是說說其中表表示示均值為為m，，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為s的的正態(tài)分分布。:1、幾何何布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)中的的期望收益益率。2、根據(jù)據(jù)資本資資產(chǎn)定價(jià)價(jià)原理，，取決決于該證證券的系系統(tǒng)性風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)、無無風(fēng)險(xiǎn)利利率水平平、以及及市場的的風(fēng)險(xiǎn)收益益偏好。。3、較較長時(shí)間間段后的的連續(xù)復(fù)復(fù)利收益益率的期期望值等等于，，小于于，，這是是因?yàn)檩^較長時(shí)間間段后的的連續(xù)復(fù)復(fù)利收益益率的期期望值是是較短時(shí)時(shí)間內(nèi)收收益率幾何平均均的結(jié)果，，而較短短時(shí)間內(nèi)內(nèi)的收益益率則是是算術(shù)平平均的結(jié)結(jié)果。1、證券券價(jià)格的的年波動(dòng)動(dòng)率，是是股票價(jià)價(jià)格對(duì)數(shù)數(shù)收益率率的年標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差2、一般般從歷史史的證券券價(jià)格數(shù)數(shù)據(jù)中計(jì)計(jì)算出樣樣本對(duì)數(shù)數(shù)收益率率的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，再再對(duì)時(shí)間間標(biāo)準(zhǔn)化化，得到到年標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，即即為波動(dòng)動(dòng)率的估估計(jì)值。。*一般般來說時(shí)時(shí)間距離離計(jì)算時(shí)時(shí)越近越越好；時(shí)時(shí)間窗口口太長也也不好；；一般來來說采用用交易天數(shù)數(shù)計(jì)算波動(dòng)動(dòng)率而不不采用日日歷天數(shù)數(shù)。::假設(shè)：1、證券券價(jià)格遵遵循幾何何布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)，即即和和為為常數(shù)數(shù)；2、允許許賣空標(biāo)標(biāo)的證券券；3、沒有有交易費(fèi)費(fèi)用和稅稅收，所所有證券券都是完全可分分的；4、衍生生證券有有效期內(nèi)內(nèi)標(biāo)的證券券沒有現(xiàn)現(xiàn)金收益益支付；5、不存存在無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)套利利機(jī)會(huì)；；6、證券券交易是是連續(xù)的的，價(jià)格格變動(dòng)也也是連續(xù)續(xù)的；7、衍生生證券有有效期內(nèi)內(nèi)，無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率率r為常常數(shù)。由于證券券價(jià)格S遵遵循幾何何布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)，有有：在一個(gè)小小的時(shí)間間間隔中中，S的的變化化值為為：在一個(gè)小小的時(shí)間間間隔中中，f的的變化化值為為：（2）設(shè)f是是依賴賴于S的衍衍生證券券的價(jià)格格，則f一一定是S和和t的的函數(shù)數(shù)，根據(jù)據(jù)伊藤引引理可得得：（1）構(gòu)建一個(gè)個(gè)包括一一單位衍衍生證券券空頭和和單單位標(biāo)的的證券多多頭的組組合。令令代代表表該投資資組合的的價(jià)值，，則：(3)在時(shí)時(shí)間間后，該該投資組組合的價(jià)價(jià)值變化化為為：(4)將式（1）和（（2）代代入式（（4），，可得：：（5）由于式（（5）中中不含有有，，該組組合的價(jià)價(jià)值在一一個(gè)小的時(shí)間間間隔后必必定沒有有風(fēng)險(xiǎn)，，因此該該組合在在中中的瞬瞬時(shí)收益益率一定定等于中中的無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)收益益率。因此：(6)把式（3）和（（5）代代入上式式得：化簡為：：（7）這就是著著名的布布萊克———舒爾爾斯微分分方程，，適用于于其價(jià)格格取決于于標(biāo)的證證券價(jià)格格S的的所有有衍生證證券的定定價(jià)。受制于主主觀的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)收益益偏好的的標(biāo)的證證券預(yù)期期收益率率（））并并未包括括在衍生生證券的的價(jià)值決決定公式式中。這這意味著著，無論論風(fēng)險(xiǎn)收收益偏好好狀態(tài)如如何，都都不會(huì)對(duì)對(duì)f的的值產(chǎn)生生影響。。假設(shè)：在在對(duì)衍生生證券定定價(jià)時(shí)，，所有投投資者都都是風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中性的的。盡管這只只是一個(gè)個(gè)人為的假假定，但通過過這種假假定所獲獲得的結(jié)結(jié)論不僅僅適用于于投資者者風(fēng)險(xiǎn)中中性情況況，也適適用于投投資者厭厭惡風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的所有有情況。。風(fēng)險(xiǎn)中性性定價(jià)原原理:在風(fēng)險(xiǎn)中中性的條條件下，，所有證證券的預(yù)預(yù)期收益益率都可可以等于于無風(fēng)險(xiǎn)利利率r，所有現(xiàn)現(xiàn)金流量量都可以以通過無無風(fēng)險(xiǎn)利利率進(jìn)行行貼現(xiàn)求求得現(xiàn)值值。風(fēng)險(xiǎn)中性性定價(jià)原原理在風(fēng)險(xiǎn)中中性的條條件下，，無收益益資產(chǎn)歐歐式看漲漲期權(quán)到到期時(shí)（（T時(shí)刻刻）的期期望值為為：其中，表示風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中性條條件下的的期望值值。根據(jù)據(jù)風(fēng)險(xiǎn)中中性定價(jià)價(jià)原理，歐式看漲期權(quán)權(quán)的價(jià)格c等于于將此期望望值按無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行貼現(xiàn)后后的現(xiàn)值，，即：（8）布萊克-舒舒爾斯期權(quán)權(quán)定價(jià)方程程的推導(dǎo)對(duì)（8）右右邊求值是是一種積分分過程，結(jié)結(jié)果為：其中，（9）N（x）為為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布變量量的累計(jì)概率分分布函數(shù)（即這個(gè)變變量小于x的概率）），根據(jù)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分分布函數(shù)特特性，有。在B-S公公式中，1）N(d2)是在風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)中性世界界中ST大于X的概概率，或者者說是歐式式看漲期權(quán)被被執(zhí)行的概概率.2）e-r(T-t)XN(d2)是X的的風(fēng)險(xiǎn)中中性期望值值的現(xiàn)值。。3）SN(d1)=e-r(T-t)STN(d1)是ST的風(fēng)險(xiǎn)中性性期望值的的現(xiàn)值。。因此，這個(gè)個(gè)公式的實(shí)實(shí)質(zhì)就是未來收益期期望值的貼貼現(xiàn)。對(duì)于布萊克克－舒爾斯斯期權(quán)定價(jià)價(jià)公式的理理解無收益資產(chǎn)產(chǎn)的歐式看跌期權(quán)的定價(jià)公式式根據(jù)歐式看看漲期權(quán)和和看跌期權(quán)權(quán)之間存在在平價(jià)關(guān)系系，可以得得到無收益益資產(chǎn)歐式式看跌期權(quán)權(quán)的定價(jià)公公式：(ppt54)（10）期權(quán)定價(jià)的的二叉樹模模型布萊克－舒舒爾斯期權(quán)權(quán)定價(jià)公式式可為一個(gè)個(gè)歐式看漲漲、看跌期期權(quán)，以及及美式無收收益看漲期期權(quán)定價(jià)，，但是布萊萊克－舒爾爾斯期權(quán)定定價(jià)公式并并不是萬能能的，尤其其是美式看看跌期權(quán)，，因?yàn)槊朗绞娇吹跈?quán)權(quán)有提前執(zhí)執(zhí)行的可能能性。為股票期權(quán)權(quán)定價(jià)的一一個(gè)有用的的和很常見見的方法是是構(gòu)造所謂謂的二叉樹樹圖（binomialtree）。這個(gè)樹樹圖表示了了在期權(quán)有有效期內(nèi)股股票價(jià)格可可能遵循的路徑徑。單步二叉樹樹模型例子：假設(shè)設(shè)一種股票票當(dāng)前價(jià)格格為20美美元，3個(gè)個(gè)月后的價(jià)價(jià)格可能為為22美元元或18美美元。假設(shè)：1））股票不付付紅利，打打算對(duì)3個(gè)個(gè)月后以21美元的的執(zhí)行價(jià)格格買入股票票的歐式看看漲期權(quán)進(jìn)進(jìn)行定價(jià)。。2）無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率為12%。簡單單的的二二叉叉樹樹模模型型Stockprice=$20StockPrice=$22當(dāng)前前股股票票價(jià)價(jià)格格為為$20三個(gè)個(gè)月月以以后后$22or$18StockPrice=$18買權(quán)權(quán)StockPrice=$22OptionPrice=$1StockPrice=$18OptionPrice=$0Stockprice=$20OptionPrice=?一個(gè)個(gè)三三個(gè)個(gè)月月的的股股票票看看漲漲期期權(quán)權(quán)，，執(zhí)執(zhí)行行價(jià)價(jià)格格為為$21考慮慮一一個(gè)個(gè)投投資資組組合合:longDsharesshort1calloption投資資組組合合什什么么時(shí)時(shí)候候是是無無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)的的：：22D–1=18DorD=0.2522D–118D建立立一一個(gè)個(gè)無無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)投投資資組組合合對(duì)投投資資組組合合進(jìn)進(jìn)行行定定價(jià)價(jià)無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)投投資資組組合合為為:long0.25sharesshort1calloption三個(gè)個(gè)月月以以后后的的價(jià)價(jià)值值：：22x0.25––1=4.50投資資組組合合今今天天的的價(jià)價(jià)值值：：4.5e–0.120.25=4.3670x期權(quán)權(quán)定定價(jià)價(jià)投資資組組合合long0.25sharesshort1option組合合當(dāng)當(dāng)前前價(jià)價(jià)值值4.367其中中股股票票的的價(jià)價(jià)值值5.000(=0.2520)所以以期期權(quán)權(quán)的的價(jià)價(jià)值值為為0.633(=5.000––4.367)x20221824.219.816.2無收收益益資資產(chǎn)產(chǎn)美美式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的定定價(jià)價(jià)公公式式在標(biāo)標(biāo)的的資資產(chǎn)產(chǎn)無無收收益益情情況況下下，，美美式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)提提前前執(zhí)執(zhí)行行是是不不合合理理的的，，因因此此C=c，，無無收收益益資資產(chǎn)產(chǎn)美美式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的定定價(jià)價(jià)公公式式同同樣樣是是：：有收益資產(chǎn)的的歐式期權(quán)的的定價(jià)公式對(duì)于有收益標(biāo)標(biāo)的資產(chǎn)的歐歐式期權(quán)，在在收益已知情情況下，我們們可以把標(biāo)的的證券價(jià)格分分解成兩部分分：期權(quán)有效效期內(nèi)已知現(xiàn)現(xiàn)金收益的現(xiàn)現(xiàn)值部分和一一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)部部分。當(dāng)期權(quán)權(quán)到期時(shí)，這這部分現(xiàn)值將將由于標(biāo)的資資產(chǎn)支付現(xiàn)金金收益而消失失。因此，我我們只要用S表示有風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)部分的證券券價(jià)格。σ表示風(fēng)險(xiǎn)部分分遵循隨機(jī)過過程的波動(dòng)率率，就可直接接套用公式（（9）和（10）分別計(jì)計(jì)算出有收益益資產(chǎn)的歐式式看漲期權(quán)和和看跌期權(quán)的的價(jià)值。因此，當(dāng)標(biāo)的的證券已知收收益的現(xiàn)值為為I時(shí)，我們們只要用（S－I）代替替S即可求出出固定收益證證券歐式看漲漲和看跌期權(quán)權(quán)的價(jià)格。當(dāng)標(biāo)的證券的的收益為按連連續(xù)復(fù)利計(jì)算算的固定收益益率q（單位位為年）時(shí)，，我們只要將將代替S就可求求出支付連續(xù)續(xù)復(fù)利收益率率證券的歐式看看漲和看跌期期權(quán)的價(jià)格。。一般來說，期期貨期權(quán)、股股指期權(quán)和外外匯期權(quán)都可可以看作標(biāo)的的資產(chǎn)支付連連續(xù)復(fù)利收益益率的期權(quán)。。其中，歐式式期貨期權(quán)可可以看作一個(gè)個(gè)支付連續(xù)紅紅利率為r的的資產(chǎn)的歐式式期權(quán)；股指指期權(quán)則是以以市場平均股股利支付率為為收益率，外外匯期權(quán)標(biāo)的的資產(chǎn)的連續(xù)續(xù)紅利率為該該外匯在所在在國的無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)利率。對(duì)于歐式期貨貨期權(quán)，可以以將其當(dāng)成一一個(gè)支付連續(xù)續(xù)紅利率為r的資產(chǎn)產(chǎn)的歐式期權(quán)權(quán)。因此，此此時(shí)布萊克－－舒爾斯期權(quán)權(quán)定價(jià)模型為為：（11）（12）其中，例假設(shè)當(dāng)前英鎊鎊的即期匯率率為$1.5000，美美國的無風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年年利率為7%，英國的無無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)復(fù)利年利率為為10%，英英鎊匯率遵循循幾何布朗運(yùn)運(yùn)動(dòng)，其波動(dòng)動(dòng)率為10%，求6個(gè)月月期協(xié)議價(jià)格格為$1.5000的英英鎊歐式看漲漲期權(quán)價(jià)格。。解：由于英鎊鎊會(huì)產(chǎn)生無風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)收益，現(xiàn)現(xiàn)在的1英鎊鎊等于6個(gè)月月英鎊，而現(xiàn)在在的英鎊等于6個(gè)個(gè)月后的1英英鎊，，并代入式（（6.23））就可求出后的因此可令期權(quán)價(jià)格。通過查累積正正態(tài)分布函數(shù)數(shù)N（x）的的數(shù)據(jù)表，我我們可以得出出：c=1.42680.4298-1.44840.4023=0.0305=3.05美分因此,6個(gè)月月期英鎊歐式式看漲期權(quán)價(jià)價(jià)格為3.05美分。有收益資產(chǎn)的的美式看漲期期權(quán)的定價(jià)當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)有有收益時(shí)，美美式看漲期權(quán)權(quán)就有提前執(zhí)執(zhí)行的可能，，因此有收益益資產(chǎn)美式期期權(quán)的定價(jià)較較為復(fù)雜，布布萊克提出了了一種近似似處理方法法。該方法是是先確定提前前執(zhí)行美式看看漲期權(quán)是否否合理。若不不合理，則按按歐式期權(quán)處處理；若在提前執(zhí)行有可可能是合理價(jià)格，然后將二者者之中的較大大者作為美式式期權(quán)的價(jià)格格。在大多數(shù)情況況下，這種近近似效果都不不錯(cuò)。時(shí)刻到期的歐式式看漲看漲期期權(quán)的的，則要分別別計(jì)算在T時(shí)時(shí)刻和例假設(shè)一種1年年期的美式股股票看漲期權(quán)權(quán)，標(biāo)的股票票在5個(gè)月和和11個(gè)月后后各有一個(gè)除除權(quán)日，每個(gè)個(gè)除權(quán)日的紅紅利期望值為為1.0元，，標(biāo)的股票當(dāng)當(dāng)前的市價(jià)為為50元，期期權(quán)協(xié)議價(jià)格格為50元，，標(biāo)的股票波波動(dòng)率為每年年30%，無無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)復(fù)利年利率為為10%，求求該期權(quán)的價(jià)價(jià)值。首先我們要看看看該期權(quán)是是否應(yīng)提前執(zhí)執(zhí)行。根據(jù)第第5章的結(jié)論論，美式看漲漲期權(quán)不能提提前執(zhí)行的條條件是：在本例中，D1=D2=1.0元，，而第一次除除權(quán)日前不等等式右邊為：：由于2.4385>1.0元，因此此在第一個(gè)除除權(quán)日前期權(quán)權(quán)不應(yīng)當(dāng)執(zhí)行行。由于0.4148<1.0元，因此此在第二個(gè)除除權(quán)日前有可可能提前執(zhí)行行。第二次除權(quán)日日前不等右邊邊為：然后，要比較較1年期和11個(gè)月期歐歐式看漲期權(quán)權(quán)價(jià)格。對(duì)于1年期歐歐式看漲期權(quán)權(quán)來說，由于于紅利的現(xiàn)值值為：因此S=50-1.8716=48.1284元將S=48.1284，代入式（9）得：其中，由于N（0.3562）=0.6392，N（0.0562）=0.5224，因此對(duì)于11個(gè)月月期的歐式看看漲期權(quán)來說說，由于紅利利的現(xiàn)值為：：因此S=50-0.9592=49.0408元因此將S=49.0408元，代入入式（9）得得：其中，由于，因此該美式式看漲期權(quán)價(jià)價(jià)值近似為7.2824元。美式看跌期權(quán)權(quán)的定價(jià)美式看跌期權(quán)權(quán)無論標(biāo)的資資產(chǎn)有無收益益都有提前執(zhí)執(zhí)行的可能，，而且與其對(duì)對(duì)應(yīng)的看漲期期權(quán)也不存在在精確的平價(jià)價(jià)關(guān)系，因此此我們一般通通過數(shù)值方法法來求美式看看跌期權(quán)的價(jià)價(jià)值。對(duì)于精度問題題，我們可以以運(yùn)用布萊克克——舒爾斯斯期權(quán)定價(jià)公公式計(jì)算出期期權(quán)價(jià)格的理理論值，然后后與市場上的的期權(quán)價(jià)格進(jìn)進(jìn)行比較。實(shí)證研究顯示示：1、舒爾斯期期權(quán)定價(jià)公式式傾向于高估估方差高的期期權(quán)，低估方方差低2、高估實(shí)值值期權(quán)的價(jià)格格，低估虛值值期權(quán)的價(jià)格格。3、改變波動(dòng)動(dòng)率的估計(jì)的的方式會(huì)提高高布萊克———舒爾斯期權(quán)權(quán)定價(jià)公式在在預(yù)測(cè)實(shí)際價(jià)價(jià)格時(shí)的表現(xiàn)現(xiàn)。的期權(quán)權(quán)。造成用用布萊萊克———舒舒爾斯斯期權(quán)權(quán)定價(jià)價(jià)公式式估計(jì)計(jì)的期期權(quán)價(jià)價(jià)格與與市場場價(jià)格格存在在差異異的原原因主主要有有以下下幾個(gè)個(gè)：計(jì)算錯(cuò)錯(cuò)誤；；2.期期權(quán)市市場價(jià)價(jià)格偏偏離均均衡；；3.使用的的錯(cuò)誤誤的參參數(shù)；；4.布布萊克克———舒爾爾斯期期權(quán)定定價(jià)公公式建建立在在眾多多假定定的基基礎(chǔ)上上。評(píng)估組組合保保險(xiǎn)成成本證券組組合保保險(xiǎn)是是指事事先能能夠確確定最最大損損失的的投資資策略略。比比如在在持有有相關(guān)關(guān)資產(chǎn)產(chǎn)的同同時(shí)買買入看看跌期期權(quán)就就是一一種組組合保保險(xiǎn)。。假設(shè)你你掌管管著價(jià)價(jià)值1億的的股票票投資資組合合，這這個(gè)股股票投投資組組合于于市場場組合合十分分類似似。這這時(shí)可可以購購買一一份看看跌期期權(quán)來來為組組合提提供保保險(xiǎn)。。顯然然，期期權(quán)的的執(zhí)行行價(jià)格格越低低，組組合保保險(xiǎn)的的成本本越小小，此此時(shí)市市場上上可能能根本本就沒沒有對(duì)對(duì)應(yīng)的的期權(quán)權(quán)，要要準(zhǔn)確確估算算成本本就必必須采采用布布萊克克———舒爾爾斯期期權(quán)定定價(jià)公公式。。比如如也許許10％的的損失失是可可以接接受的的，那那么執(zhí)執(zhí)行價(jià)價(jià)格就就可以以設(shè)為為9000萬，，然后后再將將利率率、波波動(dòng)率率和保保值期期限的的數(shù)據(jù)據(jù)代進(jìn)進(jìn)公式式，就就可以以合理理估算算保值值成本本?？赊D(zhuǎn)換換債券券是一一種可可由債債券持持有者者轉(zhuǎn)換換成股股票的的債券券，因因此可可轉(zhuǎn)換換債券券相當(dāng)當(dāng)于一一份普普通的的公司司債券券和一一份看看漲期期權(quán)的的組合合。即其中表表示示可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換債債券的的價(jià)值值，代代表表從可可轉(zhuǎn)換換債券券中剝剝離出出來的的債券券的價(jià)價(jià)值，，代代表從從可轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換債債券中中剝離離出來來的期期權(quán)的的價(jià)值值。在實(shí)際際中的的估計(jì)計(jì)是十十分復(fù)復(fù)雜的的,要要考慮慮多方方面的的因素素，甚甚至考考慮債債券被被提前前贖回回的情情況。。認(rèn)股權(quán)證通通常是與債債券或優(yōu)先先股一起發(fā)發(fā)行的，它它的持有人人擁有在特特定時(shí)間以以特定價(jià)格格認(rèn)購一定定數(shù)量的普普通股，因因此認(rèn)股權(quán)權(quán)證其實(shí)是是一份看漲漲期權(quán)，不不過兩者之之間還是存存在細(xì)微的的差別，看看漲期權(quán)執(zhí)執(zhí)行的時(shí)候候，發(fā)行股股票的公司司并不會(huì)受受到影響，，而認(rèn)股權(quán)權(quán)證的執(zhí)行行將導(dǎo)致公公司發(fā)行更更多的股票票，因此，，認(rèn)股權(quán)證證的執(zhí)行存存在稀釋效效應(yīng)，在估估值的時(shí)候候注意。為認(rèn)股權(quán)證證估值謝謝1月-2301:28:4901:2801:281月-231月-2301:2801:2801:28:491月-231月-2301:28:492023/1/61:28:499、靜夜四四無鄰，，荒居舊舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹樹，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。01:28:5001:28:5001:281/6/20231:28:50AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。1月-2301:28:5001:28Jan-2306-Jan-2312、故故人人江江海海別別，，幾幾度度隔隔山山川川。。。。01:28:5001:28:5001:28Friday,January6,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢(mèng)夢(mèng)，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2301:28:5001:28:50January6,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)發(fā)，舊國見青青山。。06一月20231:28:50上午01:28:501月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。一月231:28上午午1月-2301:28January6,202316、行動(dòng)出出成果，，工作出出財(cái)富。。。2023/1/61:28:5001:28:5006January202317、做做前前，，能能夠夠環(huán)環(huán)視視四四周周；；做做時(shí)時(shí)，，你你只只能能或或者者最最好好沿沿著著以以腳腳為為起起點(diǎn)點(diǎn)的的射射線線向向前前。。。。1:28:50上上午午1:28上上午午01:28:501月月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。1月-231月-23Friday,January6,202310、很多事事情努力力了未必必有結(jié)