1平面與平面平行同步練習

平面與平面平行同步練習1．已知直線l，m，平面α，β，下列命題正確的是()A．m∥l，l∥α?m∥αB．l∥β，m∥β，l?α，m?α?α∥βC．l∥m，l?α，m?β?α∥βD．l∥β，m∥β，l?α，m?α，l∩m＝M?α∥β2．若平面α∥平面β，直線a?α，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中()A．不一定存在與a平行的直線B．只有兩條與a平行的直線C．存在無數(shù)多條與a平行的直線D．有且只有一條與a平行的直線3．已知α，β是兩個不重合的平面，下列選項中，一定能得出平面α與平面β平行的是()A．平面α內(nèi)有一條直線與平面β平行B．平面α內(nèi)有兩條直線與平面β平行C．平面α內(nèi)有一條直線與平面β內(nèi)的一條直線平行D．平面α與平面β不相交4.下列條件中，不能判斷兩個平面平行的是（填序號）.①一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面②一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面③一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面④一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面5．已知平面α，β和直線a，b，c，且a∥b∥c，a?α，b，c?β，則α與β的關(guān)系是________．6.．已知三棱柱ABC-A1B1C1，D，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1，CC1的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________．7.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？8.如圖所示，平面∥平面，點A∈，C∈，點B∈，D∈，點E，F(xiàn)分別在線段AB，CD上，且AE∶EB=CF∶FD.求證：EF∥;

參考答案A中，m可能在α內(nèi)，也可能與α平行；B中，α與β可能相交，也可能平行；C中，α與β可能相交，也可能平行；D中，l∩m＝M，且l，m分別與平面β平行，依據(jù)面面平行的判定定理可知α∥β.由直線a與點B確定的平面γ與β的交線b，就是與直線a平行的直線．由γ的唯一性知直線b也是唯一的．選項A、C不正確，因為兩個平面可能相交；選項B不正確，因為平面α內(nèi)的這兩條直線必須相交才能得到平面α與平面β平行；選項D正確，因為兩個平面的位置關(guān)系只有相交與平行兩種．故選D.4.①②③5.相交或平行b，c?β，a?α，a∥b∥c，若α∥β，滿足要求；若α與β相交，交線為l，b∥c∥l，a∥l，滿足要求．6.平行∵D，E，F(xiàn)分別是棱AA1，BB1，CC1的中點，∴在平行四邊形AA1B1B與平行四邊形BB1C1C中，DE∥AB，EF∥BC，∴DE∥平面ABC，EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，∴平面DEF∥平面ABC.7.【解析】當Q為CC1的中點時，平面D1BQ∥平面PAO.∵Q為CC1的中點，P為DD1的中點，∴QB∥PA.∵P、O為DD1、DB的中點，∴D1B∥PO.又PO∩PA=P，D1B∩QB=B，D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，∴平面D1BQ∥平面PAO.8.【證明】方法①當AB，CD在同一平面內(nèi)時，由∥，平面∩平面ABDC=AC，平面∩平面ABDC=BD，∴AC∥BD， ∵AE∶EB=CF∶FD，∴EF∥BD，又EF，BD，∴EF∥. 方法②當AB與CD異面時，設(shè)平面ACD∩=DH，且DH=AC.∵∥，∩平面ACDH=AC，∴AC∥DH，∴四邊形ACDH是平行四邊形， 在AH上取一點G，使AG