湖北省咸寧市2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(b卷)

湖北省咸寧市2023-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）一．選擇題1．（5分）下列說(shuō)法正確的是（） A． 某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合 B． 所有較小的正數(shù)組成一個(gè)集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一個(gè)集合 D． 這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)含六個(gè)元素的集合2．（5分）sin（﹣）的值等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣3．（5分）若函數(shù)f（x）唯一的一個(gè)零點(diǎn)同時(shí)在區(qū)間（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）內(nèi)，那么下列命題中正確的是（） A． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn) B． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）或（1，2）內(nèi)有零點(diǎn) C． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，16）內(nèi)有零點(diǎn) D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，16）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)4．（5分）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，則（） A． A=4 B． ω=1 C． φ= D． B=45．（5分）函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)下列怎樣的平移后所得的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）中心對(duì)稱（） A． 向左平移 B． 向右平移 C． 向左平移 D． 向右平移6．（5分）設(shè)A，B是非空集，定義A*B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A={x|2x﹣x2≥0}，B={x|x＞1}，則A*B=（） A． ∪（2，+∞） B． D． 7．（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 8．（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項(xiàng)正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥09．（5分）用二分法求方程近似解的過(guò)程中，已知在區(qū)間上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計(jì)算得到f（）＜0，那么下一步要計(jì)算的函數(shù)值為（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）10．（5分）已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則向量與的夾角的取值范圍是（） A． B． C． D． 二．填空題11．（5分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，則?U（A∩B）=．12．（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?3．（5分）已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點(diǎn)是三角形的心．14．（5分）2023年APEC會(huì)議在京召開(kāi)，在宴請(qǐng)各國(guó)首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望它達(dá)到最高時(shí)爆裂）15．（5分）已知下列命題：①函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則在上的投影值為﹣；④設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）則其中所有正確的命題的序號(hào)是．三．解答題16．（12分）計(jì)算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．17．（12分）已知函數(shù)f（x）=，x∈．①判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；②求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．19．（12分）已知函數(shù)y=sin（3x+）+1①求函數(shù)的最小正周期；②y取得最值時(shí)的x的值．20．（13分）醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過(guò)程中病毒細(xì)胞的生長(zhǎng)規(guī)律及其預(yù)防措施，將一種病毒細(xì)胞的m個(gè)細(xì)胞注入一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表．時(shí)間（小時(shí)） 1 2 3 4 5 6 7病毒細(xì)胞總數(shù)（個(gè)） m 2m 4m 8m 16m 32m 64m已知該種病毒細(xì)胞在小白鼠體內(nèi)的個(gè)數(shù)超過(guò)m×108的時(shí)候小白鼠將死亡．但有一種藥物對(duì)殺死此種病毒有一定的效果，用藥后，即可殺死其體內(nèi)的大部分病毒細(xì)胞．（1）在16小時(shí)內(nèi)，寫出病毒細(xì)胞的總數(shù)y（個(gè)）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式．（2）為了使小白鼠在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中不死亡，最遲應(yīng)在何時(shí)注射該種藥物？（精確到小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010．）21．（14分）定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a?（）x+（）x，（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)f（x）在∪（2，+∞） B． D． 考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求出集合A，利用集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： 解：A={x|2x﹣x2≥0}={x|0≤x≤2}，∵B={x|x＞1}，∴A∪B={x|x≥0}，A∩B={x|1＜x≤2}，∴A*B={x|0≤x≤1或x＞2}，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7．（5分）向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系如圖，那么水瓶的形狀是圖中的（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 本題利用排除法解．從所給函數(shù)的圖象看出，V不是h的正比例函數(shù)，由體積公式可排除一些選項(xiàng)；從函數(shù)圖象的單調(diào)性及切線的斜率的變化情況看，又可排除一些選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．解答： 解：如果水瓶形狀是圓柱，V=πr2h，r不變，V是h的正比例函數(shù)，其圖象應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的直線，與已知圖象不符．故D錯(cuò)；由已知函數(shù)圖可以看出，隨著高度h的增加V也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，體積V的增加量變小，圖象上升趨勢(shì)變緩，其原因只能是瓶子平行底的截面的半徑由底到頂逐漸變?。蔄、C錯(cuò)．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查知識(shí)點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）等簡(jiǎn)單幾何體和函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．本題還可從注水一半時(shí)的狀況進(jìn)行分析求解．8．（5分）已知y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，a∈R，且a+b≤0，則下列選項(xiàng)正確的是（） A． f（a）+f（b）＜0 B． f（a）+f（b）≤0 C． f（a）+f（b）＞0 D． f（a）+f（b）≥0考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：由a+b≤0得a≤﹣b，∵y=f（x）在定義域R上是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（a）≤f（﹣b）=﹣f（b），即f（a）+f（b）≤0，故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，是解決本題的關(guān)鍵．9．（5分）用二分法求方程近似解的過(guò)程中，已知在區(qū)間上，f（a）＞0，f（b）＜0，并計(jì)算得到f（）＜0，那么下一步要計(jì)算的函數(shù)值為（） A． f（） B． f（） C． f（） D． f（）考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可判斷出f（a）?f（）＜0，從而再求其中點(diǎn)函數(shù)值．解答： 解：∵f（a）＞0，f（b）＜0，f（）＜0，∴f（a）?f（）＜0，∴函數(shù)的零點(diǎn)在（，a）上；故下一步要計(jì)算的函數(shù)值為f（）=f（）；故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二分法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10．（5分）已知||=2||≠0，且關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則向量與的夾角的取值范圍是（） A． B． C． D． 考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 利用二次方程有實(shí)根的充要條件列出方程，利用向量的數(shù)量積公式及已知條件求出夾角．解答： 解：設(shè)兩向量，的夾角為θ，關(guān)于x的方程x2+||x+?=0有實(shí)根，則有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），則θ∈．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次方程有實(shí)根的充要條件：△≥0；向量的數(shù)量積公式．二．填空題11．（5分）設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={y|y=x+1，x∈A}，則?U（A∩B）=R．考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 求解一元二次方程化簡(jiǎn)集合A，代入B化簡(jiǎn)集合B，求出A∩B，運(yùn)用補(bǔ)集概念得答案．解答： 解：∵U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，B={y|y=x+1，x∈A}={0，3}，則A∩B=?，?U（A∩B）=R．故答案為：R．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．12．（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋键c(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令y=，u=log0.5（4x﹣3），必須滿足，解之即可．解答： 解：∵log0.5（4x﹣3）≥0，∴0＜4x﹣3≤1，解之得．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋c(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，掌握函數(shù)y=和y=logax的定義域是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．13．（5分）已知O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若（+）?=（+）?=（）?=0，則O點(diǎn)是三角形的外心．考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方，結(jié)合三角形的外心的概念，即可得到．解答： 解：由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即﹣=0，即有||=||，由（+）?=0，即（+）?（﹣）=0，即有﹣=0，即有||=||．則有||=||=||．則O為三角形ABC的外心．故答案為：外點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的三角形法則和向量的平方即為模的平方的性質(zhì)，考查三角形的外心的概念，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）2023年APEC會(huì)議在京召開(kāi)，在宴請(qǐng)各國(guó)首腦的晚宴上燃放了大量煙花，若煙花距離地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為h（t）=﹣4.9t2+14.7t+19；則它的最佳爆裂高度是30米，（精確到1米）（“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望它達(dá)到最高時(shí)爆裂）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，代入函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，從而求出好的最大值．解答： 解：∵h(yuǎn)（t）=﹣4.9t2+14.7t+19，∴h（t）max==30.025≈30，故答案為：30．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．15．（5分）已知下列命題：①函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞增；②當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+≥2；③已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則在上的投影值為﹣；④設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）則其中所有正確的命題的序號(hào)是③④．考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷①；利用基本不等式求最值判斷②；由平面向量的數(shù)量積運(yùn)算求出在上的投影值判斷③；由補(bǔ)集思想結(jié)合已知求出f（x）＜0的解集，再由函數(shù)的圖象平移求得f（x+1）＜0的解集判斷④．解答： 解：對(duì)于①，當(dāng)x∈（，）時(shí)，x﹣∈，∴函數(shù)y=2sin（x﹣）在（，）單調(diào)遞減，．①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)x＞1時(shí)，lgx＞0，lgx+≥2，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，lgx+=﹣（﹣lgx+）≤﹣2．②錯(cuò)誤；對(duì)于③，已知=（1，2），=（﹣2，﹣1），則，又||=，∴在上的投影值為．③正確；對(duì)于④，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若f（x）＞0的解集為（2，4）則f（x）＜0的解集是（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴f（x+1）＜0的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題．三．解答題16．（12分）計(jì)算已知a=log32，b=log34，求a?b÷（2ab）的值．考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：a?b÷（2ab）====．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．17．（12分）已知函數(shù)f（x）=，x∈．①判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；②求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： ①求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號(hào)即可判斷并證明出f（x）在上的單調(diào)性；②根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性即可求出其最大值和最小值．解答： 解：①證明：f′（x）=；∴f（x）在上單調(diào)遞減；②∵f（x）在上單調(diào)遞減；∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在上的最小值．點(diǎn)評(píng)： 考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷并證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2）、B（2，3）、C（﹣2，﹣1）．（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；（2）設(shè)實(shí)數(shù)t滿足（）?=0，求t的值．考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量在幾何中的應(yīng)用．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）（方法一）由題設(shè)知，則．從而得：．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：由E是AC，BD的中點(diǎn)，易得D（1，4）從而得：BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而得：．或者由，，得：解答： 解：（1）（方法一）由題設(shè)知，則．所以．故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為、．（方法二）設(shè)該平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為E，則：E為B、C的中點(diǎn)，E（0，1）又E（0，1）為A、D的中點(diǎn)，所以D（1，4）故所求的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為BC=、AD=；（2）由題設(shè)知：=（﹣2，﹣1），．由（）?=0，得：（3+2t，5+t）?（﹣2，﹣1）=0，從而5t=﹣11，所以．或者：，，點(diǎn)評(píng)： 本題考查平面向量的幾何意義、線性運(yùn)算、數(shù)量積，考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和基本的求解能力．19．（12分）已知函數(shù)y=sin（3x+）+1①求函數(shù)的最小正周期；②y取得最值時(shí)的x的值．考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值；（2）由3x+=+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值時(shí)的x的值，由3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值時(shí)的x的值．解答： 解：（1）將ω=3代入T=，得最小正周期為…（6分）（2）當(dāng)3x+=+2kπ，（k∈Z），即x=+kπ時(shí)，ymax=；當(dāng)3x+=﹣+2kπ，（k∈Z），即x=﹣+kπ時(shí)，ymin=．…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．20．（13分）醫(yī)學(xué)上為了研究傳染病在傳播的過(guò)程中病毒細(xì)胞的生長(zhǎng)規(guī)律及其預(yù)防措施，將一種病毒細(xì)胞的m個(gè)細(xì)胞注入一只小白鼠的體內(nèi)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，得到病毒細(xì)胞的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系記錄如下表．時(shí)間（小時(shí)） 1 2 3 4 5 6 7病毒細(xì)胞總數(shù)（個(gè)） m 2m 4m 8m 16m 3