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文檔簡介
二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)總結(jié)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)總結(jié)
二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)
1.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì):
解析式a的取值開口方向函數(shù)值的增減頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸圖像與y軸的交點(diǎn)yax22當(dāng)a0時(shí);開口向上;在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小,在對稱軸的(0,0)x0(0,0)yaxkya(xh)2(0,c)x0(0,k)右側(cè)y隨x的增大而增大。2(0,ah)(h,0)xhya(xh)2k當(dāng)a0時(shí);開口向下;在對稱軸的左側(cè)y隨22(0,ahk)(h,k)xhyaxbxcx的增大而增大,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小。b4acb2(,)2a4abx(0,c)2a
2.拋物線的平移法則:
2(1)拋物線yaxk的圖像是由拋物線yax的圖像平移k個(gè)單位而得到
2的。當(dāng)k0時(shí)向上平移;當(dāng)k0時(shí)向下平移。
2(2)拋物線ya(xh)的圖像是由拋物線yax的圖像平移h個(gè)單位而得到
2的。當(dāng)h0時(shí)向左平移;當(dāng)h0時(shí)向右平移。
2(3)拋物線的ya(xh)k圖像是由拋物線yax的圖像上下平移k個(gè)單位,
2左右平移h個(gè)單位而得到的。當(dāng)k0時(shí)向上平移;當(dāng)k0時(shí)向下平移;當(dāng)h0時(shí)向左平移;當(dāng)h0時(shí)向右平移。3.二次函數(shù)的最值公式:形如
y最小值yaxbxc的二次函數(shù)。當(dāng)a0時(shí),圖像有最低點(diǎn),函數(shù)有最小值
0時(shí),圖像有最高點(diǎn),函數(shù)有最大值,y最大值4acb24a;
24acb24a;當(dāng)a24.拋物線
yaxbxc與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,c)
5.拋物線的開口大小是由a打算的,a越大開口越小。
2yaxbxc的最值問題:
6.二次函數(shù)
(1)自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)時(shí)求最值的方法有配方法、公式法、判別式法。(2)自變量的取值范圍不是一切實(shí)數(shù):
自變量的取值范圍不是一切實(shí)數(shù)時(shí),應(yīng)當(dāng)抓住對稱軸比擬,再進(jìn)展求最值。
6.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系:
22yaxbxcaxbxc0的兩根。(1)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)方程
xb2a,把他與取值范圍相
(2)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是由b24ac打算的:
當(dāng)0時(shí)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)0拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)
0時(shí)拋物線與x軸沒有點(diǎn)。0時(shí)拋物線與x軸有交點(diǎn)。(此定理的逆定理也成
立。)
7.二次函數(shù)的三種常用形式:
2yaxbxc
(1)一般式:ya(xh)k(2)頂點(diǎn)式:
2(3)兩根式:
ya(xx1)(xx2)
8.一元二次方程的解法:
(1)直接開平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法;(5)圖像法。
擴(kuò)展閱讀:二次函數(shù)圖象及性質(zhì)學(xué)問總結(jié)
二次函數(shù)圖象及性質(zhì)學(xué)問總結(jié)
二次函數(shù)概念b,c是常數(shù),a0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)。一般地,形如yax2bxc(a,定義域是全體實(shí)數(shù),圖像是拋物線解析式圖像的性質(zhì)a0開口a0開口bc為0時(shí)yax2向上.向下y軸b為0時(shí)yax2c向上向下y軸bc不為0時(shí)yax2bxc向上向下對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a0時(shí)yxb2a00,c0,b4acb2,2a4a有最小值a0時(shí)yX=0.時(shí)y最小值等于0X=0,時(shí)Y最小值等于c4acb2b當(dāng)x時(shí)。y有最小值.2a4a有最大值a0時(shí)開口向上a0時(shí)開口向下X=0.時(shí)X=0,時(shí)4acb2b當(dāng)x時(shí),y有最大值.y最大值等于0Y最大值等于c2a4ax0時(shí),y隨x的增大而增大;x0時(shí),b當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減??;x0時(shí),y隨x的增大而減小;y有最小值0.2a當(dāng)xx0時(shí),y隨x的增大而減小;x0時(shí),b時(shí),y隨x的增大而增大2ab時(shí),y隨x的增大而增大;2ab時(shí),y隨x的增大而減小2ay隨x的增大而增大;x0時(shí),y有最大值0當(dāng)x當(dāng)x圖像畫法解析式的表示及圖像平移利用配方法將二次函數(shù)yax2bxc化為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k,確定其開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),然后在對稱軸兩側(cè),左右對稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為:c、以及0,c關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)2h,c、頂點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)0,0,x2,0(若與x軸沒有交點(diǎn),則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)).與x軸的交點(diǎn)x1,畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn):開口方向,對稱軸,頂點(diǎn),與x軸的交點(diǎn),與y軸的交點(diǎn).1.一般式:yax2bxc2.頂點(diǎn)式:ya(xh)2k3.兩根式:ya(xx1)(xx2)k;在原有函數(shù)的2.平移⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)axhk,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h,2根底上“h值正右移,負(fù)左移;k值正上移,負(fù)下移”.概括成八個(gè)字“左加右減,上加下減”①yaxbxc沿y軸平移:向上(下)平移m個(gè)單位,yaxbxc變成22yax2bxcm(或yax2bxcm)②yaxbxc沿軸平移:向左(右)平移m個(gè)單位,yaxbx
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