2019-2020學(xué)年同步人教A版高中數(shù)學(xué)選修2-2培優(yōu)課時(shí)跟蹤檢測(十四) 綜合法和分析法 Wo

姓名，年級：時(shí)間：課時(shí)跟蹤檢測（十四）綜合法和分析法一、題組對點(diǎn)訓(xùn)練對點(diǎn)練一綜合法的應(yīng)用1．在ABC中,若sinAsinB＜cosAcosB，則ABC一定是()A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形解析：選C由sinAsinB＜cosAcosB得cosAcosB－sinAsinB＞0，即cos(A＋B)＞0，－cosC＞0,cosC＜0，從而角C必為鈍角，ABC一定為鈍角三角形．2．設(shè)a〉0，b>0且ab－(a＋b)≥1,則（)A．a(chǎn)＋b≥2(＋1）B．a(chǎn)＋b≤＋1C．a(chǎn)＋b≤（＋1)2D．a(chǎn)＋b〉2(＋1)解析：選A由條件知a＋b≤ab－1≤2－1，令a＋b＝t，則t〉0，且t≤－1，解得t≥2＋2。3．已知{an｝是由正數(shù)組成的數(shù)列，a1＝1，且點(diǎn)（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．(nN*）在函數(shù)y＝x2＋1的圖象上．(2)若數(shù)列｛bn｝滿足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求證：bn·bn＋2<b解：(1）由已知得an＋1＝an＋1，。則an＋1－an＝1，又a1＝1，所以數(shù)列｛an｝是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．故an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)證明：由(1)知，an＝n，從而bn＋1－bn＝2n。bn＝(bn－bn－1）＋(bn－1－bn－2）＋…＋（b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1。＝(2n－1）(2n＋2－1）－(2n＋1－1)2因?yàn)閎n·bn＋2－b＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－（22n＋2－2·2n＋1＋1）＝－2n〈0，所以bn·bn＋2<b。對點(diǎn)練二分析法的應(yīng)用4。－<成立的充要條件是(）A．a(chǎn)b（b－a)>0B．a(chǎn)b〉0且a>bC．a(chǎn)b<0且a〈bD．a(chǎn)b（b－a）<0解析：選D－〈,（－）3<(）3，a－b－3＋3<a－b，<，ab2〈a2b,ab(b－a)〈0.5．將下面用分析法證明≥ab，只需證a2＋b2≥2ab，也就是證________，即證________,由于________顯然成立，因此原不等式成立．≥ab的步驟補(bǔ)充完整：要證解析：用分析法證明≥ab的步驟為:要證≥ab成立,只需證a2＋b2≥2ab，也就是證a2＋b2－2ab≥0,即證(a－b）2≥0。由于(a－b）2≥0顯然成立，所以原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0（a－b)2≥0(a－b）2≥06．已知a≥－，b≥－,a＋b＝1，求證：＋≤2·.證明:要證＋≤2，只需證2(a＋b）＋2＋2≤2。≤8。因?yàn)閍＋b＝1，即證·因?yàn)閍≥－，b≥－，所以2a＋1≥0,2b＋1≥0，所以即·≤＝＝2.·≤2成立，因此原不等式成立．對點(diǎn)練三綜合法與分析法的綜合應(yīng)用7．設(shè)a,b(0，＋∞）,且a≠b,求證：a3＋b3＞a2b＋ab2。證明：法一：要證a3＋b3＞a2b＋ab2成立，只需證（a＋b)（a2－ab＋b2)＞ab（a＋b）成立．又因?yàn)閍＋b＞0,所以只需證a2－ab＋b2＞ab成立．即需證a2－2ab＋b2＞0成立，即需證(a－b)2＞0成立．而依題設(shè)a≠b，則（a－b）2＞0顯然成立．由此命題得證．法二：a≠ba－b≠0(a－b)2＞0a2－2ab＋b2＞0a2－ab＋b2＞ab.因?yàn)閍＞0,b＞0,所以a＋b＞0，(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab（a＋b)．所以a3＋b3＞a2b＋ab2.8．在某兩個(gè)正數(shù)x，y之間，若插入一個(gè)數(shù)a，則能使x，a，y成等差數(shù)列，若插入兩個(gè)數(shù)b，c，則能使x,b,c，y成等比數(shù)列,求證：（a＋1)2≥(b＋1）(c＋1）．證明：由已知條件得消去x，y得2a＝＋，且a〉0,b>0,c>0.要證(a＋1)2≥(b＋1）(c＋1），只需證a＋1≥只需證a＋1≥，即證2a≥b＋c.由于2a＝＋，只需證＋≥b＋c,只需證b3＋c3＝(b＋c）（b2＋c2－bc)≥（b＋c）bc，即證b2＋c2－bc≥bc,即證(b－c）2≥0。因?yàn)樯鲜斤@然成立，所以（a＋1)2≥(b＋1）(c＋1）．二、綜合過關(guān)訓(xùn)練1．在集合｛a，b，c，d｝上定義兩種運(yùn)算和如下：那么，d（ac)等于()A．a(chǎn)B．bC．cD．d解析：選A由所給定義知ac＝c，dc＝a，所以d(ac)＝dc＝a.2．設(shè)a,b，c,dR＋,若a＋d＝b＋c且｜a－d｜〈|b－c｜，則有（)A．a(chǎn)d＝bcB．a(chǎn)d<bcC．a(chǎn)d>bcD．a(chǎn)d≤bc解析：選C｜a－d|〈|b－c｜(a－d)2<（b－c）2a2＋d2－2ad<b2＋c2－2bc，因?yàn)閍＋d＝b＋c(a＋d)2＝(b＋c）22ad〉2bcad>bc.3．設(shè)函數(shù)f(x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若f（1)＞1，f（2)＝，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜B．a(chǎn)＜,且a≠－1C．a(chǎn)＞或a＜－1D．－1＜a＜解析：選Df(x)以3為周期，f(2)＝f(－1）．又f（x）是R上的奇函數(shù),f(－1）＝－f(1)，則f(2）＝f（－1）＝－f（1)．再由f(1）＞1，可得f(2)＜－1，即＜－1，解得－1＜a＜。4．在ABC中,tanA·tanB>1,則ABC是（)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不確定解析:選A因?yàn)閠anA·tanB〉1，所以角A，角B只能都是銳角，所以tanA〉0，tanB〉0，1－tanA·tanB〈0，所以tan(A＋B)＝〈0。所以A＋B是鈍角，即角C為銳角．5．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y）,則log＝________。解析：由條件知lgxy＝lg(x－2y)2，所以xy＝（x－2y）2，即x2－5xy＋4y2＝0,即2－5＋4＝0,所以＝log＝4或＝1。又x＞2y,故答案：4＝4，所以log4＝4。6．若a〉b>c,nN*,且＋≥恒成立，則n的最大值為________．解析:由a>b>c，得a－b>0,b－c>0，a－c>0，要使＋≥恒成立．只需＋≥n恒成立．只需＋≥n恒成立．顯然2＋＋≥4（當(dāng)且僅當(dāng)b－c＝a－b時(shí)等號成立)．所以只需n≤4成立，即n能取的最大值為4。答案：47．設(shè)數(shù)列{an｝的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1,(1)求a2的值；＝an＋1－n2－n－，nN＊.（2)證明數(shù)列是等差數(shù)列；(3）若Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：Tn＜。解:（1)當(dāng)n＝1時(shí)，＝2a1＝a2－－1－＝2，解得a2＝4。(2)證明：2Sn＝nan＋1－n3－n2－n。當(dāng)n≥2時(shí),2Sn－1＝(n－1）an－(n－1）3－(n－1）2－（n－1）．n－，得2a＝nan＋1－（n－1）a－n2－n.n整理得nan＋1＝(n＋1）an＋n(n＋1），即＝＋1，＝2－1＝1。－＝1，當(dāng)n＝1時(shí),－所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．(3）證明：由(2)可知＝n,即an＝n2.＝＜＝－（n≥2），＋Tn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＜1＋＋＋－＋…＋＝1＋＋－＝＜.8．設(shè)g（x)＝x3＋程f（x）＝0的兩根為α,β.ax2＋bx(a，bR），其圖象上任一點(diǎn)P(x,y）處切線的斜率為f（x),且方（1)若α＝β＋1，且βZ，求證f(－a)＝（a2－1);（2）若α,β(2,3），求證存在整數(shù)k,使得｜f(k)|≤.證明:（1)由題意得f(x)＝g′(x）＝x2＋ax＋b,所以滿足Δ〉0，所以b＝(a2－1)．所以f(－a)＝（－a)2＋a