工程量清單如何最優(yōu)報價

工程量清單如何最優(yōu)報價摘要：基于資金的時間價值并考慮投標競爭環(huán)境的影響，利用不平衡方法和Game理論提出了工程量清單報價的優(yōu)化策略。它通過調(diào)整單價組合，能夠解決承包商在實際投標時最為關(guān)心的，在預(yù)期利潤不減少時如何降低報價，以提高中標率，以及在報價基本不變時，如何無形提高預(yù)期利潤增值兩種情況。關(guān)鍵詞：資金的時間價值；不平衡方法；Game理論；報價1引言工程量清單報價在國際工程承包市場上已經(jīng)運用了多年，早在上世紀80年代，我國對利用國外銀行或組織貸款的項目，以及大多數(shù)采用FIDIC合同條款進行項目管理的工程，在招標時，就開始了工程量清單報價方法的嘗試，現(xiàn)在已經(jīng)正式在全國范圍內(nèi)推廣。它的出現(xiàn)，極大地強化了各個投標人之間在實力、信譽以及投標策略和技巧等各方面的競爭，在報價方面，他們的競爭從總價愽弈延伸到了單價比試。因此競爭中，投標人對外必須以自己的估價為基礎(chǔ)，結(jié)合自身在投標競爭環(huán)境中的地位和自己對預(yù)期利潤的期望值來合理確定自己的報價，目前研究較多的就是通過預(yù)測競爭對手的可能報價，來研究自己的報價和合同贏得概率之間的相互關(guān)系，解決了投標人預(yù)期利潤期望值最大時的最優(yōu)報價問題，它們的研究重點是如何確定最終報價，但沒有涉及到單價分析。為適應(yīng)工程量清單報價，投標人對內(nèi)還需進行單價的合理分析與確定，以確保報價的整體競爭力。在總價無多大出入時，哪些單價定高，哪些單價定低，是有一定的技巧的，如國際上盛行的不平衡報價法[1]，該方法希望承包商在合同履行前期就能夠收回比常規(guī)報價所能得到的更多的工程款，從而達到①有利于施工流動資金的周轉(zhuǎn)；②獲取更多的存款利息；③有助于早日歸還貸款，減少貸款利息支出，降低財務(wù)信用風(fēng)險；④使承包商在工程爭議時，處于有利地位等。但是，一方面由于目前該方法只是單純強調(diào)“早收入早受益”，但如何達到“早收入早受益”，還缺乏一種量化的評判指標，容易造成實際投標操作中的盲目性和任意性，并且該方法沒有考慮到實際施工中經(jīng)常會出現(xiàn)的工程變更問題，這樣不僅不便于利用不平衡方法[1]對報價進行簡單的優(yōu)化，有時還會弄巧成拙，另一方面，由于該方法一般未考慮投標競爭環(huán)境的影響，優(yōu)化后的報價也不一定具有市場競爭力。鑒于此，本文基于資金的時間價值并適當(dāng)考慮通貨膨脹的影響，利用不平衡方法和Game理論，提出了工程量清單報價的優(yōu)化策略，它通過調(diào)整單價組合，能夠解決承包商在實際投標時最為關(guān)心的，在預(yù)期利潤不減少時如何降低報價，以提高中標機會，以及在報價基本不變時，如何無形提高項目的預(yù)期收益，具有一定的適用性和可操作性。2報價優(yōu)化模型和假設(shè)2.1報價模型經(jīng)過嚴格的資格預(yù)審，已經(jīng)篩選出n個合格的投標人，標的物為單一不可分的土建工程施工項目。報價的基礎(chǔ)是投標人的估價及單價分析。由于投標人對施工條件和自身施工生產(chǎn)效率等認識上的差距，其估價值勢必在一定的范圍內(nèi)波動，因此在確定報價時，投標人完全可能在合理范圍內(nèi)，并不至于被評標委員會察覺的情況下，對分項工程單價作細微調(diào)整。招標文件中規(guī)定評標方法采用“最低價中標”法，最低報價者獲取施工合同。對某一投標人而言，如果失標，則其預(yù)期收益∏(b(x);x)小于0，且等于其投標費用-r，如果得標，則其預(yù)期收益為b(x)-u(x)-r，其中x為其成本估算價，b(x)為其報價，u(x)為其實際施工成本。在投標階段，可認為b(x)=x。如果報價前預(yù)先進行單價的合理配置，還可以獲得一定額度的預(yù)期利潤增值，因此，投標時，使得投標人的期望收益∏(b(x);x)達到最大以及各分項工程單價為最優(yōu)配置時的b(x)為最優(yōu)報價。2.2主要假設(shè)本文研究主要基于以下幾條重要假設(shè)：假設(shè)1所有投標人的報價策略是對稱的，他們的估價xj(j=1,2,…,n)服從獨立同分布。設(shè)函數(shù)F(t∣x)表示某一投標人i的估價為x時，其他n-1個投標人的估價小于等于某一個值t的概率，即F(t∣x)=Prob{xj≤t，j≠i∣xi=x}，它一般是投標人根據(jù)投標經(jīng)驗和對競爭對手以往的投標報價習(xí)慣的分析來確定的。特別地，當(dāng)t=x時，F(xiàn)(x∣x)=Prob{xj≤t，j≠i∣xi=x}；假設(shè)2評標中的tie是小概率事件，假設(shè)它不發(fā)生。tie系指在評標時，發(fā)現(xiàn)存在兩個或兩個以上的投標報價相同的情況；假設(shè)3項目實際施工成本和投標費用與報價訣竅無關(guān)；假設(shè)4評標委員會很可能會批準投標人投標文件中所列的費用需求計劃；假設(shè)5進度款是工程款（包括預(yù)付款、進度款和結(jié)算款）的主要形式，本模型假設(shè)工程費用均以進度款形式支付，且進度款支付在各支付期期末進行，各支付期均有t個月；假設(shè)6考慮資金的時間價值和通貨膨脹的綜合影響，折現(xiàn)率j按公式j(luò)=p+f+pf[2]計算，其中：p為資金利率（月），f為通貨膨脹率（月）；假設(shè)7承包商的費用需求計劃以其工作效率為基礎(chǔ)，實際施工不會出現(xiàn)明顯的工期提前和滯后現(xiàn)象；假設(shè)8造價工程師核算發(fā)現(xiàn)工程量清單中所列工程量有一部分與設(shè)計圖紙不符，且由可靠消息知道，支付期i的ki個分項工程中，有l(wèi)i個分項工程工程量將要增加，有mi個分項工程工程量將要減少。不失一般性，假定支付期i的ki個分項工程中，前l(fā)i個增加，然后是mi個減少，其余ki-li-mi個不變，且所有工程量變化的幅度均在25%以內(nèi)。單價優(yōu)化模型為便于討論，假設(shè)對某一招標工程，投標人估計項目各分項工程工程量為qij，其常規(guī)費用計劃為Bi(i=1,2,…,n)，常規(guī)分項工程綜合單價為ωij，其單價分析計算模型見下圖。支付初期支付末期支付初期支付末期支付期1……常規(guī)費用計劃……1………分部分項工程工程程量………分部分項工程綜合合單價………單價調(diào)整幅度y…z…x……單價優(yōu)化組合分析圖圖中，xi表示一般意義下（不考慮分項工程工程量可能增減的情況）的單價調(diào)整幅度；yij表示支付期i中工程量將要增加的第j個分項工程的單價調(diào)整量；zij表示支付期i中工程量將要減少的第j個分項工程的單價調(diào)整量；由圖中常規(guī)費用計劃可知常規(guī)報價：（1）其中：N為進度款支付總期數(shù)；ki為支付期i內(nèi)分項工程的數(shù)目.另外：跨越相鄰支付期的分項工程工程量以其設(shè)計工期在各支付期內(nèi)的比例來劃分，進而確定相應(yīng)支付期的費用計劃。由于資金具有時間價值，不同時期的收益是不能直接比較的，可以將各個時期的受益折算為現(xiàn)值，也可以折算為終值，以確定預(yù)期收益不變時的最低報價，或報價不變時的預(yù)期收益最大可能增值。3.1報價不變，實際收益增加的情況在總報價不變的情況下，通過調(diào)整分項工程單價來調(diào)整費用計劃，由于資金具有時間價值，投標人最終得到的利潤會與預(yù)期利潤有一定的增值。由“單價優(yōu)化組合分析圖”知，預(yù)期可獲得利潤增值函數(shù)f(X,Y,Z)為：（2）其中：正常競爭環(huán)境下，尋求利潤增值最大化，一般是投標報價階段投標人共同追逐的目標，所以有以下線性規(guī)劃：i=1,2,…,N(3)但在實際投標中，有時因競爭環(huán)境的惡化，投標人可以先按上面的規(guī)劃計算最大可能利潤增值，再通過對競爭市場的分析，確定一個合理的利潤增值范圍，即目標函數(shù),進而確定各單價的調(diào)整幅度。3.2實際收益不變，報價降低的情況由3.1知，合理配置分項工程單價，完全可能無形增大預(yù)期收益，同樣，也可以通過調(diào)整單價，來降低報價，但預(yù)期收益不變，以增加中標機會。令函數(shù)，則有線性規(guī)劃：其約束條件完全同式（2）。以上的線性規(guī)劃利用單純形法是很容易求解X,Y,Z的。至此，投標人對各分項工程的單價進行了合理的配置，但并沒有考慮到投標競爭環(huán)境的影響，而實際的投標主要是在眾多投標人之間就其實力、信譽以及投標策略和技巧的競爭，脫離競爭環(huán)境的任何報價優(yōu)化不能說是有效的。Nash平衡最優(yōu)報價確定本文建立的是一個不完全信息的n人不合作投標模型。因為模型是對稱的，一個Nash平衡報價策略就是對投標人i來說，其采用的報價策略b(x)是其他投標人最優(yōu)報價策略組合的最優(yōu)反應(yīng)。定義[3]在一個有n人參與的標準博奕中，Bi為第i個參與者的策略集，∏i為第i個參與者的期望收益集。如果組合策略(b1*,…,bn*)滿足對每一個參與者，bi*是（或至少不劣于）他針對其他n-1個參與者所選策略的組合策略(b1*,…,bi-1*,bi+1*,…,bn*)的最優(yōu)反應(yīng)策略。于是，我們定義組合策略(b1*,…,bn*)是這個標準博奕的一個Nash平衡。即i=1,2,…,n對于所有的Bi中bi都成立，換句話說，bi*是下面最優(yōu)化問題的解：引理1對一招標工程，設(shè)某位投標人i的估價為X，其他投標人的估價按從小到大的順序為Y1,Y2,…,Yn-1,那么該投標人的估價x是所有投標人的估價中最低的概率是：(4)假設(shè)某一投標人i采用報價策略b(x)，而其他投標人均采用相同的報價策略b*，且假定b*是遞增可微的，那么b*存在反函數(shù)б且б′>0。因此當(dāng)他的工程估價為x時，他的期望收益∏(b(x)；x)為：(5)式中：是Y1的上確界，也是投標人估計完成施工任務(wù)的極限最高成本；是示性函數(shù)，條件滿足時其值為1，其他情況為0。期望收益函數(shù)∏(b(x)；x)取最大值時的一階條件為：(6)欲求Nash平衡報價優(yōu)化，則b(x)=b*一定滿足上面的一階方程，即：又，得到關(guān)于Nash平衡報價b*的一階線性微分方程：(7)f(x∣x)是F(x∣x)的密度函數(shù)。上式僅僅是Nash平衡的一個必要條件，其他的必要條件有，另一方面，是該微分方程的邊界條件，是該投標人估計完成工程必須消耗的極限最低成本。定理n維向量（b*，b*，…,b*）是施工投標報價的一個Nash平衡的充分必要條件是：（8）且，，其中，ξ是投標費費率，且0<ξ≤0.01，即r=u（x）·ξ。定理的獲得是從Nash平衡的的必要條件入手，下面只需證明定理的充分條件，定理證明前，先給出一些定義和引理。定義2[4]令z和z’是Rn中的點，則稱f：（Rn→R1）是affiliated的，如果滿足對于所有的點z和z’，下面的不等式均成立。f（z∨z’）f（z∧z’）≥f(z)f(z’)引理2對于任意獨立同分布的變量X1，X2，…Xn，他們的密度函數(shù)f：（Rn→R1）一定是affiliated的，且函數(shù)總滿足單調(diào)似然比特性。即，當(dāng)y’≥y，t’≥t，存在引理3是隨著z遞增的。證明由引理2，對于任意變量z，z’滿足z’≤z且x≤α，時，有：，不等式兩邊對α積分，積分區(qū)間為，得到進而：顯然，是隨著z遞增的。引理4b*(x)是嚴格遞增的。證明改變公式（8）的形式，可以得到那么，由于沿著t遞減，而沿著x遞增的，顯然b*(x)是嚴格遞減的。下面證明定理：由引理4，我們顯然知道b*(x)是連續(xù)遞增的。那么，不失一般性，我們假設(shè)b*(x)是可微的。同時，由Nash平衡定義和對稱性假設(shè)，我們只需要考察投標人i的報價策略是其他n-1個投標人的最優(yōu)策略組合的最優(yōu)反應(yīng)即可。顯然，只需驗證當(dāng)投標人i的報價取b*(x)時，其期望收益達到最大，所以，要證明當(dāng)x=z時，b*(x)是最優(yōu)報價，只需要證明在x<z時非負，而在x>z時非正。根據(jù)公式（4），（5），（6），（7），我們有：由公式（7），當(dāng)x=z時，，又根據(jù)引理3，當(dāng)x<z，，否則，，所以，z點是期望收益的最大值點，結(jié)論成立。5報價二次優(yōu)化第3節(jié)、第4節(jié)從不同的側(cè)面對工程單價及其報價進行了優(yōu)化，但它們都不能算是真正意義上的優(yōu)化，實際操作時，還需將兩者結(jié)合起來。首先進行分項工程單價的二次優(yōu)化：當(dāng)B>b*(x)且時，令，則有：i=1，2，…Ni=1，2，…N；j=1，2，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mii=1，2，…N；j=li+mi+1，…，kii=1，2，…N；j=1，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mi當(dāng)B<b*(x)且時，令，則有：i=1，2，…Ni=1，2，…N；j=1，2，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mii=1，2，…N；j=li+mi+1，…，kii=1，2，…N；j=1，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mi當(dāng)B>b*(x)且時，令，則有：i=1，2，…Ni=1，2，…N；j=1，2，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mii=1，2，…N；j=li+mi+1，…，kii=1，2，…N；j=1，…lii=1，2，…N；j=li+1，…，li+mi由二次優(yōu)化后的工程單價，可以得到二次優(yōu)化后的報價：6注意事項及存在問題本研究中給出的不平衡報價的量化方法，主要適用于工期較長、投資較大、工程變更頻繁的工程。在具體操作時，應(yīng)仔細分析和核對招標文件之工程量清單，預(yù)測或通過各種外交途徑弄清今后工程的可能變更情況，預(yù)防報低單價的項目在實際工程量增多時造成的重大損失。本文在采用Game理論優(yōu)化最終報價時，假設(shè)所有的投標人的報價策略是對稱的、假設(shè)投標人在報價博弈時都以利潤最大化為投標的唯一目標，并假設(shè)所有投標人風(fēng)險中性等，只能解決市場發(fā)育較