2018屆高三數(shù)學(xué)第66練拋物線練習(xí)

第66練拋物線訓(xùn)練目標熟練掌握拋物線的定義及幾何性質(zhì)，能利用定義、幾何性質(zhì)解決有關(guān)問題.訓(xùn)練題型（1）求拋物線方程；（2）利用定義、幾何性質(zhì)求最值、參數(shù)范圍、弦長等.解題策略（1）利用定義進行轉(zhuǎn)化；（2）掌握關(guān)于弦長、焦半徑的重要結(jié)論；（3）恰當運用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 .、選擇題1.（2016?寧夏銀川九中月考）已知拋物線的方程為標準方程，焦點在 x軸上，其上點P（—m）到焦點的距離為5,則拋物線方程為（ ）A.y2=8x B.y2=—8xC.y2=4x D.y2=—4x2.（2016?九江第一次統(tǒng)考）已知拋物線的方程為y2=2px（p>0）,過拋物線上一點MP,小p）和拋物線的焦點F作直線l交拋物線于另一點N則|NF：|FM等于（ ）A.1：A.1：0 B.C.1：2 D.3.已知拋物線C：y2=4x,頂點為Q動直線OaOb勺值為（ ）A.5 B.C.4 D.4.（2016?長春一模）過拋物線y2=2px（p>0）1： 31:3l:y=k（x+1）與拋物線C交于A,B兩點，則—5一4的焦點F且傾斜角為120。的直線l與拋物線在第一、四象PM分別交于A、B兩點，則PAF■的值等于（ ）|BF2B.32B.3AW3C.45.（2016?武昌調(diào)研）設(shè)Mx。，y。）為拋物線C:x2=8y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心、|FM為半徑的圓和拋物線C的準線相交，則y0的取值范圍是（ ）A.（0,2） B.[0,2]C.（2,+8） D.[2,+8）6.已知點A（2,1）,拋物線y2=4x的焦點是F,若拋物線上存在一點 P,使得|PA+1PF最小，則P點的坐標為（ ）1dC.2,1A.1dC.2,1D.1

.拋物線x2=ay（a>0）的準線l與y軸交于點P,若l繞點P以每秒卷弧度的角速度按逆時TOC\o"1-5"\h\z針方向旋轉(zhuǎn)t秒鐘后，恰與拋物線第一次相切，則t等于（ ）A.1 B.2D.4C.D.4.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB則AB的中點到x軸的最短距離為（ ）A.一A.一B.2D.2C.D.2二、填空題2.（2017?福州質(zhì)檢）過拋物線y=2px（p>0）的焦點作傾斜角為30的直線l與拋物線交于P,Q兩點，分別過P,Q兩點作PP,QQ垂直于拋線物的準線于Pi,Q,若|PQ=2,則四邊形PPQQ的面積是..已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點，O是坐標原點，|AF=2,則|BF=,△OAB勺面積是..如圖是拋物線形拱橋， 當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米.水位下降1米后，水面寬米..過拋物線y2=4x的焦點F作直線交拋物線于AB兩點，若|AB=8,|AF<|BF,則|BF石小二合奈相析B［依題意，設(shè)拋物線方程為 y2=—2px(p>0),則^―(—3)=5,，p=4,，拋物線方程為 y2=—8x.］C［由題意知直線l的方程為y=2^2x-p,y2=2px,TOC\o"1-5"\h\z聯(lián)立方程 py=2姆x-2,所以?NF=4+p=4p,?MF=p+p=|p,所以|NF：|FM=1：2,故選C.]2 2A [設(shè)Ay1, yi , Byj2, y2 ,由已知得直線l過定點區(qū)一1,0),因為E, A, B三點共線,2 2yi y2 yiy2所以4+1y2=4+1yi，即丁(yi—y2)=y—y2,因為小豐2,所以yiy2=4,2所以O(shè)A-電直署+y1y2=5.]16A[設(shè)拋物線的準線為l:x=—1設(shè)|FE|=m|FA=n,過A,B兩點向準線l作垂線ACBQ由拋物線定義知：|AC=|FA=n,|BQ=|FB=m,過B作BELACE為垂足，|AE=|CE—|AC=|BQ—|AC=m-n,|AB=|FA+|FB=n+m在Rt^ABE中，/BAE=60,cos60|AE陰一cos60|AE陰一即m=3n.m花|AFn31故麗=m#31C［拋物線C的方程為x2=8y,.??焦點F的坐標為(0,2),準線方程為y=—2.由拋物線的定義知|MF=yo+2.以F為圓心，|FM為半徑的圓的標準方程為x2+(y-2)2=(y0+2)2.由于以F為圓心，|FI\|I為半徑的圓與準線相交，又圓心 F到準線的距離為4,故4<y°+2,yo>2.]D[由拋物線定義知，|PF|等于P到準線x=-1的距離，當PA與準線垂直時|PA+|PH1最小，二.P點的縱坐標為1,代入方程得x=-.]TOC\o"1-5"\h\z9 da a a ,C[由x=ay可得，=&故P(0,—?.設(shè)I：y=kx--,將其與x=ay聯(lián)立，消去y2x a可得一一kx+l=O,即4x2-4akx+a2=0,由題設(shè)知A=16k2a2-16a2=0,解得k=±1,當a 47t 7tk=—1時，與逆時針旋轉(zhuǎn)不合，故k=1,則直線的傾斜角a,又點的角速度為每秒—71了弧度，故第一次與拋物線相切時，所用時間t=—=3,故選C.]兀12D[由題意知，拋物線的準線I:y=—1,過點A作AAL于點A,過點B作BBLI于點B,設(shè)弦AB的中點為M過點M作MIVLI于點M,則|MM」Ml，BBI因為|A目wIAFI+IB用F為拋物線的焦點)，即|AH+|BH>6,所AA|+|BB|>6,2|MM>6,|MM>3,故點M至Ux軸的距離d>2,故選D.]1解析由題意得四邊形PRQQ為直角梯形，|PR|+|QQ=|PQ=2,|PiQ|=|PQsin30 =1,c|PP|+1QQ--.S=J——.|RQ|=122解析設(shè)代xo,yo),由拋物線定義知xo+1=2,■.xo=1,則直線ABLx軸，|BF|=|AF|=2,|AR=4.1 1故△OA明面積S=-|A^|OFf=-X4X1=2.2乖解析如圖所示，建立平面直角坐標系，設(shè)拋物線方程為 x2=-2py(p>0).

q_q_=jr由題意將點A(2,—2)代入x=-2py,得p=1,故x2=-2y.設(shè)B(x,—3)，代入x2=-2y中，得x=#,故水面寬為2平米.4+22解析由y2=4x,得焦點F(1,0).又|AB=8,故AB的斜率存在(否則|AB=4).設(shè)直線AB的方程為y=k(x-1)(k^0),A(xb=6,即k2=1,則x2—6x+1=0,又yi),B(x2,y2),將y=k(x