及三角函數(shù)有關零點問題

及三角函數(shù)有關零點問題及三角函數(shù)有關零點問題7/7及三角函數(shù)有關零點問題v1.0可編寫可更正

與三角函數(shù)有關的零點問題

1、【2015湖北】函數(shù)f(x)4cos2xcos(πx)2sinx|ln(x1)|的零點個數(shù)為＿＿＿＿＿＿．22【答案】2【解析】因為f(x)2xcos(x)2sinx|ln(x1)|2(1cosx)sinx2sinx|ln(x1)|＝4cos22sin2x|ln(x1)|，因此函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為函數(shù)ysin2x與y|ln(x1)|圖象的交

點的個數(shù)，

函數(shù)ysin2x與y|ln(x1)|圖象如圖，由圖知，兩函數(shù)圖象有2個交點，因此函數(shù)f(x)

有2個零點．

【方法技巧歸納】利用函數(shù)圖象辦理函數(shù)的零點（方程根）主要有兩種策略：（1）確立

函數(shù)零點的個數(shù)：利用圖象研究與x軸的交點個數(shù)或轉變?yōu)閮蓚€函數(shù)圖象的交點個數(shù)定性判

斷；（2）已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)取值范圍：平時也轉變?yōu)閮蓚€新函數(shù)的交點，

即在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，經(jīng)過觀察它們交點的地點特色建立關于參數(shù)的不等

式來求解．

2、函數(shù)fxcos2x2π＋4cos2x23x11π,19π全部零點之和為33xπ1212（）A．2πB．4πC．2πD．8π333【答案】B

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3．若函數(shù)ysinxlogax的圖象最稀有12個零點點，則a的取值范圍是（）2A．1,14B．14,C．1,7D．7,【答案】Dysinx與ylogaxsinxlogax是偶函【解析】都是偶函數(shù)，因此y22

數(shù)，只要x0時，有最少6個零點，即可畫出x0時，函數(shù)ysinx的圖象與2ylogax的圖象，如圖，由圖可知，loga71,a7,即a的取值范圍是7,，故選D．

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4．【黑龍江省大慶實驗中學2017屆高三考前得分訓練（一）】設函數(shù)

fxsin2xx0,9，若方程fxa恰巧有三個根，分別為x1，x2，84x3（x1x2x3），則x12x2x3的值為（）A．B．3C．3D．5424【答案】C

【解析】畫出該函數(shù)的圖象如圖，當

2a恰巧有三個根，且點a1時方程fx2x1,0和x2,0關于直線x對稱，點x2,0和x3,0關于直線x5對稱，所88以x1x2，x2x352x23．應選C．，從而x1x3442

5．【湖南省衡陽市2017屆高三下學期第三次聯(lián)考】函數(shù)

fx2sinx1,x2,4的全部零點之和為（）1xA．2B．4C．6D．8【答案】D

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6．【2017屆吉林省實驗中學高三上學期二?！恳阎獃f(x)的定義域為R的偶函數(shù)，當

5sinx,0x2,x0時，f(x)44若關于x的方程2af(x)b0（a，1)xf(x)(1,x2,2bR）有且僅有6個不一樣樣的實數(shù)根，在實數(shù)a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿．【答案】（5，9）（9，1）244【解析】以以下列圖，由于f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，則(1)x1,x2,2f(x)5sinx,2x0,（，2）（0，2）44，依題意f(x)在和上遞加，在5x,0x2,sin44(1)x1,x2,2（202）上遞減，當x2時，函數(shù)獲得極大值5；當x0時，獲得極小，）和（，4

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值0．要使關于x的方程f(x)2b0（a，bR）有且僅有6個不一樣樣的實af(x)數(shù)根．設t（fx），則t2atb0必有兩個根t1、t2，1）則有兩種狀況切合題意：（t15，且t25at