山東省泰安市新礦集團(tuán)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省泰安市新礦集團(tuán)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A.向右平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：C略2.函數(shù)的反函數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則可能是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.如圖,己知,∠AOB為銳角,OM平分∠AOB,點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn),,若點(diǎn)P在陰影部分(含邊界)內(nèi),則在下列給出的關(guān)于x、y的式子中,①x≥0,y≥0;②x－y≥0;③x－y≤0;④5x－3y≥0;⑤3x－5y≥0.滿足題設(shè)條件的為(

)A.①②④

B.①③④

C.①③⑤

D.②⑤參考答案：B5.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是(0,0,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，，繪制該四面體的三視圖時(shí)，按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到的側(cè)（左）視圖可以為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在元的同學(xué)有39人，則的值為A．100

B．120

C．130

D．390參考答案：C7.已知集合，，則A∩B=

（）A. B.或}C. D.或}參考答案：C【分析】求出A中不等式的解集，找出兩集合的交集即可【詳解】由題意可得，，所以.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.函數(shù)y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，分析函數(shù)的奇偶性，最大值及單調(diào)性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)x=±2時(shí)，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=y=2x2﹣ex，∴f′（x）=4x﹣ex=0有解，故函數(shù)y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是單調(diào)的，故排除C，故選：D9.已知兩個(gè)非零向量=（a1，b1），=（a2，b2），若條件p：“”，條件q：“關(guān)于x的不等式a1x+b1＞0與a2x+b2＞0的解集相同”．則條件p是q的（）A．充分必要條件B．非充分非必要條件C．充分非必要條件D．必要非充分條件參考答案：D略10.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出A，B，則A.為的和B.為的算術(shù)平均數(shù) C.A和B分別是 中最大的數(shù)和最小的數(shù)D.A和B分別是 中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C由程序框圖知A為其中最大的數(shù)，B為最小的數(shù)，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，滿足，則，的夾角的大小為__________．參考答案：【知識點(diǎn)】向量的夾角

F3解析：，即，所以，，的夾角為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】由可得，所以夾角為.12.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則

.參考答案：12略13.給出下列說法，其中說法正確的序號是②③．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；

②若α是第Ⅰ象限角，則tanα＞sinα；③若f（x）=cos2x，|x2﹣x1|=π，則f（x1）=f（x2）；④若f（x）=sin2x，g（x）=cos2x，x1、x2是方程f（x）=g（x）的兩個(gè)根，則|x2﹣x1|的最小值是

．參考答案：π【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)分別對①②③④各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對于①：如﹣30°＜90°，在第四象限，故①錯(cuò)誤；對于②：tanα﹣sinα=﹣sinα=，∵α是第Ⅰ象限角，∴1﹣cosα＞0，cosα＞0，∴tanα﹣sinα＞0，即tanα＞sinα，故②正確；對于③：由|x2﹣x1|=π，得：x2=x1±π，∴f（x1）﹣f（x2）=cos2x1﹣cos2（x1±π）=cos2x1﹣cos（2x1±2π）=cos2x1﹣cos2x1=0，故③正確；對于④：令x1=，x2=，代入方程，滿足方程，而|x2﹣x1|=．故④錯(cuò)誤；故答案為：②③．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算，熟練掌握關(guān)于三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．14.設(shè)z1，z2都是復(fù)數(shù)，且|z1|=3，|z2|=5|z1+z2|=7，則arg()3的值是______．參考答案：π解：cos∠OZ1Z3==－．即∠OZ1Z3==120°，∴arg()=或．∴arg()3=π．15.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)作一條漸近線的垂線，垂足為，的面積為（為原點(diǎn)），則此雙曲線的離心率是_______________.參考答案：2略16.拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)P（2,0）且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為_______參考答案：1117.雙曲線的一條漸近線方程為，則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（理）已知數(shù)列{an}中，a2=1，前n項(xiàng)和為Sn，且．

（1）求a1，a3；（2）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，試問是否存在正整數(shù)p，q(其中1<p<q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組(p，q)；若不存在，說明理由．參考答案：理）解：(1)令n=1，則a1=S1==0．

2分；

a3=2；

3分（2）由，即，

①

得

．

②②－①，得

．

③

5分于是，．

④③+④，得，即．

7分又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，數(shù)列{an}是以0為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．所以，an=n－1．

9分法二②－①，得

．

③

5分于是，

7分

所以，an=n－1．

9分(3)假設(shè)存在正整數(shù)數(shù)組(p，q)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列，則lgb1，lgbp，lgbq成等差數(shù)列，

10分于是，．

11分所以，(☆)．易知(p，q)=(2，3)為方程(☆)的一組解．

12分當(dāng)p≥3，且p∈N*時(shí)，<0，故數(shù)列{}(p≥3)為遞減數(shù)列

14分于是≤<0，所以此時(shí)方程(☆)無正整數(shù)解． 15分綜上，存在唯一正整數(shù)數(shù)對(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比數(shù)列．

16分

略19.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy，將曲線C1向左平移2個(gè)單位長度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)保持不變，得到曲線C2（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），點(diǎn)Q為曲線C2上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到直線l距離的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先化為，利用變換得即可；（2）設(shè)，得求最大值即可【詳解】（1）由得，所以曲線的方程為，

設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，變換后對應(yīng)的點(diǎn)為，則即

代入曲線的方程中，整理得,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，則到直線：的距離為，其中為銳角，且，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以點(diǎn)到直線l距離的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，圖像變換，點(diǎn)到直線距離，熟記圖像變換原則，熟練計(jì)算點(diǎn)線距是關(guān)鍵，是中檔題.20.設(shè)a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，證明：（Ⅰ）（1+）（1+）≥9；（Ⅱ）（ac+bd）（bc+ad）≥cd．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】證明題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）將1=a+b代入，可得（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+），由三元均值不等式，即可得證；（Ⅱ）a，b，c，d均為正數(shù)，則ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，即有（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2），由柯西不等式，即可得證．【解答】證明：（Ⅰ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=1，∴（1+）（1+）=（1+）（1+）=（1+1+）（1+1+）

≥（3?）（3?）=9，∴（1+）（1+）≥9；

（Ⅱ）∵a，b，c，d均為正數(shù)，∴ac，bd，bc，ad也均為正數(shù)，∴（ac+bd）（bc+ad）=（（）2+（）2）（（）2+（）2）≥（（?）+（?））2=cd（a+b）2∵a+b=1，∴（ac+bd）（bc+ad）≥cd．【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，注意運(yùn)用基本不等式和柯西不等式，考查推理能力，屬于中檔題．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EF分別是線段AD，PB的中點(diǎn)，PA=AB=1.求證：EF∥平面DCP；求F到平面PDC的距離.參考答案：方法一：取中點(diǎn)，連接，分別是中點(diǎn),，為中點(diǎn)，為正方形，，,四邊形為平行四邊形，平面，平面，平面.方法二：取中點(diǎn)，連接，.是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，，，又，平面，平面，平面，平面，平面平面.又平面，平面.方法三：取中點(diǎn)，連接，，在正方形中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)又是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，又，，，平面//平面.平面平面.方法一：平面，到平面的距離等于到平面的距離，平面，，，在中，平面，，又，,，平面，又平面，,故.，為直角三角形，，設(shè)到平面的距離為，則，

到平面的距離.方法二：平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，又平面,是中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面距離的2倍.取中點(diǎn),連接,由得,由,,,平面，平面，平面，又平面，平面平面.又平面平面，，平面，平面，長即為點(diǎn)到平面的距離，由，，.點(diǎn)到平面的距離為，即點(diǎn)到平面的距離為.22.某學(xué)校高三（1）班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動(dòng)，準(zhǔn)備了5張標(biāo)有1，2，3，4，5的外表完全相同的卡片，規(guī)定通過游戲來決定抽獎(jiǎng)機(jī)會，每個(gè)獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會的同學(xué)，一次從中任意抽取2張卡片，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和為5時(shí)獲一等獎(jiǎng)，兩個(gè)卡片中的數(shù)字之和能被3整除時(shí)獲二等獎(jiǎng)，其余情況均沒有獎(jiǎng)．（1）共有幾個(gè)一等獎(jiǎng)？幾個(gè)二等獎(jiǎng)？（2）求從中任意抽取2張，獲得一等獎(jiǎng)的概率；（3）一名同學(xué)獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會，求①獲得一個(gè)一等獎(jiǎng)和一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率：②兩次中至少一次獲獎(jiǎng)的概率．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）用列舉法列舉出從5張卡片中任取兩張的所有可能情況，直接查出獲一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)；（2）直接利用古典概型概率計(jì)算公式求解；（3）利用互斥事件的概率計(jì)算公式和對立事件的概率計(jì)算公式求解．解答：解：