2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.計(jì)算：3?(?2A.1 B.5 C.?1 D.2.已知∠A為銳角，且sinA=3A.15° B.30° C.45°3.習(xí)近平總書記提出精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略以來，各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度，全國脫貧人口數(shù)不斷增加，脫貧人口接近11000000人，將數(shù)據(jù)11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.1.1×106 B.1.1×1074.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.由5個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖為(

)

A. B. C. D.6.估計(jì)42的值在(

)A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間7.計(jì)算6m2?9A.?1m+3 B.13?8.方程組x+y=2A.x=3y=?1 B.x9.已知點(diǎn)A(x1,3)，BA.x1<x2<0 B.x10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=3，將△ABC沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B恰好落在點(diǎn)P處，CP與AD交于點(diǎn)F

A.PGCG=13 B.△P11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAA.5 B.4 C.3 D.212.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的圖象開口向下，與x軸交于(1,0)和(m,0)，且?2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.計(jì)算?6ab+214.計(jì)算(2?1)215.已知5張相同的卡片分別寫著數(shù)字2，0，2，2，3，將卡片的背面朝上并洗勻，從中任意抽取1張，抽到數(shù)字是2的概率為______．16.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠017.如圖，正方形ABCD和正方形BEFG，點(diǎn)F，B，C在同一直線上，連接DF，M是DF的中點(diǎn)，連接AM，若B

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C為格點(diǎn)，點(diǎn)B是小正方形邊上的中點(diǎn)．

(Ⅰ)線段AB的長等于______；

(Ⅱ)△ABC外接圓上有一點(diǎn)D，在AB上有一點(diǎn)P，連接PC，PD，滿足∠CPA=∠三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題8.0分)

解不等式組x?3(x?2)≥?4?①3x?3<2x+1?②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．

(I)解不等式20.(本小題8.0分)

某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位：萬元)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組銷售額數(shù)據(jù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(Ⅰ)該商場(chǎng)服裝部營業(yè)員的人數(shù)為______，圖①中m的值是______；

(Ⅱ)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

21.(本小題10.0分)

已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D為AB延長線一點(diǎn)，連接AC．

(Ⅰ)如圖①，OB=BD，若DC與⊙O相切，求∠D和∠A的大小；

(Ⅱ)如圖②，CD與⊙O交于點(diǎn)E22.(本小題10.0分)

位于河南省登封市境內(nèi)的元代觀星臺(tái)，是中國現(xiàn)存最早的天文臺(tái)，也是世界文化遺產(chǎn)之一．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們使用卷尺和自制的測(cè)角儀測(cè)量觀星臺(tái)的高度．如圖所示，他們?cè)诘孛嬉粭l水平步道MP上架設(shè)測(cè)角儀，先在點(diǎn)M處測(cè)得觀星臺(tái)最高點(diǎn)A的仰角為22°，然后沿MP方向前進(jìn)16m到達(dá)點(diǎn)N處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，測(cè)角儀的高度為1.6m．

(Ⅰ)求觀星臺(tái)最高點(diǎn)A距離地面的高度(結(jié)果精確到0.1m)；

(Ⅱ)“景點(diǎn)簡(jiǎn)介”顯示，觀星臺(tái)的高度為12.6m，請(qǐng)計(jì)算本次測(cè)量結(jié)果的誤差．

參考數(shù)據(jù)：s23.(本小題10.0分)

甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間為x(h)，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程S甲、S乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖1所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，請(qǐng)你解決以下問題：

(1)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；

(2)對(duì)比圖1、圖2可知：a=______，b=______；

(3)24.(本小題10.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，△OAB是直角三角形，∠AOB=90°，OA=433，OB=4，點(diǎn)A在y軸正半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，D點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正半軸方向運(yùn)動(dòng)，以O(shè)D為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ODE．

(Ⅰ)如圖①，當(dāng)E恰好落在線段AB上，求OE的長；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，把△OED沿x軸正方向平移得到△O′E′D′，點(diǎn)O，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，D′，E′，線段D′E′和O′E′與線段AB分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)M，連接OF交O′E′于點(diǎn)N.在平移過程中，

①設(shè)OO′的長為x，△O′D′E′與△AOB重疊部分的面積為y，試用含有25.(本小題10.0分)

已知拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a≠0)的頂點(diǎn)D(1,4)，拋物線與x交于點(diǎn)A(?1,0)和B，與y軸交于點(diǎn)C.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有點(diǎn)G(2,0)和點(diǎn)H(0,174).

(Ⅰ)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)：

(Ⅱ)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使HE+A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=3+2=5，

故選：B．2.【答案】D

【解析】解：∵sinA=32，∠A為銳角，

∴∠A3.【答案】B

【解析】解：將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.1×107．

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．據(jù)此解答即可．

4.【答案】B

【解析】解：A.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．

本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．5.【答案】A

【解析】解：從上面看，底層有3個(gè)正方形，上層右邊有一個(gè)正方形．

故選：A．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

6.【答案】C

【解析】解：∵36<42<49，

∴6<42<7，

即42在6到7之間，

故選：C7.【答案】D

【解析】解：原式=6?(3?m)(m+3)(m?38.【答案】C

【解析】解：x+y=2①x+2y=3②，

由②，得x+y+y=3③，

把①代入③，得2+y=3，

解得：y=1，

把y=1代入①，得x+1=3，

解得：x=9.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

【解答】

解：由題意，得

k=?3<，圖象位于第二，四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

∵0<3<610.【答案】A

【解析】【分析】

如圖，首先運(yùn)用勾股定理求出AC的長度，進(jìn)而求出∠ACB=30°，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)證明△BCP為等邊三角形；運(yùn)用射影定理求出線段CG、AG之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而證明選項(xiàng)B、C、D成立，選項(xiàng)A不成立

該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、射影定理、三角形的面積公式等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、射影定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．

【解答】

解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=90°；由勾股定理得：

AC2=AB2+BC2，而AB=3，BC=3，

∴AC=23，AB=12AC，

∴∠ACB=30°；由翻折變換的性質(zhì)得：

11.【答案】C

【解析】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，CD=1.5，

∴DE=CD=1.5，

在Rt△DEB中，由勾股定理得：

BE=BD2?DE2=2．52?1．52=2，

∵AD=AD，C12.【答案】D

【解析】解：∵拋物線開口向下，

∴a<0，

∵?2<m<?1，

∴?12<1+m2<0，

∴?12<?b2a<0，

∴b<0，

∵(m,0)，(1,0)，在y軸左右兩側(cè)，

∴拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，即c>0，

∴abc>0，①正確．

∵?12<?b2a<0，a<0，b<0，

∴b>a，

∵拋物線經(jīng)過(1,0)，

∴a+b+c=0，

∴2a+c<0，②正確．

∵拋物線開口下，

∴13.【答案】4a【解析】解：?6ab+2ba+8ab

=?6ab+14.【答案】14【解析】解：(2?1)2=2?2=15.【答案】35【解析】解：∵共5張卡片，寫有2的有3張，

∴從中任意抽取1張，抽到數(shù)字是2的概率為35，

故答案為35．

用數(shù)字2的個(gè)數(shù)除以卡片總數(shù)即可求得答案．

本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P16.【答案】3

【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)和直線y=?2x平行，

∴k=?2，

將點(diǎn)(2,?1)代入y=?2x+b，17.【答案】2

【解析】解：延長AM交BC于點(diǎn)H，如圖所示：

在正方形ABCD中，AD//BC，AB=BC=AD，∠ABC=90°，

∴∠MAD=∠MHF，∠ADM=∠HFM，

∵M(jìn)是DF的中點(diǎn)，

∴MF=MD，

∴△MHF≌△MAD(AAS)，

∴AM=HM18.【答案】652

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB【解析】解：(Ⅰ)如圖1，

設(shè)點(diǎn)B下方的格點(diǎn)為E，則BE=12，AE=4，

∴AB=AE2+BE2=42+(12)2=652，

故答案為：652；

(Ⅱ)如圖2，

作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′D交AB于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)，

故答案為：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)C′，連接C′19.【答案】x≤5

x<【解析】解：x?3(x?2)≥?4?①3x?3<2x+1?②

解不等式①，得x≤5；

解不等式②，得x<20.【答案】25

28

【解析】解：(Ⅰ)根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25(人)，

m=100?20?32?12?8=28；

故答案為：25，28．

(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

平均數(shù)=125×(10×2+12×5+18×7+2121.【答案】解：(Ⅰ)如圖①，連接OC，BC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵DC與⊙O相切，

∴∠OCD=90°，

∵OB=BD，

∴BC=12OD=OB=BD，

∴BC=OB=OC，

∴△OBC是等邊三角形，

【解析】(Ⅰ)如圖①，連接OC，BC，根據(jù)已知條件可以證明△OBC是等邊三角形，進(jìn)而可得∠D和∠A的大??；

(Ⅱ)如圖②，連接BE，根據(jù)AB為⊙O的直徑，可得∠AEB=22.【答案】解：(1)過點(diǎn)A作AE⊥MP，交MP的延長線于點(diǎn)E，連接BC并延長，交AE于點(diǎn)D．

則CD⊥AE，BM=CN=DE=1.6m，BC=MN=16m，∠ABC=22°，∠AC【解析】(1)過點(diǎn)A作AE⊥MP，交MP的延長線于點(diǎn)E，連接BC并延長，交AE于點(diǎn)D.則CD⊥AE，BM=CN=DE=1.6m，BC=MN=23.【答案】25

10

10

1.5

【解析】解：(1)由圖可得，

甲的速度為：25÷(1.5?0.5)=25÷1=25(km/h)，乙的速度為：25÷2.5=10(km/h)，

故答案為：25，10；

(2)由圖可得，

a=25×(1.5?0.5)?10×1.5=10，

b=1.5，

故答案為：10；1.5；

(3)當(dāng)0≤x≤0.5時(shí)，y=10x；

甲乙第一次相遇時(shí)，x=5÷(25?10)+0.5=56，

當(dāng)0.5<x≤56時(shí)，設(shè)y=kx+b，則56k+b=00.5k+b=5，

解得k=?15b=12.5，

∴y24.【答案】1

【解析】解：(Ⅰ)當(dāng)E恰好落在線段AB上，

∵△ODE是等邊三角形，

∴∠DOE=60°，

在Rt△AOB中，OA=433，OB=4，

∴tan∠ABO=OAOB=4334=33，

∴∠ABO=30°，

∴∠OEB=180°?60°?30°=90°，

在Rt△BOE中，sin∠DBE=OEOB，

∴OE4=12，

∴OE=2；

(Ⅱ)①∵△ODE是等邊三角形，

∴OD=DE=OE=2，

由平移得，O′D′=O′E′=D′E′=2，

∴BD′=BO?O′D′?OO′=2?x，

∵∠O′D′E′=60°=∠D′BF+∠BFD′，

又∵∠D′BF=30°，

∴∠D′FB=∠D′BF=30°，

∴D′B=D′F=2?x，

∴E′F=2?(2?x)=x=OO′，

如圖，過點(diǎn)E作EG⊥x軸于G，

∵OE=2，∠EOG=60°，