山東省濟(jì)寧市雄風(fēng)武術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濟(jì)寧市雄風(fēng)武術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b∈R，則“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a≥1且b≥1則a+b≥2成立，當(dāng)a=0，b=3時(shí)，滿足a+b≥2，但a≥1且b≥1不成立，即“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的充分不必要條件，故選：A2.如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是ks5u

(

)A

B

C

D

參考答案：B略3.焦點(diǎn)為F（0，10），漸近線方程為4x±3y=0的雙曲線的方程是（）A．=1 B．=1C．=1 D．=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意可得可設(shè)雙曲線的方程是=1，且c=10，==，求出b=6，a=8，從而得到答案．【解答】解：由題意可得可設(shè)雙曲線的方程是=1，且c=10，==，∴b=6，∴a=8，故雙曲線的方程為=1，故選

A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出b=6，a=8，是解題的關(guān)鍵．4.下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?αB．若直線a∩b=A，則直線a與直線b能確定一個(gè)平面C．任意三點(diǎn)A、B、C可以確定一個(gè)平面D．若P∈α∩β且α∩β=l，則P∈l參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷A的正誤；兩條直線的位置關(guān)系判斷B的正誤；平面的基本性質(zhì)判斷C的正誤；平面的性質(zhì)判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，則l?α，滿足直線與平面的基本性質(zhì)，正確；對(duì)于B，若直線a∩b=A，則直線a與直線b能確定一個(gè)平面，滿足兩條相交直線確定唯一平面，正確；對(duì)于C，任意三點(diǎn)A、B、C可以確定一個(gè)平面，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，不能確定唯一平面，所以不正確；對(duì)于D，若P∈α∩β且α∩β=l，則P∈l，滿足兩個(gè)平面相交的性質(zhì)，正確；故選：C．5.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)是左焦點(diǎn)，A、B分別是虛軸上、下兩端，C是它的左頂點(diǎn)，直線AC與直線FB相交于點(diǎn)D，若雙曲線的離心率為，則∠BDA的余弦值等于（） A． B． C． D． 參考答案：B略6.若雙曲線的實(shí)軸的長(zhǎng)是焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．C．D．參考答案：C7.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A9.橢圓2x2+3y2=6的焦距是(

)A．2 B．2（﹣） C．2 D．2（+）參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．【解答】解：橢圓2x2+3y2=6可化為，∴c==1，∴橢圓2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.直線x＋y－2＝0與圓x2＋y2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)度等于

()A．2B．2

C.

D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實(shí)數(shù)a＞﹣1，b＞0，且滿足ab+a+b=1，則的最大值為

．參考答案：6﹣4【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由已知條件可得b=且﹣1＜a＜1，代入消元并變形可得=﹣[（a+3）+]+6，由基本不等式求最值的方法可得．【解答】解：∵a＞﹣1，b＞0，且滿足ab+a+b=1，∴（a+1）b=1﹣a，∴b=，由b=＞0可得﹣1＜a＜1，∴====﹣（a+3）﹣+6=﹣[（a+3）+]+6≤﹣2+6=6﹣4當(dāng)且僅當(dāng)（a+3）=即a=3﹣2時(shí)取等號(hào)，∵a=3﹣2滿足﹣1＜a＜1，∴的最大值為：6﹣4故答案為：6﹣4．12.設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)（1，0），斜率為，則l的一般方程是

▲

.參考答案：13.求和=____參考答案：14.將,,由大到小排列為_(kāi)_________.

參考答案：＞＞.本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因?yàn)?,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.15.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時(shí)，是定值.其中所有正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①③④16.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為_(kāi)_______．參考答案：17.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若，的大小為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣m2＞0（m＞0），若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先解出命題p，q下的不等式，得：命題p：x＜﹣2，或x＞10，命題q：x＜1﹣m，或x＞1+m，由p是q的充分不必要條件便得：，解該不等式組即得m的取值范圍．【解答】解：解x2﹣8x﹣20＞0得x＜﹣2，或x＞10，解x2﹣2x+1﹣m2＞0得x＜1﹣m，或x＞1+m；∵p是q的充分不必要條件；∴，解得0＜m≤3；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，3]．19.命題恒成立，命題q:函數(shù)是增函數(shù).若為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：【分析】由恒成立，可得，可得命題為真命題時(shí)的范圍，由函數(shù)是增函數(shù)，可得可得命題為真命題時(shí)的范圍，根據(jù)為真命題，可得兩個(gè)命題都是真命題，取公共部分，從而求得結(jié)果.【詳解】由恒成立，可得，解得，所以由函數(shù)是增函數(shù)可得，即，所以，若為真命題，則兩個(gè)命題都是真命題，即：，解得，所以所求的a的取值范圍是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)邏輯的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求命題為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍，復(fù)合命題的真值表，根據(jù)復(fù)合命題的真值求參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.20.（16分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，E為棱AB上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）若E為棱AB的中點(diǎn)，①求四棱錐B1﹣BCDE的體積

②求證：面B1DC⊥面B1DE（2）若BC1∥面B1DE，求證：E為棱AB的中點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）①四棱錐B1﹣BCDE的底面為直角梯形BEDC，棱錐的高為B1B，代入體積公式即可；②面B1DC∩面B1DE=B1D，故只需在平面B1DE找到垂直于交線B1D的直線即可，由DE=B1E=a可易知所找直線為等腰△EB1D底邊中線；（2）輔助線同上，由中位線定理可得OF∥DC，且OF=DC，從而得出OF∥EB，由BC1∥面B1DE可得EO∥B1C，故四邊形OEBF是平行四邊形，得出結(jié)論．【解答】證明：（1）①∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1∴B1B平面BEDC，∴V=?S梯形BCDE?B1B=?（a+）?a?a=．②取B1D的中點(diǎn)O，設(shè)BC1∩B1C=F，連接OF，∵O，F(xiàn)分別是B1D與B1C的中點(diǎn)，∴OF∥DC，且OF=DC，又∵E為AB中點(diǎn)，∴EB∥DC，且EB=DC，∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，∵DC⊥平面BCC1B1，BC1?平面BCC1B1，∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC?平面B1DC，B1C?平面B1DC，DC∩B1C=C，∴OE⊥平面B1DC，又∵OE?平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．（2）同上可證得，OF∥DC，且OF=DC，又∵EB∥DC，∴OF∥EB，∴E，B，F(xiàn)，O四點(diǎn)共面．∵BC1∥平面B1DE，B1C?平面EBFO，平面EBFO∩平面B1DE=OE，∴EO∥B1C，∴四邊形OEBF是平行四邊形，∴OF=EB=DC∴EB=AB，∴E為棱AB的中點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定和幾何體體積，根據(jù)判定定理作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長(zhǎng)；利用三角形的余弦定理求出CD的長(zhǎng)【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程;(Ⅱ)設(shè)函數(shù),其中,求函數(shù)在上的最小值.(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))