基本不等式【知識(shí)精講+備課精研+高效課堂】 高一數(shù)學(xué)上學(xué)期 精講課件(人教A版2019必修第一冊(cè))_第1頁(yè)
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2.2基本不等式復(fù)習(xí)導(dǎo)入我們知道，乘法公式在代數(shù)式的運(yùn)算中有重要作用.那么，是否也有一些不等式，它們?cè)诮鉀Q不等式問(wèn)題時(shí)有著與乘法公式類似的重要作用呢？下面就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.

新知探索上面通過(guò)考察的特殊情形獲得了基本不等式.能否直接利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出基本不等式呢？下面我們來(lái)分析一下.

新知探索

例析

例析

積定和最小，和定積最大.例析

例析

例析

練習(xí)題型一：利用基本不等式比較大小

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：在利用基本不等式比較大小時(shí)，應(yīng)創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件，合理拆項(xiàng)或配湊，在拆項(xiàng)與配湊的過(guò)程中，首先要考慮基本不等式使用的條件，其次要明確基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”或者將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的功能.練習(xí)題型二：利用基本不等式求最值

練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：通過(guò)拼湊法利用基本不等式求最值的策略

拼湊法的實(shí)質(zhì)在于代數(shù)式的靈活變形，拼系數(shù)、湊常數(shù)是關(guān)鍵，利用拼湊法求解最值應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：(1)拼湊的技巧，以整式為基礎(chǔ)，注意利用系數(shù)的簡(jiǎn)化以及等式中常數(shù)的調(diào)整，做到等價(jià)變形.(2)代數(shù)式的變形以拼湊出和或積的定值為目標(biāo).(3)拆項(xiàng)、添項(xiàng)應(yīng)注意檢驗(yàn)利用基本不等式的前提.(4)注意“1”的妙用.練習(xí)題型三：利用基本不等式證明不等式

練習(xí)

練習(xí)方法技巧：1.可利用基本不等式證明題目的類型

所證不等式一端出現(xiàn)“和式”，而另一端出現(xiàn)“積式”，這便是應(yīng)用基本不等式的“題眼”，可嘗試用基本不等式證明.2.用基本不等式證明不等式的注意點(diǎn)(1)多次使用基本不等式時(shí)，要注意等號(hào)能否成立.(2)累加法是不等式證明中的一種常用方法，證明不等式時(shí)注意使用.(3)對(duì)

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