2020年四川省達(dá)州市渠縣八年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第第頁(yè)，共13頁(yè)月考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一一二四總分得分、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.下列幾組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（ ）A.1.5、2、2.5B,3、4、5 C.32、42、52D.30、40、50. 9的算術(shù)平方根是（ ）A. B..下列計(jì)算中，正確的是（ ）A.+4=5.C.3B.|?涔?丁?=34.估1aa=\5%7-1的值應(yīng)在（ ）A.2到3之間B.3到4之間C.4至IJ5之間D.5至IJ6之間5.若那BC中，AB=13,BC=5,AC=12,則下列判斷正確的是（ ）A./A=90°B./B=90°C.ZC=90D.AABC是銳角三角形.下列說(shuō)法：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是 對(duì)應(yīng)的；②無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；③某數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù).④16的平方根是也,用式子表示是（元二%;其中錯(cuò)誤的是（ ）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè).實(shí)數(shù)-1,@0.1212112…，網(wǎng)I, 兀，1元，提，0.3中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）8.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè)如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)BE=20cm,寬AB=10cm,高AD=15cm,點(diǎn)M在CH上，且CM=5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)M,需要爬行的最短距離是多少？（ ）15；「|cm10.，5|cmC.5IcmD.25cmD.5個(gè)9.10.數(shù)軸上表示1,班的點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（ ）A.-1 B.1-. C.2-直角三角形的兩條直角邊為 a、b,斜邊為c,斜邊上的高為CAB0 1亞D..-2h,下列結(jié)論：①a2+b2=c2;②ab=ch;③*十^=今.其中正確的是（ ）A.① B.①②③ C.①②二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）D.①③則/BAC的大小為11.如圖，點(diǎn)A、B、CD.①③則/BAC的大小為.2%后的相反數(shù)為 ..定義運(yùn)算“”,法貝U為a*b=3、G+2而，貝U3*27=..當(dāng)x=時(shí)，1五二I的值最小..根據(jù)如圖所示的程序，計(jì)算y的值，若輸入x的值是1時(shí)，則輸出的y值等于A處.如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，這棵樹(shù)高有多少米?A處.如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的路程相等，這棵樹(shù)高有多少米?.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn) —? L. a。b史!任二生的結(jié)果是b三、計(jì)算題(本大題共2小題，共15.0分).已知a=3+(&b=34Z分別求下列代數(shù)式的值：a2-b2a2-2ab+b2..如圖，有兩只猴子在一棵樹(shù) CD高5m的點(diǎn)B處，它們都要到A處的池塘去喝水,其中一只猴子沿樹(shù)爬下走到離樹(shù) 10m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹(shù)頂D后直線越向池塘的

四、解答題(本大題共8小題，共57.0分).計(jì)算：(1)修4調(diào)+(1斕)0(2vT2-.^+,j27)X必.求下列各式的x的值4x2-121=0；⑵(x-5)3+8=0.如圖，在AABC中，AB=10,AD=6,BD=8,AC=6\玄,求AABC的面積..如圖，將掛好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上， 旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm,在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖所示，(1)求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度 h.彩旗完全展平時(shí)的尺寸如圖的長(zhǎng)方形(單位： cm)(2)商店彩旗的標(biāo)價(jià)為每面40元，旗桿的標(biāo)價(jià)為每根20元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買彩旗60面，旗桿50根，由于數(shù)量較多商店決定給予學(xué)校優(yōu)惠，其中彩旗每面優(yōu)惠10%,旗桿每根優(yōu)惠h%,這樣，學(xué)校彩旗又多購(gòu)買了2a%,旗桿的數(shù)量不變，這樣總共花費(fèi)3542元，求a的值.23.(1)已知3既是x-4的算術(shù)平方根，又是x+2y-10的立方根，求x2-y2的平方根.(2)若x,y均為實(shí)數(shù)，且(x-3)2與丫產(chǎn)互為相反數(shù)，求x2+xy-y2的值.24.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD沿BD對(duì)折，使C點(diǎn)落在E點(diǎn)處，BE與AD相交于點(diǎn)O.(1)由折疊可知ABCD^^ED,除此之外，圖中還存在其他的全等三角形，請(qǐng)寫(xiě)出其他一組全等三角形.(2)圖中有等腰三角形嗎？請(qǐng)你找出來(lái).(3)若AB=6,BC=8,求OB的長(zhǎng)度.25.如圖，在那BC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.(1)若a=6,b=8,c=12,請(qǐng)直接寫(xiě)出“與/B的和與/C的大小關(guān)系；(2)求證：那BC的內(nèi)角和等于180°;26.(3)若鼻^”±2,求證：那BC是直角三角形.閱讀下列材料，然后回答問(wèn)題：閱讀：在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)，可以將萬(wàn)法 ., ■-高進(jìn)一步化簡(jiǎn):答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.由1.52+22=6.25=2.52知此三邊能構(gòu)成直角三角形；B.由32+42=25=52知此三邊能構(gòu)成直角三角形；C.由(32)2+(42)2=337w(52)2知此三邊不能構(gòu)成直角三角形；D.由(30)2+(40)2=2500=(50)2知此三邊能構(gòu)成直角三角形；故選：C.根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷能否構(gòu)成直角三角形.主要考查了利用勾股定理的逆定理， 在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)， 應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷..【答案】C【解析】解：?.32=9,-9的算術(shù)平方根是3.故選：C.根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.本題考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：A、店與4V3不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=堀7子7=3,所以B選項(xiàng)正確；C、原式=《腔2=4兩，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式=3,所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B.利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；利用二次根式的除法法則對(duì) B進(jìn)行判斷；利用二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；利用二次根式的性質(zhì)對(duì) D進(jìn)行判斷.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算： 先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍..【答案】C【解析】解：a=《W7-1=、35-1,?.5〈聲v6,.飛希在5到6之間,\35-1在4到5之間，故選：C.先求出后切葭％,因?yàn)?＜序＜6,所以4A7-1在4到5之間.本題考查了二次根式的乘法，估算無(wú)理數(shù)的大小等，比較簡(jiǎn)單，理解二次根式的意義是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：.?52+122=169,132=169,??52+122=132,

.AC2+BC2=AB2,???9BC是直角三角形，/ACB=90°,故選：C.13,12,5正好是一組勾股數(shù)，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷 那BC是直角三角形，從而求解.本題主要考查了勾股定理的逆定理， 兩邊的平方和等于第三邊的平方， 則這個(gè)三角形是直角三角形.對(duì)于常見(jiàn)的勾股數(shù)如： 3,4,5或5,12,13等要注意記憶..【答案】D【解析】解：①實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，故正確；②開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)是無(wú)理數(shù)，但無(wú)理數(shù)不一定是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，故錯(cuò)誤；③某數(shù)的絕對(duì)值是它本身，則這個(gè)數(shù)是正數(shù)和零，故錯(cuò)誤；④16的平方根是也,用式子表示是XT6=4,故錯(cuò)誤.綜上所述，錯(cuò)誤的說(shuō)法有3個(gè).故選：D.根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，無(wú)理數(shù)的定義，絕對(duì)值以及平方根的定義解答.此題考查了實(shí)數(shù)，絕對(duì)值，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，注意掌握無(wú)理數(shù)的定義及無(wú)理數(shù)的三種形式..【答案】C【解析】解：在所列的9個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有明，0.1212112…，/，兀這4個(gè)數(shù)，故選：C.由于無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，利用無(wú)理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義.初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有： 02兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)..【答案】A【解析】解：將長(zhǎng)方體沿CH、一個(gè)平面內(nèi)，連接AM,如圖1,由題意可得：MD=MC+CD=5+10=15cm,AD=15cm,在RtAADM中，根據(jù)勾股定理得：AM=156cm；將長(zhǎng)方體沿CH、C'D、C'H剪開(kāi)，向上翻折，使面ABCD和面DCHC’在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM,如圖2,由題意得：BM=BC+MC=5+15=20(cm),AB=10cm,在RtAABM中，根據(jù)勾股定理得： AM=10\5cm,連接AM,如圖3,由題意得：AC=AB+CB=10+15=25(cm),MC=5cm,在RtAACM中，根據(jù)勾股定理得：AM=5寸芯cm,.15\2V1加〈5\通則需要爬行的最短距離是 15/2cm.故選：A.ABCD和面BEHC在同一個(gè)平面首先將長(zhǎng)方體沿CH、HEABCD和面BEHC在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM；或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿CH、C'D、C'H剪開(kāi)，向上翻折，使面ABCD和面DCHC'

在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM,或?qū)㈤L(zhǎng)方體沿AB、AF、EF剪開(kāi)，向下翻折，使面CBEH和下面在同一個(gè)平面內(nèi)，連接AM,然后分別在Rt區(qū)DM與RtAABM與Rt9CM,利用勾股定理求得AM的長(zhǎng)，比較大小即可求得需要爬行的最短路程.此題考查了最短路徑問(wèn)題，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解題的關(guān)鍵是將立體圖形展為平面圖形，利用勾股定理的知識(shí)求解..【答案】C【解析】解：..數(shù)軸上1,成的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B,.AB叫1,.A是線段BC的中點(diǎn)，.CA=AB,.?點(diǎn)C的坐標(biāo)為:1-（岳1）=2-而.故選：C.首先根據(jù)數(shù)軸上1,中泛的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B,可以求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答.本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，用到的知識(shí)點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).知道兩點(diǎn)間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離..【答案】B【解析】解：..直角三角形的兩條直角邊為 a、b,斜邊為c,斜邊上的高為h,，由勾股定理可知：a2+b2=c2,①正確；這個(gè)直角三角形的面積=ab=ch,.ab=ch,②正確;.a2b2=c2h2,】?1￡故選：B.利用直角三角形的面積及勾股定理求證每一個(gè)選項(xiàng)，即可得出結(jié)論.解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用勾股定理本題考查了直角三角形的面積及勾股定理的綜合應(yīng)用,和三角形面積進(jìn)行變形.解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用勾股定理.【答案】45?！窘馕觥俊痉治觥勘绢}考查了幾何體的展開(kāi)圖與勾股定理， 判斷AABC是等腰直角三角形是解決本題的關(guān)鍵，注意在格點(diǎn)三角形中利用勾股定理.分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到AB,BC,AC的長(zhǎng)度，繼而可得出/BAC的度數(shù).【解答】根據(jù)勾股定理可以得到： AB=BC=/TO,AC=2"寫(xiě)，???（回）2+（?廓）2=（2而）2,即AB2+BC2=AC2,?.ZABC是等腰直角三角形.??.zBAC=45°.故答案為450..【答案】5-2【解析】解：2飛西的相反數(shù)是3E-2.故答案為：中璐2.根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答.被淘汰考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵..【答案】9^3【解析】解：由題意得：3*27=3^+2^=3j+6^=9/3,故答案為：9網(wǎng)直接利用新定義運(yùn)算法則代入化簡(jiǎn)得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵..【答案】2【解析】解：由題意可知2x-4>0,當(dāng)x=2時(shí)，9石』取得最小值0故答案是：2.根據(jù)二次根式的“雙重非負(fù)性”即“根式內(nèi)的數(shù)或式大于等于零”和“根式的計(jì)算結(jié)果大于等于零”解答.考查了二次根式的定義，理解被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，給出一個(gè)式子能準(zhǔn)確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開(kāi)方數(shù)中的字母取值范圍..【答案】-2【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，x2a=1-15<0,-y=(1-%'3)(1+\3)=1-3=-2,故答案為：-2.由題意輸入x=1然后平方得x2,然后再-、門(mén)小于0,乘以1+\4,可得y的值.此題是一道程序題，做題時(shí)要按照程序一步一步做，主要考查代數(shù)式求值，是一道?？嫉念}型..【答案】-1【解析】解：由數(shù)軸知a<0<b,且|a|>|b|,則a-bv0,所以原式=-^-2=-1,故答案為：-1.由數(shù)軸知a<0<b,且間>|b|,據(jù)此判斷出a-bv0,繼而根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)求解可得.本題主要考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)， 解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)..【答案】解：(1)?啟=3+\2,b=3小，.a+b=3+\'2+3-\i(2=6,a-b=3+-\2-3+\i2=2、2,則a2-b2=(a+b)(a-b)=6x242=12、泛；(2)由(1)知a-b=2中泛,.a2-2ab+b2=(a-b)2=(能2=8.【解析】(1)先由a、b計(jì)算出a+b、a-b,再彳弋入a2-b2=(a+b)(a-b)計(jì)算可得；(2)將a-b代入a2-2ab+b2=(a-b)2計(jì)算可得.本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵..【答案】解：設(shè)BD為x,且存在BD+DA=BC+CA,即BD+DA=15,DA=15-x,在直角AACD中，AD為斜邊，則cd2+ac2=ad2,即(5+x)2+102=(15-x)2解得x=2.5米，故樹(shù)高CD=BC+BD=5米+2.5米=7.5米，答：樹(shù)高為7.5米.【解析】已知BC,要求CD求BD即可，可以設(shè)BD為x,找到兩只猴子經(jīng)過(guò)路程相等的等量關(guān)系，即BD+DA=BC+CA,根據(jù)此等量關(guān)系列出方程即可求解.本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用， 考查了直角三角形的構(gòu)建， 本題中正確的找出BD+DA=BC+CA的等量關(guān)系并根據(jù)直角AACD求BD是解題的關(guān)鍵..【答案】解：(1)原式=4收$+1=3\2+1；(2)原式=(小小+溺)人后=6\3xj3=18.【解析】(1)先利用零指數(shù)塞的意義計(jì)算，然后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后合并即可；(2)先二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算： 先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式， 然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍..【答案】解：(1)4x2-121=0,4x2=121,2 121工fm.11(2)(x-5)3+8=0,(x-5)3=-8,|x-5= ——2|,x=3.【解析】(1)根據(jù)平方根的定義解答即可；(2)根據(jù)立方根的定義解答即可.本題主要考查了平方根與立方根的定義，注意：正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根.21.【答案】解：.AB=10,AD=6,BD=8,.,BD2+AD2=62+82=102=AB2,?.ZABD是直角三角形，.ADIBC,在RRCD中，0口=向三疝聲向哥:W=6,.Szabc='bC?Ad4(8+6)K6=42,答：9BC的面積是42.【解析】根據(jù)AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證AABD是直角三角形,再利用勾股定理求出 CD的長(zhǎng)，然后利用三角形面積公式即可得出答案.此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握， 解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證那BD是直角三角形..【答案】解：(1)由題意可得，彩旗面是矩形，長(zhǎng)為200cm,寬為150cm,則彩旗的對(duì)角線長(zhǎng)為250cm,故h=320-250=70,即彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度 h是70cm；(2)由題意可得，40X(1-10%)>60(1+2a%)+20X(1-：a%)>50=3542,解得，a=10,即a的值是10.【解析】(1)根據(jù)題意和圖象可以求得彩旗對(duì)角線的長(zhǎng)度，從而可以得到彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度 h;(2)根據(jù)題意可以得到關(guān)于方程，從而可以求得a的值.本題考查勾股定理的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答..【答案】解：(1)因?yàn)?既是(x-4)的算術(shù)平方根，又是(x+2y-10)的立方根，所以x-4=32=9,x+2y-10=33,所以x=13,y=12,x2y2=(x+y)(x-y)=(13+12)x(13-12)二25.「x2-y2的平方根為±5；(2)因?yàn)?x-3)2與.爐工互為相反數(shù)，所以(x-3)2+、尹=0,所以x-3=0,y-2=0,解得，x=3,y=2,所以x2+xy-y2=32+3X2-22=9+6-4=11,即x2+xy-y2的值是11.【解析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根的平方，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)立方根的立方，可得被開(kāi)方數(shù)，根據(jù)平方差公式，可得答案；(2)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出 a、b的值，代入代數(shù)式計(jì)算即可.本題考查了平方根、算術(shù)平方根和立方根，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為 。時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵..【答案】AABD0"DB,AABD0莊DB,AEOD^^AOB(任意寫(xiě)出一組即可) ABOD【解析】解：共有3對(duì)全等三角形：AABD03DB,AABD^^EDB,AEOD^AAOB(任意寫(xiě)出一組即可)；以AEOD^aOB為例進(jìn)行說(shuō)明：由折疊的性質(zhì)知： CD=DE=AB,ZE=ZC=ZA=90°;在AEOD和AAOB中，lLEQD=^AOBAH^DE'.-.ZEOD^MOB(AAS)；故答案為：Z^ABD^^CDB,AABDZ至DB,AEOD^^AOB(任意寫(xiě)出一組即可).(2)ABOD為等腰三角形.理由如下：由折疊知/OBD=ZDBC,.四邊形ABCD為長(zhǎng)方形，.AD/BC,.-.zCBD=ZODB?.zOBD=ZODB,?.ZBOD為等腰三角形.故答案為：ABOD.(3)由(2)可知OB=OD,設(shè)OB=x,則OA=8-x,在RtAABO中，QAZ+AbJob2,??.(8-x)2+62=x2,解得x=；即OB=口(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，首先可判斷出 ABED09CD,而根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：△ABD0工DB,那么AABD0至DB；而AB=CD=DE,且ZA、/E者B是直角，由此可證得AEOD0必OB,因此圖中除了^BCD0出ED外共有3對(duì)全等三角形，任意寫(xiě)出一組即可.(2)依據(jù)平行線的性質(zhì)可知/ODB=/DBC,然后由翻折的性質(zhì)可得到ZOBD=ZDBC,故此可證明ZODB