中位數(shù)和眾數(shù)測(cè)試題

第二十章數(shù)據(jù)的分析20.1.2中位數(shù)和眾數(shù)a課時(shí)同步檢班級(jí):班級(jí):姓名:―、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.某校在五個(gè)班級(jí)中對(duì)認(rèn)識(shí)倫敦奧運(yùn)會(huì)吉祥物的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為（單位：人）：30,31,27,26,31.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是TOC\o"1-5"\h\zA.27B.29C.30D.31【答案】C【解析】將數(shù)據(jù)由小到大排列得：26,27,30,31,31.所以中位數(shù)為30.故選C.一組數(shù)據(jù)：85,88,73,88,79,85,其眾數(shù)是A.88B.73C.88,85D.85【答案】C【解析】數(shù)據(jù)85,88,73,88,79,85有兩個(gè)眾數(shù)，它們是88,85.故選C.某班一次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)?nèi)缦拢?8分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，這里80分是A.是平均數(shù)B.只是眾數(shù)C.只是中位數(shù)D.既是眾數(shù)又是中位數(shù)【答案】D【解析】T80分出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，???80分是眾數(shù).???共有40個(gè)數(shù)，中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80.故選D.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1819202122人數(shù)14322則12名隊(duì)員的年齡

C.眾數(shù)是19歲，中位數(shù)是20.5歲D.眾數(shù)是19歲，中位數(shù)是20歲【答案】D【解析】在這一組數(shù)據(jù)中19歲是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是19歲；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的數(shù)是20歲，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是20歲.故選D.5．某校為了豐富校園文化，舉行初中生書法大賽，決賽設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有11名選手進(jìn)入決賽，選手決賽得分均不相同.若知道某位選手的決賽得分，要判斷她能否獲獎(jiǎng)，只需知道這11名選手得分的A.中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差【答案】A【解析】11個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個(gè)數(shù)，故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了，故選A.6.10個(gè)商店某天銷售同一品牌的電腦，銷售的件數(shù)是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，設(shè)其平均數(shù)為a中位數(shù)為b眾數(shù)為c,則有A.a>b>cB.b>c>dC.c>a>bDC.c>a>b【答案】D【解析】丁16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，設(shè)其平均數(shù)為a=(16+14+15+12+17+14+17+10+15+17)-10=14.7,10個(gè)數(shù)據(jù)從小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位數(shù)為b是最中間兩數(shù)的平均數(shù)，即：b=(15+15)-2=15；眾數(shù)為c,即c=17..：avbvc.故選D.二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上.一組數(shù)據(jù)3，4，x，5，8的平均數(shù)是6，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解析】根據(jù)題意可得：答案】5解析】根據(jù)題意可得：二6，解得：x=10，這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,4，5，8，10，則中位數(shù)為：5.故答案為：5.某巴蜀中學(xué)組織數(shù)學(xué)速算比賽，5個(gè)班級(jí)代表隊(duì)的正確答題數(shù)如圖.這5個(gè)正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是201515131-00I據(jù)的中位數(shù)是201515131-00I題2題2題4趣衛(wèi)題題數(shù)【答案】15【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：13、13、15、15、20，最中間的數(shù)是15，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是15，故答案為：15．已知一組數(shù)據(jù)：x,10,12,6的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x的值是.【答案】4或8或16【解析】(1)將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列為12,10,x,6,處于中間位置的數(shù)是10,x,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(10+x)-2,平均數(shù)為(12+10+X+6)-4,???數(shù)據(jù)12,10,x,6,的中位數(shù)與平均數(shù)相等，???(1O+x)-2=(12+10+x+6)-4,解得x=8,大小位置與8對(duì)調(diào)，不影響結(jié)果，符合題意.將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后12,10,6,x,中位數(shù)是(10+6)-2=8,此時(shí)平均數(shù)是(12+10+x+6)-4=8,解得x=4,符合排列順序.將這組數(shù)據(jù)從大到小的順序排列后x,12,10,6,中位數(shù)是(12+10)-2=11,平均數(shù)(x+12+10+6)-4=11,解得x=16，符合排列順序.???x的值為4、8或16.故答案為：4或8或16.自然數(shù)4,5,5,x,y從小到大排列后，其中位數(shù)是4,如果這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5,那么所有滿足條件的x,y中，xy的最大值是.【答案】5【解析】?這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4,Ax<4,y<4,?這組數(shù)據(jù)唯一的眾數(shù)是5,?.x*4且y主4,要求x+y的最大值，.?x=2,y=3,或x=3,y=2,即x+y的最大值=2+3=5，故答案為：5.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

11．小明最近6次測(cè)驗(yàn)的成績(jī)依次為90分、85分、70分、65分、85分、75分。（1）這6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？（2）如果他希望告訴別人他的成績(jī)不錯(cuò)，那么他會(huì)選用哪個(gè)值表示他的成績(jī)．【解析】（1）x=（90+85+70+65+85+75）*6^7&3排序?yàn)椋?0，85，85，75，70，60，???中位數(shù)為：（85+75）-2=80,???85出現(xiàn)了2次最多，.?.眾數(shù)為85分.（2）小明會(huì)選擇眾數(shù)來表示自己的成績(jī)不錯(cuò)．12.為了了解某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該年級(jí)的部分學(xué)生，對(duì)其每周鍛煉時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：本次共抽取了學(xué)生人，并請(qǐng)將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；1息，回答下列問題：本次共抽取了學(xué)生人，并請(qǐng)將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；1)2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；3）若八年級(jí)有學(xué)生1800人，請(qǐng)你估計(jì)體育鍛煉時(shí)間為3小時(shí)的學(xué)生有多少人？90。【解析】由扇形統(tǒng)計(jì)圖知，2小時(shí)人數(shù)所占的百分比為360^x100%=25%,?本次共抽取的學(xué)生人數(shù)為15-25%=60（人），故答案為：60.則3小時(shí)的人數(shù)為60-（10+15+10+5則3小時(shí)的人數(shù)為60-（10+15+10+5）=20（人），補(bǔ)全條形圖如下：2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是字二3（小時(shí)），平均數(shù)為嘆10*"15*3：^0**10*5"二2.75（小60時(shí)）．故答案為：中位數(shù)是3小時(shí)．平均數(shù)為2.75小時(shí)．20（3）估計(jì)體育鍛煉時(shí)間為3小時(shí)的學(xué)生有1800x二600（人）.6013.據(jù)報(bào)道，某公司的33名職工的月工資如下（單位：元）：職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)總經(jīng)理董事經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資55005000350032302730220015001）該公司職工的月工資的平均數(shù)=元，中位數(shù)=元，眾數(shù)=元.2）假設(shè)副董事長(zhǎng)的工資從5000元漲到15000元，董事長(zhǎng)的工資從5500元漲到28500元，那么新的平均工資=元，中位數(shù)=平均工資=元，中位數(shù)=元，眾數(shù)=元.（精確到1元）3）你認(rèn)為應(yīng)該使用平均數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)來描述該公司職工的工資水平？33【解析】（1）平均數(shù)X=1500+4000+3500+2000><2+1730+1230x5+700x3+0x20q331500+651=2151(元)；中位數(shù)是1500元；眾數(shù)是1500元.33(2)平均數(shù)X=1500+27000+13500+2000><2+1730+1230x5+700x3+0x20沁331500+1651=3151（元）；中位數(shù)是1500元；眾數(shù)是1500元3）在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別極大，這樣導(dǎo)致平均工資與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平.14.某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，即確定一個(gè)月銷售目標(biāo)，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)，商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額，統(tǒng)計(jì)圖如下：人數(shù)65322013141516922232426283032爲(wèi)議萬(wàn)元統(tǒng)計(jì)圖如下：人數(shù)65322013141516922232426283032爲(wèi)議萬(wàn)元2I11n】noj請(qǐng)你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解答下列問題：（結(jié)果保留整數(shù)）（1）月銷售額在哪個(gè)值的人最多？月銷售額處于中間的是多少？月平均銷售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？請(qǐng)說明理由.【解析】（1）因?yàn)楸姅?shù)為15萬(wàn)元，所以月銷售額在15萬(wàn)元的人最多；總?cè)藬?shù)為30人，處于中間位置的是第15和16個(gè)人，他們的銷售額均為18萬(wàn)元，即中位數(shù)是18萬(wàn)元，所以月銷售額處于中間的是18萬(wàn)元；月平均銷售額是（13+14+15x5+16x4+17x3+18x2+19x3+22+23+24+26x2+28x3+30+32x2）-30-20（萬(wàn)元）.（2）因?yàn)槠骄鶖?shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別為20萬(wàn)元、18萬(wàn)元和15萬(wàn)元，而平均數(shù)最大，所以月銷售額定為每月20萬(wàn)元是一個(gè)較高的目標(biāo).人教版七年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷―、選擇題（每題3分，共30分）1.某天的最高氣溫是8口，最低氣溫是一3°C,那么這天的溫差是（）A.-3DB.8口C.—8口D.11口2?下列立體圖形中，從上面看能得到正方形的是（）3?下列方程是-.元一-次方程的是（）A.x—y=6B.x—2=xC.x2+3x=1D.1+x=34?今年某市約有108000名應(yīng)屆初中畢業(yè)生參加中考，108000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.108x106B.10.8x104C.1.08x106D.1.08x1055.下列計(jì)算正確的是（）A.3x2—x2=3B.3a2+2a3—5a5C.3+x=3xD.0.25a^+4^a—06.已知ax=ay，下列各式中一定成立的是（）A.x=yB.ax+1=ay—1C.ax=—ayD.3—ax=3—ay

7.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A.1007.某商品每件標(biāo)價(jià)為150元，若按標(biāo)價(jià)打8折后，再降價(jià)10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進(jìn)價(jià)為（）A.100元B.105元C.110元D.120元8.如果一個(gè)角的余角是50。，那么這個(gè)角的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A.130°B.40°C.90°D.140°9.如圖，C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，EF=m，CD="，則AB的長(zhǎng)是（）AECDFBA.m~nC.2m—n10.下列結(jié)論：B.m+nD.2m+n□若a+b+c=0，且abc主0，貝則。=12；□若a+b+c—0，且a主0，則兀=1一定是方程ax+b+c=0的解;□若a+b+c—0，且abc主0，則abc>0；□若|a|>|b|,貝Va_ba+>0.B.□□□B.□□□D.□□□□A.□□□C.□□□二、填空題（每題3分，共24分）TOC\o"1-5"\h\z11?——3的相反數(shù)是，—5的倒數(shù)的絕對(duì)值是.12.若一3卩3與2xm—2yn+5是同類項(xiàng)，則nm—.13.若關(guān)于x的方程2x+a—1與方程3x—1—2x+2的解相同，則a的值為.一個(gè)角的余角為70°28'47〃，那么這個(gè)角等于.下列說法：□兩點(diǎn)確定一條直線；□兩點(diǎn)之間，線段最短；□若□AOC—^AOB，則射線OC是口/OB的平分線；□連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；□學(xué)校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學(xué)校北偏西25。方向上，其中正確的有個(gè).在某月的月歷上，用一個(gè)正方形圈出2x2個(gè)數(shù)，若所圈4個(gè)數(shù)的和為44,則這4個(gè)日期中左上角的日期數(shù)值為.規(guī)定一種新運(yùn)算：aDb=a?b—2a—b+1，女口3口4=3乂4一2乂3—4+1=3.請(qǐng)比較大?。海ㄒ?）口44口（-3）（填“〉”“=”或“<”）.如圖是小明用火柴棒搭的1條“金魚”、2條“金魚”、3條“金魚”......則搭n條“金魚”需要火柴棒根.三、解答題（19,20題每題8分，21?23題每題6分，26題12分，其余每題10分，共66分）計(jì)算：（1）-4+2x|-3|-（-5）；—3x(—4)+(—2)3—(—2)2—(—1)2018.20?解方程:4—3(2—兀)=5兀；x—2x+1x+8-—U廠先化簡(jiǎn)，再求值：2(x2y+xy)—3(x2y—xy)—4x2y，其中x=1，y=—1.有理數(shù)b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)|1—3b|+2|2+b|—|3b—2|.如圖□是一些小正方體所搭立體圖形從上面看得到的圖形，方格中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù).請(qǐng)?jiān)谌鐖D□所示的方格紙中分別畫出這個(gè)立體圖形從正面看和從左面看得到的圖形.I①?gòu)摹隹葱拿娓盛購(gòu)摹隹葱拿娓盛谝阎c(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，口00￡=90。，OF是OAOE的平分線.⑴當(dāng)點(diǎn)C，E，F(xiàn)在直線AB的同側(cè)時(shí)(如圖□所示)，試說明DBOE=2DCOF.(2)當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AB的兩側(cè)時(shí)(如圖□所示)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)給出你的結(jié)論，并說明理由.為鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定了電費(fèi)分段計(jì)算的方法:每月用電不超過100度，按每度電0.50元計(jì)算；每月用電超過100度，超出部分按每度電0.65元計(jì)算.設(shè)每月用電x度.當(dāng)0<x<100時(shí)，電費(fèi)為元；當(dāng)x>100時(shí)，電費(fèi)為元.(用含x的整式表示)某用戶為了解日用電量，記錄了9月前幾天的電表讀數(shù).日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日電表讀數(shù)/度123130137145153159165該用戶9月的電費(fèi)約為多少元？該用戶采取了節(jié)電措施后，10月平均每度電費(fèi)0.55元，那么該用戶10月用電多少度?如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，B為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為一30,點(diǎn)B表示的數(shù)為100.A,B兩點(diǎn)間的距離是.若點(diǎn)C也是數(shù)軸上的點(diǎn)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離是點(diǎn)C到原點(diǎn)O的距離的3倍，求點(diǎn)C表示的數(shù).若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以6個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻0恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩只電子螞蟻同時(shí)運(yùn)動(dòng)到了數(shù)軸上的點(diǎn)D,那么點(diǎn)D表示的數(shù)是多少？若電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以8個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻0恰好從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位長(zhǎng)度/s的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn)N到原點(diǎn)O的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離的一半(點(diǎn)N在原點(diǎn)右側(cè))，有下面兩個(gè)結(jié)論：DON+A0的值不變；DON-AQ的值不變，請(qǐng)判斷哪個(gè)結(jié)論正確，并求出正確結(jié)論的值.A0B二*-'(第26題)答案一、1.D2.A3.D4.D5.D6?D7.A8?D9?C10.B一2一、11.3；512.—813.—514.19。31'13〃15.316?717.>18.(6〃+2)三、19?解：(1)原式=—4+2x3+5=—4+6+5=7；(2)原式=12+(—8)—4—1=12—2—1=9.解：(1)去括號(hào)，得4—6+3兀=5兀.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得一2x=2.系數(shù)化為1，得x=—1.(2)去分母，得3(x—2)—6=2(x+1)—(x+8).去括號(hào)，得3x—6—6=2x+2—x—8.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=6.系數(shù)化為1，得x=3.解：原式=2x2y+2xy—3x2y+3xy—4x2y=(2x2y—3x2y—4x2y)+(2xy+3xy)=—5x2y+5xy.當(dāng)x=1，y=—1時(shí)，原式=—5x2y+5xy=—5^12x(—1)+5^1x(—1)=5—5=0.解：由題圖可知一3<b<—2.所以1—3b>0，2+b<0，3b—2<0.所以原式=1—3b—2(2+b)+(3b—2)=1—3b—4—2b+3