多面體的變異結(jié)構(gòu)

多面體的變異結(jié)構(gòu)第一頁，共八十五頁，2022年，8月28日除了幾何形單體結(jié)構(gòu)外，在該五種多面體的基礎(chǔ)上，還可以進(jìn)行多面體的變異構(gòu)成，其變化的基本原理是：將各平面多面體的原型，切掉其頂角，在頂角被切割后，原來頂角所占有的位置，便可形成新增加的平面。一般情況下，頂角被切掉的越多，組成表面的平面，增加的數(shù)量也越多，其多面體便越接近于圓球。對于頂角的切割，可采取在相鄰棱線的中點間連線，也可以在棱線長度的三分之一位置連線。由于切割棱線的部位不同，多面體所產(chǎn)生的新造型也有所不同。此外，多面體的變異構(gòu)成，還可以在原型上，或在各種變異造型上，進(jìn)行凹凸加工變化，或進(jìn)行曲線折曲和透雕造型，其變化豐富多彩。第二頁，共八十五頁，2022年，8月28日（一）切去頂角的加工變異構(gòu)成1、十四面體的立體造型結(jié)構(gòu)，有三種構(gòu)成方法：以正六面體為基礎(chǔ)，切去其頂角構(gòu)成的。即將正方體的立體造型的八個頂角，在相鄰棱線的中點處連接，把頂點切掉。每個頂點所余下的平面，由于是三個面所組成的棱角，所以，切去棱角后，成為八個正三角形。加上原有的六個正方體的平面，便成為十四個平面組成的多面體。第三頁，共八十五頁，2022年，8月28日該立體為六個正方體，八個正三角形，有棱角頂點十二個，棱線二十四條。第四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五頁，共八十五頁，2022年，8月28日2、以正八面體為基礎(chǔ)，切掉其六個頂角。即：將原有的八個正三角形，由棱線的中點，向鄰邊的中點連線，使原有的正三角形，變成為八個小三角形，六個棱角轉(zhuǎn)換為六個正方形。第六頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、將正八面體原有的八個三角形棱邊，從三分之一處連線，將三角形轉(zhuǎn)換為正六角形，原有棱角所切下的四個邊，便形成為小的正方形。該十四面體結(jié)構(gòu)，是由八個正六角形和六個正方形組成。棱角二十四個，棱線三十六條。第七頁，共八十五頁，2022年，8月28日第八頁，共八十五頁，2022年，8月28日4、三十二面體的立體造型三十二面體球體結(jié)構(gòu)，是由十二個正五角形和二十個正六角形平面所組成，它是一個較好的球形結(jié)構(gòu)。該球體是來源于正二十面體，或正十二面體的加工變化。其構(gòu)成原理，同上述球體結(jié)構(gòu)的變化一樣，都是通過對其頂角的切割而形成的。其具體的加工辦法，有如下四種：以正二十面體為基礎(chǔ)進(jìn)行加工。正二十面體的表面結(jié)構(gòu)，為正三角形平面二十個，棱線三十條，頂角十二個。從其相鄰棱線的三分之一處連接，切割后其變化是：原有的正三角形平面，改變?yōu)檎切?。原來由五個三角形平面所組成的正五角形錐體，切割后的頂角，則改變?yōu)檎褰切纹矫?。第九頁，共八十五頁?022年，8月28日結(jié)果由正二十面體加工而成的，三十二面體表面結(jié)構(gòu)為：正六角形平面二十個，加上由十二個頂角轉(zhuǎn)換而來的正五角形平面十二個，共計三十二面。此結(jié)構(gòu)即為足球花體表面的構(gòu)成造型。第十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日5、如果以正二十面體相鄰棱線的中點連線，進(jìn)行切割時，可產(chǎn)生等棱三十二面體。原二十個正三角形，變換為轉(zhuǎn)體90°的二十個小型正三角形。原被切割的十二個頂角，則成為增加的十二個正五角形平面，共計為三十二個平面。第十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日6、以正十二面體為基礎(chǔ)，加工變化的三十二面體結(jié)構(gòu)，與上例中用正二十面體的棱線中間點加工，其結(jié)果是一樣的。正十二面體表面，包括：正五角形平面十二個，棱線三十條，頂角二十個。將相鄰棱線從二分之一處連線，其原有頂角被切割后，轉(zhuǎn)換為正三角形，原來的正五角形，則改變?yōu)樾螤羁s小，并轉(zhuǎn)體72°的正五角形，數(shù)量仍為十二個。加上頂角被切割后，增加的二十個平面，共為三十二個平面。第十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日上述各例，均由等邊、不等形的多面體表面結(jié)構(gòu)組成。此外，還可以構(gòu)成不等邊或多種形的組合結(jié)構(gòu)，以及在各種多面體原型結(jié)構(gòu)上，進(jìn)一步加工，將其部分平面加以擴(kuò)大或縮小，或者，將正等邊幾何形轉(zhuǎn)化為斜向幾何形（如：平行四邊形等）。另外，還可以在原有的立體表面平面圖形上，進(jìn)行凹凸的加工變化，及進(jìn)行透雕造型等，從而會產(chǎn)生更為豐富多彩的立體造型。第十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日（二）不等邊結(jié)構(gòu)及經(jīng)過修正加工的造型1、不等邊六面體造型結(jié)構(gòu)以正方形對角線分割而成的等腰三角形為基本形，組成的菱形六面體的立體造型。其中含等腰三角形平面六個、棱線九條、錐頂四個，是一種非正多面體的變體造型。第十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日2、扁十面體立體造型它是以十個正三角形為基本形，組成上、下相合的二個正五角錐體。其造型富于對比變化，是一種具有裝飾性的形體之一。第十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、二十六面體造型結(jié)構(gòu)這是從十四面體加工而來的多面體立體造型。十四面體是由六個正方形平面與八個正三角形平面組成。其中含四面組成的頂點角十二個，棱線二十四條。對于十四面體的加工，是在相鄰棱線的中間點，進(jìn)行連線并切割，其原有的四棱錐角十二個，被切割后，形成了不等邊的四邊形，在此基礎(chǔ)上，經(jīng)過修正加工，可轉(zhuǎn)換成十二個正方形平面。原有的八個正三角形，轉(zhuǎn)換為縮小的八個正三角形。其結(jié)果為：正方形十八個，加上正三角形八個，共二十六個平面構(gòu)成。第十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日4、十四面體轉(zhuǎn)換為二十六面體的另一種造型結(jié)構(gòu)，是在棱線三分之一處連線，使原有正方形改變?yōu)檎私切?，原有的正三角形，改變?yōu)檎切?，原有四個平面組成的頂角，切割后轉(zhuǎn)換為不等邊的四邊形，經(jīng)過修正加工而成為正方形。該二十六面體結(jié)構(gòu)表面，含正八角形六個，正六角形八個，正方形十二個。第二十頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日5、三十八面體結(jié)構(gòu)該多面體是由正方形、正三角形組成的二十六面體結(jié)構(gòu)，經(jīng)修正加工而轉(zhuǎn)換來的。其加工方法是，將原有正方形平面，每相隔一個，改換為用二個正三角形合成的平行四邊形，從而形成為正方形間斜向銜接的三十八面體。該立體造型是由六個正方形平面，和三十二個正三角形平面組成，其棱角頂點二十四個，棱線四十八條。第二十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日6、六十二面體結(jié)構(gòu)該立體造型，系有原三十二面體結(jié)構(gòu)（正五角形和正三角形組成）轉(zhuǎn)化而來。其加工方法是，將正五角形和正三角形的棱線，在中間點連線，從而切掉了五角形頂部四角錐，形成了不等邊的四邊形。在此基礎(chǔ)上再調(diào)整部分邊長，將五角形棱線中點連線內(nèi)移，縮小五邊形，使長方形修正加工為正方形。該結(jié)構(gòu)表面，是由正五角形十二個，正方形三十個，正三角形二十個所組成。第二十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日7、除上例六十二面體結(jié)構(gòu)的造型外，再經(jīng)過切割加工，仍可塑造出另一種六十二面體結(jié)構(gòu)造型。這種造型是在上例六十二面體基礎(chǔ)上，擴(kuò)大其五邊形為十邊形，將五邊形的頂部，過角頂橫向切割，使原有的正三角形，改變?yōu)檎切危械恼叫纹矫嬖谠豢s小，形成由正十邊形十二個，正方形三十個，正六角形二十個所組成的六十二面體結(jié)構(gòu)造型。第二十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日8、九十二面體結(jié)構(gòu)它是目前球體等邊形構(gòu)成表面結(jié)構(gòu)數(shù)量最多的一種。它是由十二個正五角形平面，八十個正三角形平面所組成。九十二面球體的形成，是由六十二面體，經(jīng)過修正加工轉(zhuǎn)換而來。其加工方法：是將五邊形每邊相連接的正方形，修改為二個顛倒的正三角形組成的平行四邊形。從而將六十二面體結(jié)構(gòu)中的三十個正方形，改換為六十個正三角形，加上原有的二十個正三角形，合計為八十個。其表面結(jié)構(gòu)的平面展開圖，是以十二個正五角形為中心，每個五角形的周圍，連接五個正三角形，組成一個正五角星，以此為單元進(jìn)行組合構(gòu)成。其中上半球和下半球各有六個單元，球頂和球底的兩個單元，除“五角星”外，每個角側(cè)再附加一個正三角形，即每個單元為一個正五角形，周圍為十個正三角形組成。其余的十個單元，每個單元附加一個正三角形。在整體排列上，以球體的單元為中心，周圍排列五個單元，該五個單元的外圍，又延伸一個單元，以此組成球體的下半部。第二十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第二十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十頁，共八十五頁，2022年，8月28日9、不等邊一百八十面體結(jié)構(gòu)該造型是在三十二面體結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，經(jīng)過修正加工而成。其加工方法：將原有正五角形平面，改變?yōu)樯傧蛲馔钩龅谋馄叫挝褰亲刁w（由五個等腰三角形組成），將原有的正六角形平面，同樣改變?yōu)樯傧蛲馔钩龅谋馄叫瘟亲刁w（由六個等腰三角形組成）。合計為十二個五角錐（六十個三角形），二十個六角錐（一百二十個三角形）所組成。第三十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日第三十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日（三）凹凸變異結(jié)構(gòu)造型1、正二十面體的凹加工它是在正二十面體相鄰棱線的四分之一點連線，并在其頂角部位向內(nèi)凹入所構(gòu)成。其結(jié)構(gòu)，含不等邊六角形平面二十個，在原有頂角部位，凹下五角形椎體十二個。第三十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日2、在二十面體基礎(chǔ)上，從棱線三分之一處連線，將其頂角進(jìn)行曲線加工，使其向內(nèi)圓形凹入所形成的立體造型。第三十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日3、是按正十二面體結(jié)構(gòu)，在正五邊形的部位，用正圓形凹凸加工變化，所組成的立體造型。第三十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日4、以三十二面體為基礎(chǔ)，在正五角形的部位，進(jìn)行五角錐形的凹入構(gòu)成其加工方法：三十二面體表面包括正五角形十二個。其凹入的正五角形椎體加工，是以正六角形為一個單元，用其中五個正三角形，組成凹入的椎體，余下的一個三角形改為粘口而成，原三十二面體的正三角形，是在凹入五角錐的單元中間，間隔兩個對角的正三角形二十個所構(gòu)成。第三十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日三十二面體正三角形部位凹入加工第三十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日三十二面體正五角形部位凹入加工第三十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日三十二面體五角凹凸造型效果圖第三十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日三十二面體五角形凹入和三角形凸出加工效果圖第四十頁，共八十五頁，2022年，8月28日二十六面體凹凸加工變化第四十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日二十六面體角部凹入造型效果圖第四十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日六十二面體五角形凹入加工第四十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日正十二面體五角形凸加工效果圖第四十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日正十二面體五角凸加工效果圖第四十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日三十八面體在八角形部位的凹凸加工造型第四十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日二十六面體凹凸加工效果圖第四十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日在正六面體的基礎(chǔ)上，將各面凸出一個四棱錐的四十八面體的造型。六個四棱錐的整體結(jié)構(gòu)，為一個穿插在正六面體中的正八面體。正八面體的正四棱錐基本形，為正三角形平面，而正六面體的三角錐的基本形，為一個直角三角形。第四十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日上圖頂角部位的凹凸加工變化第四十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日該結(jié)構(gòu)用正三角形基本形所組成的立體造型第五十頁，共八十五頁，2022年，8月28日六十二面體結(jié)構(gòu)，在正十角形與正六角形部位的凹入加工造型第五十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日三十二面體凸加工造型第五十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日正六面體凹凸造型第五十三頁，共八十五頁，2022年，8月28日正二十面體凹角加工造型第五十四頁，共八十五頁，2022年，8月28日正二十面體頂角凹凸加工造型第五十五頁，共八十五頁，2022年，8月28日正二十面體三角形凹入造型第五十六頁，共八十五頁，2022年，8月28日正二十面體三角形凸出造型第五十七頁，共八十五頁，2022年，8月28日六十二面體五角形部位凹凸加工造型效果圖第五十八頁，共八十五頁，2022年，8月28日第五十九頁，共八十五頁，2022年，8月28日①本體變化

就是在多面體的造型上直接進(jìn)行加工，不除量，也不增形。A棱邊處理單線變復(fù)線，將多面體棱邊處理為雙線，這樣棱邊形成了一個狹窄棱面，棱角由尖銳變成了平鈍。第六十頁，共八十五頁，2022年，8月28日折痕線變形將多面體原來筆直的棱邊折痕線變成曲線的處理，幅度不宜過大，可使原來嚴(yán)肅的形體變得優(yōu)美起來。棱邊壓屈壓屈部分的壓幅不宜過大。切挖在棱邊部位作直線或弧線切挖，切除部分的量，切挖的長度和面積不宜過大，否則多面體的結(jié)構(gòu)會變形，甚至散架。第六十一頁，共八十五頁，2022年，8月28日B棱角處理

切角將多面體的棱角部分作直線或弧線切割，將角去掉。角凹凸將多面體外棱角進(jìn)行折入或折入再凸出處理，折痕線可以處理為直線，也可為弧線。第六十二頁，共八十五頁，2022年，8月28日表面凹凸一個完整的平面，如果不借助于重疊或切割的去掉一部分量，是無法形成立體的。多面體的表面為多邊形平面，我們只有將此多邊形分為幾個等大的角面，設(shè)置折痕線，