河北省衡水中學(xué)2023-2023學(xué)年度高三第一次模擬考試試卷及參考答案-數(shù)學(xué)理

河北省衡水中學(xué)2023—2023學(xué)年度高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁，第II卷3至4頁．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考生注意：1．答題前，考生在答題卡上務(wù)必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、填寫清楚，并貼好條形碼．請認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名和科目．2．每小題選出答案后，用2Ｂ鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．在試題卷上作答無效．參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑第I卷選擇題（共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則a= （）A．B．2C．1D．02．設(shè)全集，集合，集合，則下列關(guān)系中正確的是 （）A． B．C．D．3．已知函數(shù)如果，則實(shí)數(shù)等于 （） A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)，把的圖象向右平移個(gè)單位后，圖象恰好為函數(shù)的圖象，則的值可以為 （） A． B． C． D．5．正四棱錐P—ABCD的底面積為3，體積為E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，則PA與BE所成的角為 （） A． B． C． D．6．直線與雙曲線的左右支分別交于點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若又,則實(shí)數(shù)的值為 （） A．3 B．2 C． D．7．設(shè)a，b，m為正整數(shù)，若a和b除以m的余數(shù)相同，則稱a和b對m同余．記作，已知，則b的值可以是 （）A．2023 B．2023 C．2023 D．20078．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為 （） A． B． C． D．9．如圖，設(shè)P、Q為△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且，=+，則△ABP的面積與△ABQ的面積之比為 （）A．B．C．D．10．已知實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是 （） A． B． C． D．11．現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有（）種 （） A．216 B．360 C．432 D．108012．定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則等于 （） A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．已知數(shù)列．14．平面、、兩兩互相垂直，點(diǎn)A∈，點(diǎn)A到、的距離都是3，P是上的動(dòng)點(diǎn)，P到的距離是到點(diǎn)A距離的2倍，則點(diǎn)P的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值為15．設(shè)，則在以為圓心，為半徑的圓中，面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．16．設(shè),已知函數(shù)的定義域是，值域是，若關(guān)于的方程有唯一的實(shí)數(shù)解，則=．三、解答題（共6個(gè)小題，第17題10分，其余12分,共70分）17．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，所對的邊分別為a、b、c，向量與向量的夾角為；（1）求角B的大小．（2）求的取值范圍．18．某單位舉辦2023年上海世博會(huì)知識宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎(jiǎng)．盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．（1）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽“卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及期望．19．直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點(diǎn)，面．（Ⅰ）求二面角的大??；（Ⅱ）在上是否存在一點(diǎn)，使面?若存在，求的值;不存在，說明理由．20．設(shè)對于任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)，滿足,且,，，（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和;（Ⅲ）設(shè)，存在整數(shù)和,使得對任意正整數(shù)不等式恒成立,求的最小值．21．如圖，已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F的直線（非x軸）交橢圓于M、N兩點(diǎn)，右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K，左頂點(diǎn)為A．（Ⅰ）求證：KF平分∠MKN；（Ⅱ）直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，設(shè)直線MN的傾斜角為，試用表示線段PQ的長度|PQ|，并求|PQ|的最小值．AAOMNKPQyAxF22．己知．（Ⅰ）若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅲ）的圖象與軸交于兩點(diǎn),中點(diǎn)為，求證：．參考答案B卷：1—12BDACBDBAADDB13．14．15．16．117．解（1）cos<>=cos==cos-------4分（2）---------------6分-------------------------10分18．解：（1）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有張，由--------------2分故“海寶”卡有6張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為----------4分（2）可能取的值為0，1，2，3，4，則-------------------------------------5分（每個(gè)1分10分）所以的分布列為01234P-----------------12分19．解：（Ⅰ）設(shè)與交于，如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則設(shè)則平面即……2分設(shè)平面的法向量為則由得令平面的一個(gè)法向量為又平面的法向量為二面角大小為…………………6分（Ⅱ）設(shè)得…10分面存在點(diǎn)使面此時(shí)…………12分20．解：（Ⅰ）取，得，取，故數(shù)列是首項(xiàng)是1，公比為的等比數(shù)列，所以取，，得，即，故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以----------4分（Ⅱ），兩式相減得所以---------------8分（Ⅲ），所以是增函數(shù)，那么由于，則，由于，則，所以因此當(dāng)且時(shí)，恒成立，所以存在正數(shù)，使得對任意的正整數(shù)，不等式恒成立．此時(shí)，--------12分21．解：（1）法一：作MM1⊥于M1，NN1⊥于N1，則，又由橢圓的第二定義有∴∴∠KMM1=∠KNN1，即∠MKF=∠NKF，∴KF平分∠MKN………………5分法二：設(shè)直線MN的方程為．設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為,由∴設(shè)KM和KN的斜率分別為，顯然只需證即可．∵∴而即得證．5分（2）由A，M，P三點(diǎn)共線可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為由A，N，Q三點(diǎn)共線可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)為，……6分設(shè)直線MN的方程為．由∴…………8分則：……10分又直線MN的傾斜角為，則，∴∴時(shí)，………………12分22．解：（Ⅰ）依題意：在上遞增，對恒成立即對恒成立，只需……………2分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取，的取值范圍為…………………