2復(fù)數(shù)三角形式的乘除法設(shè)計

復(fù)數(shù)三角形式的乘除法教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)重點：復(fù)數(shù)乘除運算的三角形式及其幾何意義．教學(xué)難點：復(fù)數(shù)乘除運算的幾何意義及其運用．教學(xué)過程：一、情境與問題（1）三角形式表示的兩個復(fù)數(shù)相乘，能否由代數(shù)形式的乘法法則得出結(jié)果？（2）三角形式表示的兩個復(fù)數(shù)相除，能否由代數(shù)形式的除法法則得出結(jié)果？（3）三角形式表示的兩個復(fù)數(shù)相乘除，是否有用r1、r2和θ1、θ2表示其結(jié)果的簡單公式？如何推導(dǎo)出該公式？積和商的模與r1、r2有何關(guān)系？積和商的輻角與θ1、θ2有何關(guān)系？【設(shè)計意圖】在復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，以及三角形式的幾何意義，引出對復(fù)數(shù)三角形式的乘除法法則及其幾何意義的探索發(fā)現(xiàn)．二、新課講授×）=[（）+i（+）]=[（）+i（）]即：)×)=[（）+i（）]，

．OZ1OZ2OZ1原點旋轉(zhuǎn)再將OZ1的模變?yōu)樵瓉淼膔

倍，如果所得向量為OZ，【設(shè)計意圖】通過復(fù)數(shù)乘法三角形式幾何意義的探究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算及邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)例1：×分析：

zz

z

z

＝

z＝

×

＝

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)，

)

≠0＝)

＝[（）+i（即：))類似地，由此還能得到兩個復(fù)數(shù)相除的幾何意義例如，任意一個【設(shè)計意圖】通過復(fù)數(shù)除法三角形式幾何意義的探究，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算及邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)三、例題講授例2：求(1+i參考答案：解：因為1＋i＝2（3－i＝2[1＋3i＝2（(2)3×22＝22（＝

例3：如圖所示，已知平面內(nèi)并列的三個正方形，利用復(fù)數(shù)證明α＋β＋γ＝α，β，γα＋β＋γ

＝α＋β＋γ＝α＋β＋γ＝【設(shè)計意圖】通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)運算、直觀想象的核心素養(yǎng)四、課堂總結(jié)1．復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則)×)=[（）+i（）]簡計方法：模相乘，輻角相加．2．兩個復(fù)數(shù)三角形式的除法就是將被除數(shù)的模除以除數(shù)的模作為商的模，被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角作為商的輻角．))3．設(shè)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為OZ，若把向量OZ繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角θ（θ>0），得到向量OZ1，表示的復(fù)數(shù)就是積z（cosθ＋isi