山東省濟(jì)寧市黃垓中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市黃垓中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}，，則公差d=（

）A.1

B．

C．

D．－1參考答案：A2.下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：BC選項(xiàng)為偶函數(shù)，D選項(xiàng)為非奇非偶函數(shù).A選項(xiàng)在(0,1)為減函數(shù)，在(1,+∞)為增函數(shù).B選項(xiàng)在(0,+∞)上為增函數(shù)，符合題意.

3.已知集合A到B的映射，那么集合A中元素2在B中所對(duì)應(yīng)的元素是（

）

A．2 B．5 C．6 D．8參考答案：B略4.已知集合，則正確的是A．

B．

C．Ф

D．參考答案：D5.下列函數(shù)中，周期為π，且在上為減函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；正弦函數(shù)的單調(diào)性；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)周期排除C，D，再由x的范圍求出2x+的范圍，再由正余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷A和B，從而得到答案．【解答】解：C、D中函數(shù)周期為2π，所以錯(cuò)誤當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)而函數(shù)為增函數(shù)，故選A．6.（3分）如圖所示是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為（注：方差s2=[++…+]，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)）（） A． 5.8 B． 6.8 C． 7.8 D． 8.8參考答案：B考點(diǎn)： 極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．專(zhuān)題： 計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： 根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求方差的個(gè)數(shù)，求出五個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差．解答： ∵根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=11∴這組數(shù)據(jù)的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查讀莖葉圖，這是經(jīng)常出現(xiàn)的一種組合，對(duì)于一組數(shù)據(jù)通常要求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.在中，，,的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.直線(xiàn)截圓得的劣弧所對(duì)的圓心角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C設(shè)劣弧所對(duì)的圓心角為，圓心到直線(xiàn)的距離為，所以。9.（5分）定義*=|a|×|b|sinθ，θ為與的夾角，已知點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則*等于（） A． 5 B． 13 C． 0 D． ﹣2參考答案：B考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．專(zhuān)題： 新定義；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示和向量的模，可得向量的夾角，再由新定義，計(jì)算即可得到所求值．解答： 由點(diǎn)A（﹣3，2），點(diǎn)B（2，3），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=（﹣3，2），=（2，3），||==，||==，由=||?||cos＜，＞，即有﹣3×2+2×3=×cos＜，＞，即cos＜，＞=0，由0≤＜，＞≤π，則sin＜，＞=1，即有*=||?||sin＜，＞=××1=13．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，主要考查新定義*的理解和運(yùn)用，運(yùn)用同角的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若=，=，則=_________.參考答案：略12.f(x)的圖像如下圖，則f(x)的值域?yàn)?/p>

參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

．

參考答案：略14.設(shè)集合A={0，1}，B={a，b，c}.則從A到B的映射共有________個(gè)參考答案：915.已知、均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+3|等于．參考答案：【考點(diǎn)】93：向量的模；9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】因?yàn)?、均為單位向量，且?jiàn)A角為60°，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開(kāi)方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均為單位向量，∴||=1，||=1又∵兩向量的夾角為60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案為16.函數(shù)的值域是__________.

參考答案：（0,2】略17.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則=

.參考答案：10100

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l1：3x﹣4y﹣1=0與直線(xiàn)l2：x+2y+8=0的交點(diǎn)M，且滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)l的方程：（1）與直線(xiàn)2x+y+5=0平行；

（2）與直線(xiàn)2x+y+5=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系；IJ：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】聯(lián)立，解得交點(diǎn)M，（1）由平行關(guān)系可得直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可；（2）由垂直關(guān)系可得直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．【解答】解：聯(lián)立，解得，可得交點(diǎn)M（﹣3，﹣）．（1）若直線(xiàn)平行于直線(xiàn)2x+y+5=0，則斜率為﹣2，故可得方程為，即4x+2y+17=0；（2）若直線(xiàn)垂直于直線(xiàn)2x+y+5=0，則斜率為，故可得方程為，即x﹣2y﹣2=0．19.（10分）（2015秋?合肥校級(jí)月考）定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0．（Ⅰ）求f（﹣1）及f（1）的值；（Ⅱ）求證：f（x）是偶函數(shù)；（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2﹣）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分別令x=y=1，x=y=﹣1，求出f（1）和f（﹣1）的值；（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，即可求出f（﹣x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)（Ⅲ）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，在根據(jù)單調(diào)性得到關(guān)于x的不等式組，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，再令x=y=﹣1，則f（1）=f（﹣1）+f（﹣1），∴f（﹣1）=0，（Ⅱ）令x=x，y=﹣1，則f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）=f（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)；（Ⅲ）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，∴＜1，∴f（）＜0，∴f（x1）=f（x2?）=f（x2）+f（）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∵f（2）+f（x2﹣）=f（2x2﹣1）≤0=f（1）=f（﹣1），∴或，解得﹣＜x＜．或﹣1≤x＜﹣，或＜x≤1，∴不等式的解集為[﹣1，﹣）∪（﹣，）∪（，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的證明與應(yīng)用，同時(shí)考查了恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，屬于中檔題．20.計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：解：（1）原式；（2）原式．

21.（10分）已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：xy-1131-113

(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個(gè)解析式；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，若函數(shù)y＝f(kx)(k＞0)周期為，當(dāng)x∈[0，]時(shí)，方程f(kx)＝m恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

參考答案：(1)設(shè)f(x)的最小正周期為T(mén)，得T＝－(－)＝2π，由T＝，得ω＝1.又令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin(x－)＋1.(2)∵函數(shù)y＝f(kx)＝2sin(kx－)＋1的周期為，又k＞0，∴k＝3.令t＝3x－，∵x∈[0，]，∴t∈[－，]如圖sint＝s在[－，]上有兩個(gè)不同的解需且只需s∈[，1)，∴方程f(kx)＝m在x∈[0，]時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的充要條件是m∈[＋1,3)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[＋1,3)．略22.（本小題滿(mǎn)分13分）某市出租汽車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以?xún)?nèi)(含3km)路程按起步價(jià)7