山東省泰安市新泰第四中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析

山東省泰安市新泰第四中學2021-2022學年高一數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷下列各組中的兩個函數是同一函數的為（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，。A．⑴、⑵

B．⑵、⑶

C．⑷

D．⑶、⑸

參考答案：C（1）定義域不同；（2）定義域不同；（3）對應法則不同；（4）定義域相同，且對應法則相同；（5）定義域不同；2.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B?A，則a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】由B={x|ax﹣2=0}，且B?A，故討論B的可能性，從而求a．【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B?A，∴若B=?，即a=0時，成立；若B={1}，則a=2，成立；若B={2}，則a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故選D．3.下列說法中正確的有（）①若任取x1，x2∈I，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數；②函數y=x2在R上是增函數；

③函數y=﹣在定義域上是增函數；④y=的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用．【分析】①由遞增函數的概念可判斷①；②函數y=x2在（﹣∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數，可判斷②；

③函數y=f（x）=﹣在（﹣∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是增函數，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，故在定義域上不是增函數，可判斷③；④y=的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），可判斷④．【解答】解：①若任取x1，x2∈I，當x1＜x2時，f（x1）＜f（x2），則y=f（x）在I上是增函數，這是增函數的定義，故①正確；②函數y=x2在（﹣∞，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數，故②錯誤；

③函數y=﹣在（﹣∞，0）上是增函數，在（0，+∞）上是增函數，f（﹣1）=1＞f（1）=﹣1，在定義域上不是增函數，故③錯誤；④y=的單調遞減區(qū)間是（﹣∞，0），（0，+∞），故④錯誤．故選：B．【點評】本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查函數的單調性，屬于中檔題．4.集合具有性質“若，則”，就稱集合是伙伴關系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數為（）3

7

15

31參考答案：B5.下列命題正確的是（）A．垂直于同一直線的兩條直線平行B．若一條直線垂直于兩條平行線中的一條，則它垂直于另一條C．若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交D．一條直線至多與兩條異面直線中的一條相交參考答案：B【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】由空間線線垂直的幾何特征及線線關系的定義，可以判斷A的真假；根據兩條直線夾角的定義，可以判斷B的真假；根據空間直線與直線位置關系的定義及幾何特征，可以判斷C的真假；根據異面直線與相交直線的幾何特征，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：垂直于同一直線的兩條直線可能平行、相交、也可能異面，故A答案錯誤；根據兩條直線夾角的定義，一條直線與兩條平行線的夾角相等，故B答案正確；若一條直線與兩條平行線中的一條相交，則它與另一條相交或異面，故C答案錯誤；一條直線可以與兩條異面直線均相交，故D答案錯誤；故選B6.設，，，則的大小關系是

（

）

A.

B.C.

D.參考答案：B略7.已知偶函數f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增,則滿足的x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.若角θ滿足=3，則tanθ的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1參考答案：D【考點】三角函數的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；數學模型法；三角函數的求值．【分析】利用誘導公式化簡已知三角等式，化弦為切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同時除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故選：D．【點評】本題考查三角函數的化簡與求值，熟記三角函數的誘導公式是關鍵，是基礎題．9.已知函數，則（

）A.4 B. C.-4 D．-參考答案：B略10.要得到的圖象，需將函數的圖象至少向左平移（）個單位．

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果，且為第四象限角，那么

．參考答案：12.已知，，則=

參考答案：13.在△ABC中，∠C是鈍角，設則的大小關系是___________________________。參考答案：

解析： 14.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點P滿足PA=PB=PC=2，則三棱錐P—ABC的體積等于

.參考答案：

15.已知函數f（x）=log0.5（﹣x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關系為．參考答案：f（3）＜f（4）【考點】對數值大小的比較．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減即可得出．【解答】解：∵函數f（x）=log0.5x在R上單調遞減，f（3）=log0.58，f（4）=log0.55，∴f（3）＜f（4）．故答案為：f（3）＜f（4）．【點評】本題考查了對數函數的單調性，屬于基礎題．16.大西洋鮭魚每年都要逆流而上游回產地產卵，科學家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數，單位是，其中表示魚的耗氧量的單位數，則一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數是__________．參考答案：當時，，，∴．即鮭魚靜止時，耗氧單位數為．17.已知圓O為正△ABC的內切圓，向△ABC內投擲一點，則該點落在圓O內的概率是．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；數形結合；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】求出正三角形的面積與其內切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應的概率．【解答】解：∵正三角形邊長為a，∴該正三角形的面積S正三角形=a2其內切圓半徑為r=×a=a，內切圓面積為S內切圓=πr2=a2；∴點落在圓內的概率為P===．故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的計算問題，求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時，有成立．（1）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調性，并證明它；（2）解不等式f（x2）＜f（2x）；（3）若f（x）≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數奇偶性的性質．【分析】（1）利用函數單調性的定義進行證明：在區(qū)間[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函數為奇函數的性質結合已知條件中的分式，可以證得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函數f（x）是[﹣1，1]上的增函數；（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，不等式即為﹣1≤x2＜2x≤1，解不等式即可得到所求范圍；（3）根據函數f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，說明f（x）的最大值1小于或等于右邊，因此先將右邊看作a的函數，m為參數系數，解不等式組，即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）是[﹣1，1]上的增函數．理由：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．則f（x）是[﹣1，1]上的增函數．（2）由（1）可得f（x）在[﹣1，1]遞增，可得不等式f（x2）＜f（2x），即為即解得0＜x≤，則解集為（0，]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1對所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只須f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1對任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0對任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只須，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，則實數m的取值范圍是{m|m=0或m≤﹣2或m≥2}．19.（本小題滿分16分）已知函數在區(qū)間上的值域為

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若關于的函數在區(qū)間上為單調函數，求實數的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以拋物線開口向上且對稱軸為x=1．∴函數f(x)在[2，3]上單調遞增．由條件得，即，解得a=1，b=0．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，從而g(x)=x2-(m+3)x+2．

………8分

若g(x)在[2，4]上遞增，則對稱軸，解得m≤1；……11分

若g(x)在[2，4]上遞減，則對稱軸，解得m≥5，……14分

故所求m的取值范圍是m≥5或m≤1．…………………16分

略20.從某次知識競賽中隨機抽取100名考生的成績，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，分數落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85）內的頻率之比為4：2：1．（Ⅰ）求這些分數落在區(qū)間[55，65]內的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45，75）內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2個分數，求這2個分數都在區(qū)間[55，75]內的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（I）由題意，質量指標值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內的頻率之和，利用之比為4：2：1，即可求出這些產品質量指標值落在區(qū)間[55，65]內的頻率；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45，75）內抽取一個容量為6的樣本，利用列舉法確定基本事件，從而求出概率．【解答】解：（Ⅰ）設區(qū)間[75，85）內的頻率為x，則區(qū)間[55，65），[65，75）內的頻率分別為4x和2x．…依題意得（0.004+0.012+0.019+0.030）×10+4x+2x+x=1，…解得x=0.05．所以區(qū)間[55，65]內的頻率為0.2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，區(qū)間[45，55），[55，65），[65，75）內的頻率依次為0.3，0.2，0.1．用分層抽樣的方法在區(qū)間[45，75）內抽取一個容量為6的樣本，則在區(qū)間[45，55）內應抽取件，記為A1，A2，A3．在區(qū)間[55，65）內應抽取件，記為B1，B2．在區(qū)間[65，75）內應抽取件，記為C．…設“從樣本中任意抽取2件產品，這2件產品都在區(qū)間[55，75]內”為事件M，則所有的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，C}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，C}，{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共15種．…事件M包含的基本事件有：{B1，B2}，{B1，C}，{B2，C}，共3種．…所以這2件產品都在區(qū)間[55，75]內的概率為．…21.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區(qū)間.參考答案：(1)(2).試題分析：（1）觀察圖象可知，周期，根據點在函數圖象上，得到，結合，求得；再根據點（0，1）在函數圖象上，求得，即得所求.（2）首先將化簡為，利用“復合函數單調性”，由，得，得出函數的單調遞增區(qū)間為.試題解析：（1）由圖象可知，周期，∵點在函數