1平面與平面垂直設(shè)計(jì)2

平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．理解掌握面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的內(nèi)容和證明過程；2．熟練應(yīng)用面面垂直判定定理和性質(zhì)定理解決問題；3．學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，發(fā)現(xiàn)生活中面面垂直的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)面面垂直判定定理和性質(zhì)定理的推導(dǎo)過程．教學(xué)難點(diǎn)面面垂直判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用過程．教學(xué)課時(shí)第二課時(shí)教學(xué)過程：一、課題導(dǎo)入如果兩個(gè)平面

α與

β所成角的大小為

90°，則稱這兩個(gè)平面互相垂直，記作α⊥β．畫圖：我們由所學(xué)知識知道平面與平面垂直的定義證明兩個(gè)平面垂直的方法，（1）構(gòu)造二面角的平面角；（2）證明這個(gè)平面角為90度；（3）由平面與平面垂直的定義可得到兩個(gè)平面垂直．但是當(dāng)利用二面角來判斷兩個(gè)平面是否互相垂直有時(shí)候是不方便的，那么有沒有其他的判斷面面垂直的辦法呢？【設(shè)計(jì)思路】由已知引出新知．二、講授新課思考：如圖所示，建筑工人在砌墻時(shí)，為了保證所砌墻面與水平面垂直，通常會(huì)用鉛錘等先構(gòu)造出一條與水平面垂直的線，然后緊貼線來砌墻．(1)你知道為什么此時(shí)墻面就一定會(huì)與水平面垂直嗎？(2)從數(shù)學(xué)的角度，這一現(xiàn)象能概括出什么結(jié)論？試分別用自然語言與符號語言描述．結(jié)論：平面與平面垂直的判定定理（面面垂直的判定定理）：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直．符號表示：如果l?α，l⊥β，則α⊥β．證明：因?yàn)閘?α，l⊥β所以α，β一定相交．設(shè)α∩β=m，l∩β=O．過O在平面β內(nèi)作與m垂直的直線OA，則有l(wèi)⊥OA，所以α，β所成的二面角大小為90°，所以α⊥β．思考：在受到前面學(xué)習(xí)過的線線垂直和線面垂直互推關(guān)系的啟發(fā)，如果平面α與平面β互相垂直，能得出一些什么性質(zhì)呢？平面與平面垂直的性質(zhì)定理（面面垂直的性質(zhì)定理）：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面．符號表示：如果α⊥β，α∩β=m，AO?α，AO⊥m，則AO⊥β．證明：如圖所示，設(shè)AO∩β=O，過O在平面β內(nèi)作與m垂直的直線OB，∠AOB為二面角A-m-B的平面角，因?yàn)棣痢挺?，所以∠AOB=，因此AO⊥OB．又因?yàn)锳O⊥m，m∩OB=O，m?β且OB?β，所以AO⊥β．三、例題講授例1：如圖所示，已知α⊥β，在α，β的交線上取線段AB=，且AC，BD分別在α，β內(nèi)，它們都垂直于交線AB，并且AC=1，BD=2．（1）求CD長；（2）求證：平面CBD⊥平面ABC．解析：連接BC，因?yàn)棣痢挺?，α∩?AB，BD?β，BD⊥AB，所以BD⊥α．又因?yàn)樗砸虼恕鰿BD是直角三角形．在Rt△BAC中，BC=；在Rt△CBD中，CD=．（2）由（1）知BD⊥BC，BD⊥AB，所以BD⊥平面ABC，又因?yàn)锽D?平面BCD，所以平面CBD平面ABC．例2：如圖（1）所示，已知

Rt△ABC

中，AB

=

AC

=

a，AD

是斜邊

BC

上的高．如圖（2）所示，以

AD

為折痕將

△ABC

折起，使∠BDC為直角．在圖（2）中，求證：（1）面ABD⊥面BDC，面ACD⊥面BDC；（2）∠BAC=60°．（1）（2）解析：（1）由已知有AD⊥BD，AD⊥DC，因此在圖（2）中，有AD⊥面BDC．又因?yàn)锳D面ABD，所以面ABD

⊥

面

BDC．同理，面ACD⊥面BDC．（2）因?yàn)锳B=AC=a，所以在圖（2）中，有BC=，從而BD

=

DC=

．因此圖（2）中△BDC是等腰直角三角形，所以．從而AB=AC=BC，所以∠BAC=60°．四、課堂總結(jié)1．平面與平面垂直的判定定理（面面垂直的判定定理）：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直．符號表示：如果l?α，l⊥β，則α⊥β．2．平面與平面垂直的性質(zhì)定理（面面垂直的性質(zhì)定理）：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面．符號表示：如果α⊥β，α∩β=m，AO?α，AO⊥m，則AO⊥β