山東省濟(jì)南市第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濟(jì)南市第七中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，則BC等于（）A．5

B．6 C．8 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC，可得：72=52+BC2﹣2×5×BC×，∴整理可得：BC2﹣5BC﹣24=0，解得：BC=8或﹣3（舍去）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若f(x)=ln(x2-2ax+1+a)在區(qū)間(－∞,1)上遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A.[1,2) B.[1,2] C.[1,+∞) D.[2,+∞)參考答案：B【分析】由外函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，可得要使函數(shù)在上遞減，需內(nèi)函數(shù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸大于等于1，且內(nèi)函數(shù)在上的最小值大于0，由此聯(lián)立不等式組求解．【詳解】解：令，其對(duì)稱軸方程為，外函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，要使函數(shù)在上遞減，則，即：．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是中檔題．3.雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（）A.

B.

C.2

D.參考答案：C雙曲線的漸近線方程為圓心（2,0），半徑，圓心到直線ay=bx的距離等于半徑解得，故選C4.下列命題錯(cuò)誤的是（

）A.的充分不必要條件;B.命題“”的逆否命題為“”;C.對(duì)命題：“對(duì)方程有實(shí)根”的否定是:“,方程無實(shí)根”;D.若命題是;參考答案：B5.已知點(diǎn)F(-c,0)(c>0)是雙曲線的左焦點(diǎn)，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點(diǎn)P，且點(diǎn)P在拋物線y2=4cx上，則該雙曲線的離心率的平方等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.已知直線過點(diǎn),當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),其斜率k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C7.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故選：A．8.一個(gè)大風(fēng)車的半徑為8m，12min旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)P0離地面2m，風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P從P0開始按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)P離地面距離h（m）與時(shí)間f（min）之間的函數(shù)關(guān)系式是(

) A．h（t）=﹣8sint+10 B．h（t）=﹣cost+10 C．h（t）=﹣8sint+8 D．h（t）=﹣8cost+10參考答案：D考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由題意可設(shè)h（t）=Acosωt+B，根據(jù)周期性=12，與最大值與最小值分別為18，2．即可得出．解答： 解：設(shè)h（t）=Acosωt+B，∵12min旋轉(zhuǎn)一周，∴=12，∴ω=．由于最大值與最小值分別為18，2．∴，解得A=﹣8，B=10．∴h（t）=﹣8cost+10．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（

）A． B． C． D．0參考答案：B試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)在上單調(diào)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公式．10.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2}，則滿足A?B的集合B個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集U={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，則滿足A?B的B為：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩單位向量的夾角為60°，則向量的夾角為

。參考答案：12.等差數(shù)列{an}中，a2=8，S10=185，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

▲

(n?N*)．參考答案：3n+213.已知向量和向量，且，=______.參考答案：14.某工廠生產(chǎn)甲乙丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，三種產(chǎn)品產(chǎn)量之比為1：3：5，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽得容量為n的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測，已知抽得乙種型號(hào)的產(chǎn)品12件，則n=．參考答案：36【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】求出抽樣比，然后求解n的值即可．【解答】解：某工廠生產(chǎn)的甲、乙、丙三種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量之比為1：3：5，分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，則乙被抽的抽樣比為：=，樣本中乙型產(chǎn)品有12件，所以n=12÷=36，故答案為36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．15.在極坐標(biāo)中直線的方程為，圓的參數(shù)方程為圓與直線相交于點(diǎn)，則的長為___________參考答案：略16.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則=_______.參考答案：1

17.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】-

依題意知，，又過點(diǎn)，則令，得。故.【思路點(diǎn)撥】跟據(jù)圖像確定周期，根據(jù)過得到結(jié)果。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）a=﹣1時(shí)，配方得到f（x）=（x﹣1）2+1，從而可以看出x=1時(shí)f（x）取最小值，而x=﹣5時(shí)取最大值，這樣便可得出f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）可以求出f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a，而f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，從而可以得出﹣a≤﹣5，或﹣a≥5，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=﹣1，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1；∵x∈[﹣5，5]；∴x=1時(shí)，f（x）取最小值1；x=﹣5時(shí)，f（x）取最大值37；（Ⅱ）f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a；∵f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查配方求二次函數(shù)最大、最小值的方法，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．19.設(shè)集合，是的兩個(gè)非空子集，且滿足集合中的最大數(shù)小于集合中的最小數(shù)，記滿足條件的集合對(duì)的個(gè)數(shù)為.（1）求的值；（2）求的表達(dá)式.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，，所以，

………………2分當(dāng)時(shí)，即，若，則，或，或；若或，則；所以.

………………4分（2）當(dāng)集合中的最大元素為“”時(shí)，集合的其余元素可在中任取若干個(gè)（包含不?。?，所以集合共有種情況，

………………6分此時(shí)，集合的元素只能在中任取若干個(gè)（至少取1個(gè)），所以集合共有種情況，所以，當(dāng)集合中的最大元素為“”時(shí)，集合對(duì)共有對(duì)，

………………8分當(dāng)依次取時(shí)，可分別得到集合對(duì)的個(gè)數(shù)，求和可得.

………………10分20.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）圖象如圖，P是圖象的最高點(diǎn)，Q為圖象與x軸的交點(diǎn)，O為原點(diǎn)．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移1個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）?g（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ的值，可得sin∠POQ，求出P的坐標(biāo)可得A的值，再由函數(shù)的周期求出ω的值，再把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出φ，即可求得y=f（x）的解析式．（Ⅱ）求出g（x）的解析式，化簡h（x）=f（x）g（x）的解析式為sin（﹣）+，再根據(jù)x的范圍求出h（x）的值域，從而求得h（x）的最大值．解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…（2分）∴sin∠POQ=，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…（5分）由f（）=sin（+φ）=1可得φ=，∴y=f（x）的解析式為f（x）=sin（x+）．…（6分）（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）=sinx，…（7分）h（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sinx=+sinxcosx=+sin=sin（﹣）+．…（10分）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，∈[﹣，]，∴當(dāng)，即x=1時(shí)，hmax（x）=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+）的部分圖象求函數(shù)的解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．21.已知函數(shù)．（1）討論f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）若，，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，若，；若，．∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；當(dāng)