多元統(tǒng)計分析及實例討論

多元統(tǒng)計分析及實例討論第一頁，共二十頁，2022年，8月28日參考書目《多元統(tǒng)計分析》于秀林中國統(tǒng)計出版社《應用多元統(tǒng)計分析》高惠璇北京大學出版社《應用多元統(tǒng)計分析》朱建平科學出版社第二頁，共二十頁，2022年，8月28日課程概要

1、多元數(shù)據(jù)圖表示法

2、聚類分析

3、判別分析；

4、主成分分析；

5、因子分析；

6、對應分析；

7、典型相關(guān)分析；

8、多重多元回歸分析；

9、定性資料的統(tǒng)計分析第三頁，共二十頁，2022年，8月28日通過實例了解《多元統(tǒng)計分析》《多元統(tǒng)計分析》的概述計算機在《多元統(tǒng)計分析》中的應用2012年全國大學生數(shù)模競賽A題分析簡介經(jīng)驗總結(jié)第四頁，共二十頁，2022年，8月28日例1、對10位應聘者做智能檢驗。指標X，Y和Z分別表示數(shù)學推理能力，空間想象能力和語言理解能力。例2、家庭特征（年齡、收入、受教育程度）與家庭消費（外食、電影娛樂）之間的關(guān)系例3、奧運會十項全能運動項目得分數(shù)據(jù)的因子分析例4、對應與聚類分析在建筑企業(yè)競爭力評價中的應用

第五頁，共二十頁，2022年，8月28日例1對10位應聘者做智能檢驗。3項指標X，Y和Z分別表示數(shù)學推理能力，空間想象能力和語言理解能力。其得分如下，畫出它的輪廓（折線）圖．選擇合適的統(tǒng)計方法對應聘者進行分類。應聘者12345678910X28181121262016142422Y29232223292322232927Z28181622262222242424第六頁，共二十頁，2022年，8月28日例１（ＥＸＣＥＬ）－樣品第七頁，共二十頁，2022年，8月28日例1（ＥＸＣＥＬ）－變量第八頁，共二十頁，2022年，8月28日第九頁，共二十頁，2022年，8月28日我們直觀地來看，這個分類是否合理？計算4號和6號得分的離差平方和：

(21-20)2+(23-23)2+(22-22)2=1

計算1號和2號得分的離差平方和：

(28-18)2+(29-23)2+(28-18)2=236

計算1號和3號得分的離差平方和為482，由此可見一般，分類可能是合理的，歐氏距離很大的應聘者沒有被聚在一起

聚類分析基本思想簡介第十頁，共二十頁，2022年，8月28日例2家庭特征與家庭消費之間的關(guān)系為了了解家庭的特征與其消費模式之間的關(guān)系。調(diào)查了70個家庭的下面兩組變量：分析兩組變量之間的關(guān)系。第十一頁，共二十頁，2022年，8月28日典型變量的結(jié)構(gòu)（相關(guān)系數(shù)）

U1U2X1就餐頻率0.9866-0.1632X2看電影頻率0.88720.4614

V1V2Y1戶主年齡0.42110.8464Y2家庭收入0.9822-0.1101Y3受教育程度0.51450.3013第十二頁，共二十頁，2022年，8月28日兩個反映消費的指標與第一對典型變量中u1的相關(guān)系數(shù)分別為0.9866和0.8872，可以看出u1可以作為消費特性的指標，第一對典型變量中v1與Y2之間的相關(guān)系數(shù)為0.9822，可見典型變量v1主要代表了了家庭收入，u1和v1的相關(guān)系數(shù)為0.6879，這就說明家庭的消費與一個家庭的收入之間其關(guān)系是很密切的；第十三頁，共二十頁，2022年，8月28日第二對典型變量中u2與x2的相關(guān)系數(shù)為0.4614，可以看出u2可以作為文化消費特性的指標，第二對典型變量中v2與Y1和Y3之間的分別相關(guān)系數(shù)為0.8464和0.3013，可見典型變量v2主要代表了家庭成員的年齡特征和教育程度，u2和v2的相關(guān)系數(shù)為0.1869，說明文化消費與年齡和受教育程度之間的有關(guān)。

典型相關(guān)分析基本思想簡介第十四頁，共二十頁，2022年，8月28日

百米跑成績跳遠成績鉛球成績跳高成績

400米跑成績百米跨欄鐵餅成績撐桿跳遠成績標槍成績

1500米跑成績

例3奧運會十項全能運動項目得分數(shù)據(jù)的因子分析

第十五頁，共二十頁，2022年，8月28日第十六頁，共二十頁，2022年，8月28日

第十七頁，共二十頁，2022年，8月28日

通過因子分析，多個變量被“凝聚”，并有了較為明確的含義。X1：百米跑，X2：跳遠和X5：400米跑，需要爆發(fā)力的項目在F1有較大的載荷,稱為短跑速度因子；X3：鉛球,X7：鐵餅和X9：標槍,在F2上有較大的載荷，稱為爆發(fā)性臂力因子；X6:百米跨欄，X8:撐桿跳遠，X2：跳遠和X4：跳高在F3上有較大的載荷，爆發(fā)腿力因子；F4:長跑耐力因子。

因子分析基本思想簡介第十八頁，共二十頁，2022年，8月28日多元統(tǒng)計分析是以p個變量的n次觀測數(shù)所組成的數(shù)據(jù)為依據(jù)。*簡化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)（降維）

將某些較復雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)通過變量變換等方法使相互依賴的變量變成互不相關(guān)的；將高維空間數(shù)據(jù)投影成到低維空間數(shù)據(jù)；*分類與判別（歸類）

對所考察觀測點（或變量）按相似程度進行分類或歸類；*變量間的相互聯(lián)系

相互依賴關(guān)系：分析一個或幾個變量的變化是否依賴于另一些變量的變化；變量間相關(guān)關(guān)系：分析兩組變量相互關(guān)系；*多元數(shù)據(jù)的統(tǒng)計推斷

多元正態(tài)分布的均值向量與協(xié)方差陣的估計及其假設(shè)檢驗；*多元統(tǒng)計分析的理論基礎(chǔ)

多維隨機變量及其分布，抽樣分布第十九頁，共二十頁，2