山東省泰安市發(fā)電廠子弟中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

山東省泰安市發(fā)電廠子弟中學2021年高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點必落在區(qū)間（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知定義域為的函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.有關命題的說法錯誤的是：

A．若為假命題，則均為假命題B．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．對于命題p：使得，則，均有參考答案：A4.已知函數(shù)，那么的值為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D5.（5分）正四棱錐的側棱長與底面邊長都是1，則側棱與底面所成的角為（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：C考點： 棱錐的結構特征；與二面角有關的立體幾何綜合題．專題： 數(shù)形結合．分析： 先做出要求的線面角，把它放到一個直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關系求出此角．解答： 解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．點評： 本題考查棱錐的結構特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想．6.已知x，y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為，則()A.3.25

B.2.6

C.2.2

D.0參考答案：B7.下列說法中，正確的是(

)A．空集沒有子集B．空集是任何一個集合的真子集C．空集的元素個數(shù)為零D．任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集參考答案：C【考點】空集的定義、性質及運算．【專題】應用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個子集，由此可得結論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個子集，即D不正確．故選C．【點評】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎題．8.設lg2=a，lg3=b，則log512等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】4H：對數(shù)的運算性質．【分析】先用換底公式把log512轉化為，再由對數(shù)的運算法則知原式為=，可得答案．【解答】解：log512===．故選C．9.已知f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（1）?g（2）＜0，那么f（x）與g（x）在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，再由關系式f（1）?g（2）＜0，即可選出答案．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和g（x）=logax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D．而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關系式f（1）?g（2）＜0，故可排除選項B．故選C．10.公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則其公比為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學，則該同學至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.

12.若向量，則的夾角的度數(shù)為__________．參考答案：【分析】設向量的夾角為.由，得，再根據(jù)數(shù)量積的定義求夾角.【詳解】設向量的夾角為.，又.故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的性質和數(shù)量積的定義，屬于基礎題.13.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a，b，c都不為零），若f（3）=11，則f（﹣3）=__________．參考答案：-9考點：函數(shù)奇偶性的性質．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：根據(jù)已知條件可求出a?35+b?33+3c=10，所以便可求出f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．解答：解：由f（3）=11得：a?35+b?33+3c=10；∴f（﹣3）=﹣（a?35+b?33+3c）+1=﹣9．故答案為：﹣9．點評：考查奇函數(shù)的定義，知道要求f（﹣3）需求a?35+b?33+c?314.某學習小組由學生和教師組成，人員構成同時滿足以下三個條件：（ⅰ）男學生人數(shù)多于女學生人數(shù)；（ⅱ）女學生人數(shù)多于教師人數(shù)；（ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學生人數(shù)．①若教師人數(shù)為4，則女學生人數(shù)的最大值為__________．②該小組人數(shù)的最小值為__________．參考答案：①6

②12試題分析：設男生人數(shù)、女生人數(shù)、教師人數(shù)分別為，則.①，②【名師點睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡單的合情推理,題目設計巧妙，解題時要抓住關鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問題、解決問題的能力，同時注意不等式關系以及正整數(shù)這個條件.15.設集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，則A∪B=

．參考答案：{1，2，3，4，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題．【分析】集合A與集合B的所有元素合并到一起，構成集合A∪B，由此利用集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，∴A∪B={1，2，3，4，5}．故答案為：{1，2，3，4，5}．【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．16.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為__________。參考答案：

解析：

17.函數(shù)y=的定義域為

．參考答案：{x|x≥1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式和偶次根號下被開方數(shù)大于等于0，列出不等式求出x即可．【解答】解：要是函數(shù)有意義，須x﹣1≥0，解得x≥1，故函數(shù)的定義域為{x|x≥1}．故答案為：{x|x≥1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠制作如圖所示的一種標識，在半徑為R的圓內(nèi)做一個關于圓心對稱的“工”字圖形，“工”字圖形由橫、豎、橫三個等寬的矩形組成，兩個橫距形全等且成是豎矩形長的倍，設O為圓心，∠AOB=2α，“工”字圖形的面積記為S．（1）將S表示為α的函數(shù)；（2）為了突出“工”字圖形，設計時應使S盡可能大，則當α為何值時，S最大？參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型．【專題】轉化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由解直角三角形可得AB=2Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），α∈（0，）），再由矩形的面積公式可得S=2ABBC+ABBC，即可得到所求；（2）運用二倍角的正弦公式和余弦公式、以及兩角和的正弦公式，運用正弦函數(shù)的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）連接CD，取AB的中點M，連接OM，交CD于N，由∠AOB=2α，可得∠BOM=α，α∈（0，），且BM=Rsinα，OM=Rcosα，由題意可得ON=BM=Rsinα，BC=MN=OM﹣ON=R（cosα﹣sinα），由BC＞0，可得α∈（0，），則S=2ABBC+ABBC=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α），（α∈（0，））；（2）S=（4+）R2（sinαcosα﹣sin2α）=（4+）R2（sin2α+cos2α﹣）=（4+）R2（sin2α+cos2α）﹣（4+）R2=（4+）R2sin（2α+）﹣（4+）R2由α∈（0，），可得＜2α+＜，即有2α+=，即α=時，S取得最大值R2．【點評】本題考查三角形函數(shù)的應用題的解法，考查三角函數(shù)的化簡和求值，注意運用二倍角公式和兩角和的正弦公式，考查正弦函數(shù)的值域的運用，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）已知，；當時，恒成立，求實數(shù)的值，并求此時的最小值。參考答案：解：由；……3分由時，恒成立知，，即，對時恒成立；由……7分，∴，∴；∴；當時，?！?2分

20.數(shù)列…的前多少項和為最大？參考答案：解析：是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，對稱軸比較起來更靠近對稱軸∴前項和為最大。

另法：由，得21.（12分）袋中裝大小和質地相同的紅球、白球、黑球若干個，它們的數(shù)量比依次是2：1：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個樣本，抽出的紅球和黑球一共6個．（Ⅰ）求樣本中紅球、白球、黑球的個數(shù)；（Ⅱ）若從樣本中任取2個球，求下列事件的概率；（i）含有紅球；（ii）恰有1個黑球．參考答案：（Ⅰ）∵紅球和黑球在總數(shù)中所占比例為，………1分

樣本中所有球的總數(shù).

………2分

∴紅球的個數(shù)為………3分白球的個數(shù)為，………4分黑球的個數(shù)為.………5分（Ⅱ）記“2個球1紅1白”為事件A，“2個球1紅1黑”為事件B，“2個球都是紅球”為事件C，“2個球1白1黑”為事件D則A中的基本事件個數(shù)為8，B中的基本事件個數(shù)為8，C中的基本