山東省濟(jì)寧市師專附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)寧市師專附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為△的外心，為鈍角，是邊的中點(diǎn)，則的值

(

).

A.

4

B.

5

C.

7

D.

6參考答案：A2.（5分）函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，+∞） B． （﹣∞，0） C． （1，+∞） D． （﹣∞，1）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的解析式可得x﹣1＞0，解得x＞1，從而得到函數(shù)的定義域．解答： 解：由函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）可得x﹣1＞0，解得x＞1，故函數(shù)f（x）=lg（x﹣1）的定義域?yàn)椋?，+∞），故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．3.已知直線ax+y+2=0及兩點(diǎn)P（-2，1）、Q（3，2），若直線與線段PQ相交，則a的取值范圍是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤參考答案：A4.已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合{1，2，3}，其定義如下表：則方程g（f（x））=x的解集為（）x123f（x）231

x123g（x）321A．{1} B．{2} C．{3} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】把x=1、2、3分別代入條件進(jìn)行檢驗(yàn)，通過(guò)排除與篩選，得到正確答案．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，g（f（1））=g（2）=2，不合題意．當(dāng)x=2時(shí)，g（f（2））=g（3）=1，不合題意．當(dāng)x=3時(shí)，g（f（3））=g（1）=3，符合題意．故選C．5.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于

（

）

A．-3B．7C．13

D．含有m的變量

參考答案：C6.集合A={|}，B={|}，則=(

)A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）參考答案：A，，,∴=[-2,-1].7.函數(shù)y=tan（）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象是（）A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【分析】先令tan（）=0求得函數(shù)的圖象的中心，排除C，D；再根據(jù)函數(shù)y=tan（）的最小正周期為2π，排除B．【解答】解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函數(shù)y=tan（）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)不是，排除C，D∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B故選A8.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)特殊的點(diǎn)：（，1）和（﹣，0），用點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入各選項(xiàng)的表達(dá)式，計(jì)算即得正確答案．【解答】解：∵點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最大值為1．對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?﹣）=1，而且當(dāng)x=時(shí)，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣，0），符合題意．故選D9.下列四個(gè)命題：①垂直于同一條直線的兩條直線相互平行；

②垂直于同一個(gè)平面的兩條直線相互平行；③垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行；

④垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面相互平行.其中正確命題個(gè)數(shù)為………

（

）A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B10.已知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，三條側(cè)棱長(zhǎng)分別為4,4,7，若此三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則此球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，，，則b=______參考答案：3

12.當(dāng)x滿足條件時(shí)，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．參考答案：略13.計(jì)算

▲

結(jié)果用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）。參考答案：14.已知向量滿足，，，，則的最大值是

.參考答案：

15.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：

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16.在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識(shí)與計(jì)算，利用向量相等解題.17.設(shè)函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f（x﹣2）＞0的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)和函數(shù)的圖象得到f（x）＞0的解集，再根據(jù)圖象的平移即可求出答案．【解答】解：函數(shù)f（x）為R上奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)的圖象如圖所示，當(dāng)f（x）＞0時(shí)，解得0＜x＜3，或x＜﹣3，其解集為（0，3）∪（﹣∞，﹣3）y=f（x﹣2）的圖象是由y=f（x）的圖象向右平移2個(gè)單位得到的，∴不等式f（x﹣2）＞0的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，5），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，5）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）化函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，求出它的最小正周期T即可；（Ⅱ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增，[，]上的單調(diào)遞減．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=sinx（2cosx﹣sinx）+1=2sinxcosx﹣2sin2x+1=（2sinxcosx）+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π；（Ⅱ）令z=2x+，則函數(shù)y=2sinz在區(qū)間[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z上單調(diào)遞增；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，令A(yù)=[﹣，]，B=[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z，則A∩B=[﹣，]；∴當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，f（x）在區(qū)間[﹣，]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[，]上的單調(diào)遞減．19.（14分）已知圓C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圓C的切線在x軸和y軸上截距相等，求切線的方程；(2)若為圓C上任意一點(diǎn)，求的最大值與最小值；（3）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引切線PM,M為切點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|=|PO|，求當(dāng)|PM|最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：圓C的方程為：（x+1）2+（y-2）2=2（1）圓C的切線在x軸和y軸上截距相等時(shí)，切線過(guò)原點(diǎn)或切線的斜率為；當(dāng)切線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)切線方程為：y=kx,相切則：，得；當(dāng)切線的斜率為時(shí)，設(shè)切線方程為：y=x+b,由相切得：，得b=1或b=5;故所求切線方程為：或；或，或20.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓H．（1）求圓H的方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)C，且被圓H截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程．（3）對(duì)于線段BH上的任意一旦P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求圓C的半徑r的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求出圓H的方程；（2）根據(jù)直線l過(guò)點(diǎn)C，且被⊙H截得的弦長(zhǎng)為2，設(shè)出直線方程，利用勾股定理，即可求直線l的方程；（3）設(shè)P的坐標(biāo)，可得M的坐標(biāo)，代入圓的方程，可得以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6﹣m，4﹣n）為圓心，2r為半徑的圓有公共點(diǎn)，由此求得⊙C的半徑r的取值范圍．【解答】解：（1）由題意，A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），∴AB的垂直平分線是x=0，∵BC：y=x﹣1，BC中點(diǎn)是（2，1），∴BC的垂直平分線是y=﹣x+3，由，得到圓心是（0，3），∴r=，∴圓H的方程是x2+（y﹣3）2=10；（2）∵弦長(zhǎng)為2，∴圓心到l的距離d=3．設(shè)l：y=k（x﹣3）+2，則d==3，∴k=，∴l(xiāng)的方程y=x﹣2；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，x=3，也滿足題意．綜上，直線l的方程是x=3或y=x﹣2；（3）直線BH的方程為3x+y﹣3=0，設(shè)P（m，n）（0≤m≤1），N（x，y）．因?yàn)辄c(diǎn)M是點(diǎn)P，N的中點(diǎn)，所以M（，），又M，N都在半徑為r的圓C上，所以，即，因?yàn)樵撽P(guān)于x，y的方程組有解，即以（3，2）為圓心，r為半徑的圓與以（6﹣m，4﹣n）為圓心，2r為半徑的圓相交，所以（2r﹣r）2＜（3﹣6+m）2+（2﹣4+n）2＜（r+2r）2，又3m+n﹣3=0，所以r2＜10m2﹣12m+10＜9r2對(duì)任意m∈[0，1]成立．而f（m）=10m2﹣12m+10在[0，1]上的值域?yàn)閇，10]，又線段BH與圓C無(wú)公共點(diǎn)，所以（m﹣3）2+（3﹣3m﹣2）2＞r2對(duì)任意m∈[0，1]成立，即r2＜．故圓C的半徑r的取值范圍為（，）．21.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足,其中（，）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．參考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為