第十六章 動(dòng)量 學(xué)案 -高二下學(xué)期物理人教版選修3-5

動(dòng)量一、沖量和動(dòng)量本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)●1．沖量的概念：(1)定義：力F和力的作用時(shí)間t的乘積Ft叫做力的沖量．表達(dá)式為I＝Ft．單位是：?！っ?N·s)．(2)沖量是矢量．力的方向在作用時(shí)間內(nèi)不變時(shí)，沖量I的方向與力F的方向相同．(3)沖量是反映力的時(shí)間積累效果的物理量．(4)注意：講沖量必須指明是哪個(gè)力的沖量或是合力的沖量．●2．沖量與功的區(qū)別：(1)沖量是力在時(shí)間上的積累(I＝F·t)，功是力在位移上的積累(W＝F·scosα)；(2)沖量是矢量，功是標(biāo)量．●3．動(dòng)量的概念：(1)定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量m和速度v的乘積mv叫動(dòng)量．表達(dá)式為p＝mv．單位是：千克·米／秒(kg·m／s)．(2)動(dòng)量是矢量，方向與速度方向相同．(3)動(dòng)量是描述運(yùn)動(dòng)物體狀態(tài)的物理量．(4)動(dòng)量的增量：未狀態(tài)動(dòng)量與初狀態(tài)動(dòng)量的矢量之差．ΔP＝P′－P0．是矢量運(yùn)算，同一直線時(shí)引入正負(fù)號(hào)可轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算．●4．動(dòng)量與動(dòng)能的聯(lián)系與區(qū)別：(1)聯(lián)系：因?yàn)镋k＝mv2，p＝mv，所以p2＝2mEk(要熟記此表達(dá)式)(2)區(qū)別：動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量．凡是兩矢量相同，必須要大小、方向都相同．例質(zhì)量是1kg的鋼球，以5m／s的速度水平向右運(yùn)動(dòng)，碰到一墻壁后以3m／s的速度被反向彈回，鋼球的動(dòng)量改變了多少？【分析與解答】取水平向右為正方向．碰前鋼球的動(dòng)量為：p＝mv＝1×5＝5(kg·m／s)碰后速度v′＝－3m／s，碰后的動(dòng)量為：p′＝mv′＝1×(－3)＝－3(kg·m／s)碰撞前后鋼球的動(dòng)量變化為：Δp＝p′－p＝－3－5＝8(kg·m／s)方向水平向左．說(shuō)明：動(dòng)量是矢量，動(dòng)量的變化量也是矢量，上式中的“－”不表示動(dòng)量減少，而是表示動(dòng)量變化量的方向與規(guī)定正方向相反．課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)對(duì)于任何一個(gè)質(zhì)量不變的物體，下列說(shuō)法正確的是：A．物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其速率一定變化；B．物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其速率不一定變化；C．物體的速率發(fā)生變化，其動(dòng)量一定變化；D．物體的速率發(fā)生變化，其動(dòng)量不一定變化．(2)如圖8—1所示，一物體在與水平成θ角的拉力F作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間t，則：A．拉力F對(duì)物體的沖量大小為Ft；B．拉力對(duì)物體的沖量大小為Ftsinθ；C．摩擦力對(duì)物體的沖量大小為Ftsinθ；D．合外力對(duì)物體的沖量為零．(3)用10N的力推放在水平面上的一物體2s，物體仍保持靜止，則推力F的沖量為________，合力的沖量為________．(4)一個(gè)質(zhì)量為3kg的物體從高h(yuǎn)＝39.2m處自由落下(g＝9.8m／s2①物體下落1s時(shí)動(dòng)量大小為________，方向________．②物體落下19.6m時(shí)的動(dòng)量大小為________，方向________．(5)質(zhì)量為1kg的物體，當(dāng)其速率由3m／s變?yōu)?m／s時(shí)，它的動(dòng)量增量的大小不可能是：A．1kg·m／s；B．5kg·m／s；C．7kg·m／s；D．9kg·m／s．(6)如圖8—2所示，p、p′分別表示物體受到?jīng)_量前后的動(dòng)量，短線的大小為15kg·m／s，長(zhǎng)線的大小為30kg·m／s，箭頭表示動(dòng)量的方向，在下列所給的四種情況下，物體動(dòng)量改變量相同的是：(7)一個(gè)物體的質(zhì)量是2kg，此物體豎直落下，以10m／s的速度碰到水泥地面上，隨后又以8m／s的速度被反彈起來(lái)，若取豎直向上方向?yàn)檎较?，物體的動(dòng)量變化了多少？(8)以下關(guān)于動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系正確的是：A．物體的動(dòng)能改變，其動(dòng)量也一定改變；B．物體的動(dòng)量改變，則其動(dòng)能一定改變；C．動(dòng)能是矢量，動(dòng)量是標(biāo)量；D．物體的速度不變，則動(dòng)量不變，動(dòng)能也不變．(9)兩個(gè)小球的質(zhì)量分別為m1和m2，且m1＝2m2，當(dāng)它們的動(dòng)能相等時(shí)，它們的動(dòng)量之比P1∶P2＝________．(10)如圖8—3所示，一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)以速率v做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中動(dòng)量的變化．滾動(dòng)訓(xùn)練(11)如圖8—4所示，一輛小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在車上，由圖中位置無(wú)初速釋放，則小球在下擺過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是：(提示：小球的軌跡不是圓周)A．繩對(duì)小球的拉力不做功；B．小球的機(jī)械能守恒；C．小車機(jī)械能不守恒；D．繩對(duì)小球的拉力做負(fù)功．(12)質(zhì)量為m的物體以速度v0從地面豎直向上拋出，落回地面時(shí)，速度大小為34①物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受阻力的大?。谝猿醪挥X2v0豎直上拋時(shí)的最大高度為多少？假設(shè)物體與地面碰撞無(wú)能量損失，求物體運(yùn)動(dòng)的總路程．二、動(dòng)量定理本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)●1．動(dòng)量定理：(1)推導(dǎo)：聯(lián)立F＝ma、a＝(v1－v0)／t兩式解得：Ft＝mv1－mv0＝p1－p0＝Δp．(2)內(nèi)容：物體所受的合外力的沖量等于它的動(dòng)量的變化．(3)注意：①單位“千克·米／秒”與“牛·秒”是等效的，但講動(dòng)量時(shí)應(yīng)用千克·米／秒(kg·m／s)，講沖量時(shí)應(yīng)用?！っ?N·s)；②公式中的F是指物體受的合外力；③公式中Δp＝pt－p0是矢量運(yùn)算；④沖量描述的是動(dòng)量的變化，不能說(shuō)沖量描述的是動(dòng)量的大小．(4)動(dòng)量定理研究對(duì)象是質(zhì)點(diǎn)(單個(gè)物體或可視為單個(gè)物體的系統(tǒng))．●2．用動(dòng)量定理解釋一些實(shí)際問(wèn)題：打擊、碰撞、緩沖現(xiàn)象．由動(dòng)量定理F合t＝ΔP知，改變量ΔP一定時(shí)，合外力的作用時(shí)間越長(zhǎng)合外力越??；合外力作用時(shí)間越短，合外力越大．●3．動(dòng)量定理的應(yīng)用步驟：(1)確定研究對(duì)象；(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析和區(qū)分初末運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，找出對(duì)應(yīng)的動(dòng)量；(3)確定正方向，使各已知的矢量帶上正、負(fù)號(hào)，若是未知矢量，則當(dāng)正．根據(jù)動(dòng)量定理列方程，代入數(shù)字求解．例1一質(zhì)量為100g的小球，從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上，若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.20s，則這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量和平均作用力分別是多少？(取g＝－10m／s2，不計(jì)空氣阻力)【分析和解答】取豎直向上的方向?yàn)檎较?，在小球從剛與墊接觸到陷至最低點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)量定理可得(FN－mg)t＝0－(－mv1)．其中FN為小球所受的彈力，v1為小球剛接觸軟墊時(shí)的速度，且v1＝2gh＝4(m／s)．這樣，軟墊對(duì)小球的沖量為FNt＝mgt＋mv1＝(0.2＋0.4)N·s＝0.6N·s．軟墊對(duì)小球的平均作用力為：FN＝0.6t【總結(jié)與提高】軟墊對(duì)小球的沖量不能直接由I＝FN·t求解，因FN是未知量，故只能用動(dòng)量定理I合＝ΔP求解．解題的關(guān)鍵是：①分析有多少個(gè)過(guò)程；②受力分析；③選定正方向并確定各已知矢量的正、負(fù)，才能正確運(yùn)算．本題在小球與軟墊相互作用過(guò)程中，重力的沖量為0.2N·s，彈力的沖量FNt＝0.6N·s，可見在這個(gè)具體問(wèn)題中不滿足mg＜＜FN．因此重力的沖量(mg·t)不能忽略．例2將一質(zhì)量為m＝1kg的小球以10m／s的初速度v0沿與水平方向成30°角斜向上拋出，求1s內(nèi)小球的動(dòng)量變化．(不計(jì)空氣阻力，取g＝10m／s2)【分析與解答】如果按常規(guī)的作法，就是先求出1s末小球的動(dòng)量，再求出動(dòng)量的變化，但不夠簡(jiǎn)潔．由于小球所受重力恒定，因此用動(dòng)量定理來(lái)求就比較方便了．小球在1s內(nèi)受到的重力的沖量IG＝mgt＝10(N·s)方向豎直向下．根據(jù)動(dòng)量定理有Δp＝IG＝10(kg·m／s)所以小球的動(dòng)量變化為10kg·m／s，方向豎直向下．【總結(jié)與提高】靈活運(yùn)用動(dòng)量定理，有時(shí)使問(wèn)題變得比較簡(jiǎn)單．一般來(lái)說(shuō)給出了力和時(shí)間等信息的問(wèn)題都可以運(yùn)用動(dòng)量定理來(lái)求解．課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)物體自東向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量的大小為10kg·m／s，在力F的作用下，物體動(dòng)量的方向變?yōu)樽晕飨驏|，大小為15kg·m／s．若規(guī)定自東向西的方向?yàn)檎?；則物體受到的沖量為：A．5kg·m／s；B．－5kg·m／s；C．25kg·m／s；D．－25kg·m／s．(2)物體在恒定的合力F作用下作直線運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt1與內(nèi)速度由0增大到v，在時(shí)間Δt2內(nèi)速度由v增大到2v．設(shè)F在Δt1內(nèi)沖量是I1；在Δ2內(nèi)沖量是I2．那么：A．I1＜I2；B．I1＞I2；C．I1＝I2；D．無(wú)法比較．(3)質(zhì)量為4kg的物體，以v0＝10m／s的初速滑到水平面上，物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m／s2，取初速度方向?yàn)檎较?，則10s鐘內(nèi)，物體受到的沖量為：A．80N·s；B．－80N·s；C．40N·s；D．－40N·s．(4)如圖8－5所示，平面上疊放著木塊A、B，輕推木塊B，A會(huì)跟著一起動(dòng)，若猛擊一下木塊B，A就不會(huì)跟著一起動(dòng)，這說(shuō)明：A．輕推木塊B時(shí)，B給A的沖量??；B．輕推木塊B時(shí)，B給A的沖量大；C．猛擊木塊B時(shí)，B給A的沖量?。籇．猛擊木塊B時(shí)，B給A的沖量大．(5)對(duì)任何運(yùn)動(dòng)物體，用一不變的力制動(dòng)使它停止下來(lái)，所需的時(shí)間決定于物體的：A．速度；B．加速度；C．動(dòng)量；D．質(zhì)量．(6)一質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)從靜止開始沿某一方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它的動(dòng)量p隨位移x變化的關(guān)系式為p＝kg·m／s，則此質(zhì)點(diǎn)：A．加速度為8m／s2；B．2s內(nèi)受到的沖量為32N·s；C．在相同的時(shí)間內(nèi)，動(dòng)量的增量一定相等；D．通過(guò)相同的距離，動(dòng)量的增量也可能相等．(7)質(zhì)量為65kg的物體，從高處掉下，以7m／s的速度著地，與地面接觸后經(jīng)0.01s停下來(lái)，地面對(duì)物體的平均作用力是多大？(8)用質(zhì)量為0.5kg的鐵錘把房間地板上的釘子敲進(jìn)去，鐵錘打到釘子上的速度豎直向下為4m／s，打擊后錘子以1m／s的速度豎直向上反彈，打擊的時(shí)間是O.01s，求鐵錘打擊釘子的平均作用力(g取10m／s2)．(9)以速度v0水平拋出質(zhì)量為1kg的物體，若拋出后落地，求：它在最后3s內(nèi)動(dòng)量變化為多少？(設(shè)還未著地)滾動(dòng)訓(xùn)練(10)質(zhì)量為m的鋼球自高處落下，以速度v1碰地，豎直向上彈回，碰撞時(shí)間極短，離地的速率為v2．在碰撞過(guò)程中，地面對(duì)鋼球的沖量的方向和大小為多少？(11)如圖8—6所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角為θ＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪．一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m．開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升．物塊A與斜面間無(wú)摩擦．設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑s距離后，細(xì)線突然斷了，求物塊B上升的最大高度H．三動(dòng)量守恒定律本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)●1．動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo)：(見課本)●2．動(dòng)量守恒條件：系統(tǒng)不受外力作用或系統(tǒng)所受的合外力為零．由相互作用的物體(兩個(gè)以上)構(gòu)成的整體叫物體系統(tǒng)．該系統(tǒng)以外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)物體的作用力稱為外力，而該系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力稱為內(nèi)力．●3．動(dòng)量守恒的內(nèi)容及其數(shù)學(xué)表達(dá)式：(1)p＝p′(系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等于相互作用后總動(dòng)量p′)．(2)Δp＝0(系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零)．(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量增量大小相等方向相反)．(4)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，前動(dòng)量和等于后動(dòng)量和)．(5)動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是由兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的物體系統(tǒng)．●4．動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用方法：(1)分析系統(tǒng)由多少個(gè)物體組成，受力情況怎樣，判斷動(dòng)量是否守恒；(2)規(guī)定正方向(一般以原速度方向?yàn)檎?，確定相互作用前后的各物體的動(dòng)量大小，正負(fù)；(3)由動(dòng)量守恒定律列式求解．雖然系統(tǒng)的合外力不為零，但某一方向合外力為零時(shí)，這一方向動(dòng)量還是守恒的．例1如圖8—7所示，小球A以速率v0向右運(yùn)動(dòng)時(shí)跟靜止的小球B發(fā)生碰撞，碰后A球以v0／2的速率彈回，而B球以v0／3的速率向右運(yùn)動(dòng)，求A、B兩球的質(zhì)量之比．【分析和解答】碰撞過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，應(yīng)先規(guī)定正方向．取向右為正方向，則A球碰前速度為v0，碰后速度為－v0／2；B球碰后速度為v0／3．根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有mAv0＝mA·(－v0／2)＋mB·v0／3．mA／mB＝2／9．例2質(zhì)量為m1＝2kg，m2＝5kg的兩靜止小車壓縮一條輕彈簧后放在光滑的水平面上，放手后讓小車彈開，今測(cè)得m2受到的沖量是10N·s，則：(1)、在此過(guò)程中，m1的動(dòng)量的增量是：A．2kg·m／s；B．－2kg·m／s；C．10kg·m／s；D．－10kg·m／s．(2)、彈開后兩車的總動(dòng)量為：A．20kg·m／s；B．10kg·m／s；C．零．【分析和解答】把m1、m2和彈簧看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)受的外力只有重力和支持力，故合外力為零．所以，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．相互作用的兩物體總動(dòng)量守恒時(shí)各自所受沖量總是大小相等方向相反的，所以有其動(dòng)量變化也是大小相等，方向相反的．即：Δp1＝－Δ2而由動(dòng)量定理Δp2＝I2＝10N·s∴Δp1＝－10N·s＝－10kg·m／s，故(1)選D．又∵p前總＝0，∴P后總＝P前總＝0，故(2)應(yīng)選C．課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)質(zhì)量為M的小車在光滑水平地面上以速度v0勻速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)車中的砂子從底部的漏斗中不斷流下時(shí)，車子速度將：A．減??；B．不變；C．增大；D．無(wú)法確定．(2)如圖8—8所示的裝置中，木塊B與水平桌面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)(此過(guò)程時(shí)間極短)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中：A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒；B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒；C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒．(3)光滑水平面上A、B上兩小車中有一彈簧(如圖8—9)，用手抓住小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止?fàn)顟B(tài)，將兩小車及彈簧看作系統(tǒng)，下面的說(shuō)法正確的是：A．先放B車，后放A車(手保持不動(dòng))，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒而機(jī)械能守恒；B．先放A車，后放B車(手保持不動(dòng))，則系統(tǒng)的動(dòng)量守恒而機(jī)械能不守恒；C．先放A車，后用手推動(dòng)B車，則系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒；D．若同時(shí)放開兩手，則A、B兩車的總動(dòng)量為零．(4)質(zhì)量為m的小球從光滑的半徑為R的半圓槽頂部A由靜止滑下，如圖8—10所示，設(shè)槽與桌面無(wú)摩擦，則：A．小球不可能滑到右邊最高點(diǎn)B；B．小球到達(dá)槽底時(shí)的動(dòng)能小于mgR；C．小球升到最大高度時(shí)，槽速度為零；D．若球與槽有摩擦，則系統(tǒng)水平方向動(dòng)量不守恒．(5)一顆手榴彈以v0＝10m／s的速度水平飛行，設(shè)它炸裂成兩塊后，質(zhì)量為0.4kg的大塊速度為250m／s，其方向與原來(lái)方向相反，若取v0的方向?yàn)檎较?，則質(zhì)量為0.2kg的小塊速度為多少？(6)在平直的公路上，質(zhì)量為M的汽車牽引著質(zhì)量為m的拖車勻速行駛，速度為v．在某時(shí)刻拖車脫鉤了，若汽車的牽引力保持不交，在拖車剛剛停止運(yùn)動(dòng)的瞬間，汽車的速度多大？(7)質(zhì)量是80kg的人，以10m／s的水平速度跳上一輛迎面駛來(lái)質(zhì)量為200kg速度是5m／s的車上，則此后車的速度是多少？(8)質(zhì)量為M的小船以速度v0行駛，船上有兩個(gè)質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率v(相對(duì)于靜止水面)向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相對(duì)于靜止水面)向后躍入水中．求小孩b躍出后小船的速度．滾動(dòng)訓(xùn)練(9)一個(gè)質(zhì)量為60kg的雜技演員練習(xí)走鋼絲時(shí)使用安全帶，當(dāng)此人走到安全帶上端的固定點(diǎn)的正下方時(shí)不慎落下，下落5m時(shí)安全帶被拉直，此后又經(jīng)過(guò)0.5s的緩沖，人的速度變?yōu)榱?，求這0.5s內(nèi)安全帶對(duì)人的平均拉力多大？(g取10m／s2)(10)如圖8—11所示是一個(gè)橫截面為半圓，半徑為R的光滑圓柱面．一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩兩端分別系可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A、B，且mA＝2mB＝2m，由圖示位置由靜止開始釋放A物，當(dāng)物體B達(dá)到半圓頂點(diǎn)時(shí)，求繩的張力對(duì)物體B所做的功．四、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用●1．碰撞定義：相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體相遇且發(fā)生相互作用過(guò)程．●2．碰撞特點(diǎn)：作用時(shí)間極短，相互作用的內(nèi)力極大．有些碰撞盡管合外力不為零，但外力相對(duì)于內(nèi)力可忽略，故動(dòng)量還是近似守恒的．●3．注意：當(dāng)系統(tǒng)中有多個(gè)物體時(shí)，可多次應(yīng)用動(dòng)量守恒定律；若兩個(gè)物體有多次相互作用時(shí)要注意考慮初末狀態(tài)的動(dòng)量守恒，可忽略中間過(guò)程．●4．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題的步驟：(1)明確研究對(duì)象(哪幾個(gè)物體所組成的系統(tǒng))；(2)明確研究的是哪一個(gè)過(guò)程；(3)分析受力，判斷系統(tǒng)是否符合動(dòng)量守恒的條件；(4)選定正方向，確定始末狀態(tài)的動(dòng)量，由動(dòng)量守恒定律列式求解．●5．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)應(yīng)注意：(1)矢量性：動(dòng)量是矢量，要正確根據(jù)守恒定律列式，列式前一般應(yīng)選定正方向；(2)相對(duì)性：系統(tǒng)內(nèi)相互作用的物體的動(dòng)量應(yīng)相對(duì)于同一參考系，若題中有相對(duì)于不同參考系的動(dòng)量，應(yīng)換成統(tǒng)一，再代入計(jì)算；(3)瞬時(shí)性：若系統(tǒng)在某過(guò)程中動(dòng)量守恒，則該過(guò)程中任何瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒．例1大小兩個(gè)鋼球在光滑的水平面上相撞，大球的質(zhì)量是小球質(zhì)量的4倍，當(dāng)大球以2m／s的速度與靜止的小球相碰后，小球獲得2m／s的速度，這時(shí)大球的速度是多少？【分析和解答】碰撞時(shí)動(dòng)量守恒，設(shè)大球原來(lái)速度方向?yàn)檎较?，小球的質(zhì)量為m，則大球的質(zhì)量為4m，v1＝2m／s，v2＝0，v′2＝2m／s(小球與大球原速同向，取正)，則m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，得：4m×2＋0＝4m×v′1＋m×2．所以：v′1＝64例2如圖8—12所示，設(shè)車廂長(zhǎng)度為l，質(zhì)量為M，靜止于光滑的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以初速v0向右運(yùn)動(dòng)，與車廂壁來(lái)回碰撞n次后，靜止在車廂中，這時(shí)車廂的速度是：A．v0，水平向右；B．0；C．mv0／(M＋m)，水平向右；D．mv0／(M－m)，水平向右．【分析和解答】物體與小車碰撞n次，物體和小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，只考慮初末狀態(tài)，忽略中間過(guò)程：已知m的初速度為v1＝v0，M初速度v2＝0，作用后，v′1＝v′2＝v．m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2得：mv0＝(m＋M)·v，所以v＝mv0／(M＋m)，方向與v0同向，故選C．課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)質(zhì)量為m的粒子，其速度為v0，與質(zhì)量為3m的靜止碳核碰撞后沿著原來(lái)的路徑被彈回，其速率為v0／2，則碳核獲得的速度為：A．v0／6；B．2v0；C．v0／2；D．v0／3．(2)質(zhì)量為m的小球A，在光滑水平面上以速度v0與質(zhì)量為2m的靜止小球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球的速率變?yōu)樵瓉?lái)的13A．13v0；B．23v0；C．(3)在光滑水平面上，兩球沿球心連線以相等速率相向而行，并發(fā)生碰撞，下列現(xiàn)象可能的是：A．若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率互相分開；B．若兩球質(zhì)量相同，碰后以某一相等速率同向而行；C．若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率互相分開；D．若兩球質(zhì)量不同，碰后以某一相等速率同向而行．(4)質(zhì)量為1kg的物體在距地面5m高處，由靜止開始自由落下，落在以5m／s速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂的總質(zhì)量為4kg，當(dāng)物體與小車相對(duì)靜止時(shí)，小車的速度為多大？(5)兩質(zhì)量均為M的冰船A、B靜止在光滑冰面上，軸線在一條直線上，船頭相對(duì)，質(zhì)量為m的小孩從A船跳入B船，又立刻跳回A船，則最后兩船速度大小之比為多少？(6)甲乙兩個(gè)溜冰者，質(zhì)量分別為48kg和50kg，甲手里拿著質(zhì)量為2kg的球，兩人均以2m／s的速度在冰面上相向滑行，冰面光滑，甲將球傳給乙，乙再將球傳給甲，這樣拋接若干次后，球回到甲的手里，乙的速度為零，則甲的速度大小是多少？(7)質(zhì)量為0.8kg的物體A，原來(lái)靜止在有孔的平板上．一顆質(zhì)量為10g的子彈B，以800m／s的初速度v0豎直向上，從小孔內(nèi)穿過(guò)物體A．如圖8—13所示，如果子彈穿過(guò)A后A能上升的最大高度為0.8m，不計(jì)空氣阻力，g取10m／s2，試求：①子彈穿過(guò)A后的最大速度；②子彈能上升的最大高度．(8)設(shè)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)A和質(zhì)量為2m的質(zhì)點(diǎn)B之間存在恒定的引力F，先將質(zhì)點(diǎn)A、B分別固定在x軸上的原點(diǎn)O和距原點(diǎn)為L(zhǎng)的M點(diǎn)，由靜止釋放A、B后，它們?cè)诤愣ㄒ作用下將發(fā)生碰撞，求在A、B碰撞前瞬間質(zhì)點(diǎn)A的速率多大？滾動(dòng)訓(xùn)練(9)質(zhì)量為1.0kg的小球從1.25m的高處自由下落，打到水泥地上又反彈豎直向上升到0.8m高，假如球與水泥地面接觸的時(shí)間只有0.2s．求小球?qū)λ嗟孛娴钠骄鶝_擊力．(g＝10m／s2，不計(jì)空氣阻力)(10)如圖8—14所示，a、b兩小球固定在一輕桿兩端，兩球球心相距1.0m，兩球質(zhì)量分別為ma＝4.0kg、mb＝1.0kg，桿上O處為一水平軸，距a球球心0.40m，可以保持桿在豎直面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)使桿保持水平靜止，然后無(wú)初速釋放，當(dāng)兩球轉(zhuǎn)到同一豎直線上時(shí)，求：(g＝10m／s2)兩球的速度各是多少？②桿分別對(duì)a、b球的作用力的大小及方向．五、反運(yùn)動(dòng)火箭沖本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)●1．反沖運(yùn)動(dòng)定義：當(dāng)物體的一部分以一定的速度離開物體時(shí)，剩余部分將獲得一個(gè)反向沖量向相反方向運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象稱反沖運(yùn)動(dòng)．●2．反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：合外力為零時(shí)，動(dòng)量嚴(yán)格守恒；合外力不為零時(shí)，只要滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力條件，動(dòng)量還是近似守恒．●3．在反沖運(yùn)動(dòng)中，若原來(lái)靜止，則：0＝m1v1＋m2v2(適用于原來(lái)靜止的兩物體組成的系統(tǒng)，由此式可推得你動(dòng)我動(dòng)、你快我快、你慢我慢、你停我停、你我速率與各自質(zhì)量成反比)．●4．運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解決反沖類型的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)若相互作用后兩物體的速度是相對(duì)不同物體的，則在計(jì)算前應(yīng)換成相對(duì)同一參考系(一般是相對(duì)地面)．(2)若相互作用前后兩物體的速度不在同一直線上時(shí)，如炮車斜向上發(fā)射炮彈，這時(shí)應(yīng)考慮某一方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．●5．火箭是反沖運(yùn)動(dòng)的重要應(yīng)用：它是靠噴出燃料燃燒產(chǎn)生的高溫高壓燃?xì)舛@得巨大速度的．課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)一只小船停止在湖面上，一個(gè)人從小船的一端走到另一端，不計(jì)水的阻力，下列說(shuō)法正確的是：A．人在船上行走，人對(duì)船的沖量比船對(duì)人的沖量小，所以人向前運(yùn)動(dòng)得快，船后退得慢；B．人在船上行走時(shí)，人的質(zhì)量比船小，它們所受的沖量大小是相等的，所以人向前走得快，船后退得慢；C．當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因船的慣性大，所以船將會(huì)繼續(xù)后退；D．當(dāng)人停止走動(dòng)時(shí)，因總動(dòng)量守恒，故船也停止后退．(2)一輛平板車停止在光滑的水平面上，車上一人(原來(lái)也靜止)用大錘敲打車的左端，如圖8—15，在錘的連續(xù)敲打下，這輛平板車將：A．左右振動(dòng)；B．向左運(yùn)動(dòng)；C．向右運(yùn)動(dòng)；D．靜止不動(dòng)．(3)如圖8—16所示，在光滑水平面上，將質(zhì)量為m的物體放在M上，由靜止開始自由下滑，則下列說(shuō)法中正確的是：A．M和m組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒；B．M和m組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；C．M和m組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒；D．M和m組成的系統(tǒng)所受的合外力豎直向下．(4)帶有1／4光滑圓弧軌道質(zhì)量為M的小車靜止于光滑水平面上，如圖8—17所示，一質(zhì)量為m的小球以速度v0水平?jīng)_上小車，當(dāng)小球上行并返回脫離小車時(shí)，則：A．小球一定向左作平拋運(yùn)動(dòng)；B．小球可能向左作平拋運(yùn)動(dòng)；C．小球可能作自由落體運(yùn)動(dòng)；D．小球可能水平向右作平拋運(yùn)動(dòng)．(5)一物體以20m／s的速度在空中飛行，突然由于內(nèi)力的作用，物體分裂成質(zhì)量為3∶7的兩塊，在這一瞬間，大塊以80m／s的速度向原方向飛去，求小塊物體速度．(6)從一門舊式大炮水平發(fā)射一枚質(zhì)量為10kg的炮彈，炮彈飛出的速度是600m／s，炮身的質(zhì)量是2.0t，求大炮后退的速度？如果炮后退中所受阻力是它重力的30%，大炮能后退多遠(yuǎn)？(g取10m／s2)(7)煙花中的“沖天炮”是一支小火箭，未燃燒時(shí)的質(zhì)量為100g，點(diǎn)燃后在極短時(shí)間內(nèi)由火藥爆炸從尾部噴出氣體的速度為80m／s，若火箭豎直上升的最大高度為80m，假設(shè)火藥爆炸后全部變?yōu)闅怏w．試求“沖天炮”內(nèi)裝火藥的質(zhì)量約為多少？(不計(jì)空氣阻力，g＝10m／s2)(8)太空中，一火箭相對(duì)于某參考系靜止，其噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m＝200g的氣體，氣體離開發(fā)動(dòng)機(jī)噴出時(shí)速度v＝1000m／s，設(shè)火箭質(zhì)量M＝300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒爆發(fā)20次，①當(dāng)?shù)谌螝怏w噴出后，火箭的速度多大？②運(yùn)動(dòng)第1s末，火箭的速度多大？滾動(dòng)訓(xùn)練(9)古有“守株待兔”的寓言．設(shè)兔子的頭部受到大小等于自身體重的打擊力時(shí)即可致死，并設(shè)兔子與樹樁作用時(shí)間為0.2s，則被撞死的兔子其奔跑速度可能為(g＝10m／s2)：A．1m／s；B．1.5m／s；C．2m／sD．2.5m／s．(10)如圖8—18所示，光滑的水平桌面高地面高度為2l，在桌的邊緣，一根長(zhǎng)l的勻質(zhì)軟繩，一半擱在水平桌面上，一半自然懸垂桌面下，放手后，繩子開始下落．試問(wèn)：當(dāng)繩子下端剛觸地時(shí)，繩子的速度是多大？《動(dòng)量守恒定律》習(xí)題課本節(jié)課知識(shí)要點(diǎn)●1．應(yīng)用平均動(dòng)量守恒處理問(wèn)題的方法：若系統(tǒng)在全過(guò)程中動(dòng)量守恒，則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中的平均動(dòng)量也必定守恒．如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成，且相互作用前均靜止、相互作用后均發(fā)生運(yùn)動(dòng)，則由0＝m11－m22得推論：m1s1＝m2s2，使用時(shí)應(yīng)明確s1、s2必須是相對(duì)同一參考系位移的大?。?．動(dòng)量守恒中動(dòng)態(tài)問(wèn)題的分析方法：注意用假設(shè)法或反證法找出臨界條件進(jìn)行分析．例1載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m，若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？【分析和解答】氣球和人原靜止于空中，說(shuō)明系統(tǒng)所受合力為零，故人下滑過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒．人著地時(shí)，繩梯至少應(yīng)觸及地面．因?yàn)槿讼禄^(guò)程中，人和氣球任意時(shí)刻的動(dòng)量大小都相等，所以整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒．若設(shè)繩梯長(zhǎng)為l，人沿繩梯滑至地面的時(shí)間為t，由圖8—19可看出，氣球?qū)Φ匾苿?dòng)的平均速度為l-ht，人對(duì)地移動(dòng)的平均速度為-Ml-ht－-解得l＝M+mM例2如圖8—20所示光滑水平面上有質(zhì)量相等的A和B兩物體，B上裝有一輕彈簧，B原來(lái)靜止，A以速度v正對(duì)B滑行，當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)，B物體速度為多少？【分析和解答】A和B發(fā)生相互作用時(shí)，關(guān)鍵是找出彈簧壓縮到最大時(shí)A和B的速度關(guān)系怎樣？A、B相互作用時(shí)，A減速，B加速．①當(dāng)vA′＞vB′時(shí)彈簧縮短，壓縮量不斷增大．②當(dāng)vA′＜vB′時(shí)彈簧壓縮量不斷變小，由此可知：當(dāng)vA′＝vB′時(shí)，彈簧壓縮量最大(距離最近)．設(shè)A原速方向?yàn)檎?，則vA＝v，距離最近時(shí)vA′＝vB′＝v′，則有：mv＝(m＋m)v′＝2mv′，故v′＝v／2即為所求．可見：這類臨界問(wèn)題要注意“速度相等”是個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)．例3甲、乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲．甲和他的冰車質(zhì)量共為M＝30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg．游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m＝15kg的箱子，和他一起以大小為v0＝2m／s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面而來(lái)，如圖8—21所示．為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時(shí)乙迅速把它抓?。舨挥?jì)冰面的摩擦力．求甲至少要以多大的速度(對(duì)地)將箱子推出，才能避免與乙相撞？【分析與解答】甲將箱子推出的速度越大，甲、乙相撞的可能性越小，找出甲、乙剛好不撞的臨界條件可求解問(wèn)題．甲推出箱子、乙抓住箱子后，速度均將發(fā)生變化，設(shè)甲推出箱子、乙抓住箱子后速度分別為v1、v2，所求箱子被推出的速度為v，以原來(lái)甲的速度方向?yàn)檎?，則應(yīng)有：對(duì)甲和箱子組成的系統(tǒng)有(M＋m)v0＝Mv1＋mv……①對(duì)乙和箱子組成的系統(tǒng)有mv－Mv0＝(M＋m)v2……②顯然，兩個(gè)方程無(wú)法解出三個(gè)未知量，我們要分析出在不撞的前提下，v最小的條件．甲推出箱子后，速度v1有三種可能，對(duì)應(yīng)乙抓住箱子后v2也有不同的可能，見下表(以原來(lái)甲的速度方向?yàn)檎?，系統(tǒng)總動(dòng)量為正)甲推出箱子后總動(dòng)量(守恒)乙抓住箱子后1當(dāng)v較大時(shí)，v1＜0(即向左)向右v2＞0(反向向右)不撞2當(dāng)v適當(dāng)大時(shí)，v1＝0向右v2＞0(反向向右)不撞3當(dāng)v較小時(shí)，v1＞0(仍向右)向右v2＜0(仍向左)撞v2＝0撞v2＞0v2＜v1(同向追上)撞v2≥v1(同向追不上)不撞由以上分析可知，當(dāng)v1＝v2時(shí)，甲、乙不撞且v最?。蕍1＝v2………③聯(lián)立①、②、③解得：v＝2M課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)靜止在水面上的船長(zhǎng)為l，質(zhì)量為M，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，當(dāng)此人由船頭走到船尾時(shí)，不計(jì)水的阻力，船移動(dòng)的距離是：A．ml／M；B．ml／(M＋m)；C．ml／(M－m)；D．(M－m)l／(M＋m)．(2)如圖8—22所示，質(zhì)量為m，長(zhǎng)為a的汽車由靜止開始從質(zhì)量為M，長(zhǎng)為b的平板車一端行駛至另一端時(shí)，汽車產(chǎn)生的位移大小是多少？平板車產(chǎn)生位移大小是多少？(地面光滑)(3)如圖8—23，水平平板車A靜止在光滑水平面上，物體B以某一水平初速度v0滑向A的另一端，A與B之間存在摩擦，A車足夠長(zhǎng)，則A達(dá)到速度最大時(shí)：A．B在A上滑動(dòng)；B．B和A的速度相等；C．B速度最小；D．A、B間無(wú)摩擦力．(4)如圖8—24所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來(lái)，設(shè)小球不能越過(guò)滑塊，則小球剛到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，小球的速度大小為多少？滑塊的速度大小為多少？(5)如圖8—25所示，A、B兩物體彼此接觸靜放于光滑的桌面上，物體A的表面是半徑為R的光滑半圓形軌道，物體C由靜止開始從P點(diǎn)下滑，設(shè)三個(gè)物體質(zhì)量均為m，C剛滑到最低點(diǎn)時(shí)速率為v，則：A．A和B不會(huì)出現(xiàn)分離現(xiàn)象；B．當(dāng)C第一次滑到最低點(diǎn)時(shí)，A和B開始分離；C．當(dāng)C滑到A左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，A的速度為v／4，方向向左；D．當(dāng)C滑到A左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，A的速度為v／2，方向向右；E．A將會(huì)在桌面左邊滑出．(6)將兩條完全相同的磁鐵(磁性極強(qiáng))分別固定在質(zhì)量相等的小車上．水平面光滑，開始時(shí)甲車速度大小為3m／s，乙車速度大小為2m／s，方向相反并同在一條直線上，當(dāng)乙車的速度為零時(shí)，甲車的速度是多少？(如圖8—26)(7)在上題中，由于磁性極強(qiáng)，故兩車不會(huì)相碰，試求出當(dāng)兩車距離最短時(shí)乙車速度為多少？(8)如圖8—27所示，質(zhì)量為m2和m3的物體靜止在光滑水平面上，兩者之間有壓縮著的彈簧，有質(zhì)量為m1的物體以v0速度向右沖來(lái)，為了防止沖撞，m2物體將m3物體發(fā)射出去，m3與m1碰撞后粘合在一起．問(wèn)m3的速度至少應(yīng)多大，才能使以后m3和m2不發(fā)生碰撞？滾動(dòng)訓(xùn)練(9)質(zhì)量m＝5kg的物體在恒定水平推力F＝5N的作用下，自靜止開始在水平路面上運(yùn)動(dòng)，t1＝3s后，撤去力F，物體又經(jīng)t2＝3s停了下來(lái)，求物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦力的大?。?10)如圖8—28所示，質(zhì)量均為m的小球A、B、C，用兩條長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線相連，靜置于高為h的光滑水平桌面上，L＞h，A球剛跨過(guò)桌邊，若A球、B球相繼下落后均不再反跳，則C球離開桌邊時(shí)速度多大？《力學(xué)綜合》習(xí)題課●1．一對(duì)摩擦力做功與產(chǎn)生熱能的關(guān)系：(1)若是靜摩擦力作用，則沒有熱能產(chǎn)生．(見例1)(2)若是滑動(dòng)摩擦力，則產(chǎn)生熱能為：Q＝f動(dòng)·S相．(見例2)●2．處理動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一般思路解決力學(xué)問(wèn)題的五大規(guī)律是：兩大守恒定律(能量守恒定律和動(dòng)量守恒定律)，兩大定理(動(dòng)能定理和動(dòng)量定理)，牛頓運(yùn)動(dòng)定律．一般地，對(duì)單個(gè)物體考慮，宜用兩大定理，涉及時(shí)間優(yōu)先考慮動(dòng)量定理，求某一物體的對(duì)地位移優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．若研究對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體，則優(yōu)先考慮兩大守恒定律，特別是出現(xiàn)相對(duì)距離(或相對(duì)路程)則優(yōu)先考慮能量守恒定律．解答此類力學(xué)題，一定要畫草圖分清各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，標(biāo)明各物體的位移(或相對(duì)路程)．(見例3、例4)例1如圖8—29，物體A、B疊在一起放在水平面C上，用水平向右的力F拉物體B，使A、B以共同的加速度向右運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了一段位移s，在此過(guò)程中，A、B間有相互作用的靜摩擦力f、f′，物體A在f的作用下，發(fā)生位移s，f′對(duì)物體A做正功W1＝fs，而同時(shí)f′對(duì)B的運(yùn)動(dòng)起了阻礙作用，因此有B前進(jìn)s的過(guò)程中，f′對(duì)物體B做負(fù)功W2＝－f′s，而這一對(duì)靜摩擦力對(duì)A、B所組成的系統(tǒng)作功的總量W＝W1＋W2＝0．∴這種情況下，盡管靜摩擦力分別對(duì)A、B做功，但沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(即沒有摩擦生熱)．例2如圖8—30所示，質(zhì)量為m的小木塊A以水平初速v0沖上質(zhì)量為M、長(zhǎng)為l、置于光滑水平面上的木板B，其正好不從B木板上掉下，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．求此過(guò)程產(chǎn)生的熱能．【分析與解答】在此過(guò)程中摩擦力做功的情況：設(shè)A和B所受的滑動(dòng)摩擦力分別為f、f′，f＝f′＝μmg，A在f的作用下減速，B在f′的作用下加速；當(dāng)A滑到B的右端時(shí)，A、B達(dá)到共同的速度v，就正好不掉下，設(shè)此過(guò)程中木板B向前移動(dòng)的距離為s，滑動(dòng)摩擦力f對(duì)木塊A作負(fù)功W1＝－μmg(s＋l)，兩摩擦力f′對(duì)B作正功W2＝μmgs．摩擦力對(duì)系統(tǒng)所做的總功：W＝W1＋W2＝－μmg(l＋s)＋μmgs＝－μmgl．對(duì)A、B分別列出動(dòng)能定理式子：對(duì)A：－μmg(s＋l)＝mv2／2－mv／2，則：μmg(s＋l)＝m／2－mv2／2………①對(duì)B：μmgs＝Mv2／2………②由①式可知木塊A克服摩擦力做的功等于它動(dòng)能的減少量．由②式可知摩擦力對(duì)B板做的正功等于木板B動(dòng)能的增量．①－②得：μmgl＝mv02／2－(M＋m)③式中，mv0【總結(jié)提高】注意：Q＝f動(dòng)·s相中的s相一定是相對(duì)路程，不一定是對(duì)地路程．例3如圖8—31所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平初速v0滑上原來(lái)靜止在水平光滑軌道上的質(zhì)量為M的小車上，物體與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小車足夠長(zhǎng)，求(1)物體從滑上小車到相對(duì)小車靜止所經(jīng)歷的時(shí)間．(2)相對(duì)小車物體滑行的距離是多少？(3)從滑上小車到相對(duì)小車靜止的這段時(shí)間內(nèi)小車通過(guò)的距離是多少？【分析和解答】物體滑上車后受到向后的摩擦力f＝mmg作用而減速，小車受到向前的摩擦力f＝mmg作用而加速，最后是物體相對(duì)車靜止而以共同速度向前勻速．(1)由動(dòng)量守恒得：mv0＝(m＋M)v對(duì)物體由動(dòng)量定理得：－mg·t＝mv－mv0(也可對(duì)車列式)由以上聯(lián)立方程可求出t＝Mv0／mg(m＋M)．(2)求相對(duì)路程，因?yàn)橄到y(tǒng)產(chǎn)生的熱能為Q＝f動(dòng)·s相＝mmgl，所以對(duì)系統(tǒng)由能量守恒得：μmgl＝mv02／2－(m＋M)v2／2，∴l(xiāng)＝Mv02／2m(m＋M)g．也可分別對(duì)物體和小車列動(dòng)能定理而聯(lián)立求解，亦得上述結(jié)果，只不過(guò)多了一些運(yùn)算步驟．(3)小車對(duì)地位移s，由動(dòng)能定理得：μmgs－Mv2／2，∴s＝Mmv02／2m(m＋M)2lg．例4如圖8—32，質(zhì)量為1kg的物體放在質(zhì)量亦為1kg的木箱的中點(diǎn)，木箱長(zhǎng)1m．現(xiàn)給物體以10m／s的初速度v0，求：①物體與木箱接觸面產(chǎn)生的熱量為多少？②此物體與木箱碰撞多少次？(設(shè)二者的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，二者碰撞無(wú)能量損失，地面光滑．)【分析與解答】物體在木箱上來(lái)回滑動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)合外力為零，故動(dòng)量守恒，設(shè)相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v，則有：2mv＝mv0，v＝v0設(shè)物體來(lái)回滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量為Q，物體相對(duì)木箱的總路程為ΔS，據(jù)能量守恒有:Q＝μmgΔs＝12mv除第一次外，每相對(duì)滑動(dòng)1m碰撞1次，故碰撞總次數(shù)為n＝25-0.51課堂針對(duì)訓(xùn)練(1)在光滑水平面上，動(dòng)能為E0、動(dòng)量的大小為p0的小鋼球1與靜止小鋼球2發(fā)生碰撞，碰撞前后球1的運(yùn)動(dòng)方向相反，將碰撞后球1的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E1、p1，球2的動(dòng)能和動(dòng)量的大小分別記為E2、p2，則必有：A．E1＜E0；B．p1＜p2；C．E2＞E0；D．p2＞p0．(2)質(zhì)量為m1，長(zhǎng)為l的木板A以某初速度在光滑水平面向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將另一質(zhì)量為m2的物塊B輕輕放在A的右端，當(dāng)B滑動(dòng)到A的最左端時(shí)，恰能與A相對(duì)靜止，此時(shí)測(cè)得物塊對(duì)地發(fā)生的位移為s，若A、B間動(dòng)磨擦因數(shù)為μ，則這一過(guò)程中，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱能是多少？小物塊動(dòng)能增加了多少？木板動(dòng)能減少了多少？(3)如圖8—33所示，質(zhì)量為m的光滑小球A，靜止在光滑水平面上，另一質(zhì)量也為m，速度為v0的小球B滾來(lái)碰在固定在A球上的一個(gè)輕質(zhì)水平彈簧上，則在彈簧尚未恢復(fù)原長(zhǎng)以前，彈簧彈性勢(shì)能的最大值等于多少？(4)圖8—34中光滑槽質(zhì)量為M，靜止在光滑水平面上，其內(nèi)表面為一個(gè)半徑為R的半球面，質(zhì)量為m的小球，被細(xì)線吊住恰位于槽的邊緣處，如將懸繩燒斷，小球的最大連度是多大？槽所能發(fā)生的最大位移是多少？(5)如圖8—35，在光滑的水平臺(tái)子上靜止著一塊長(zhǎng)50cm質(zhì)量為1kg的木板，板的左端靜止著一塊質(zhì)量為1kg的銅塊，銅塊的底面邊長(zhǎng)較小，相對(duì)于50cm的板長(zhǎng)可略去不計(jì)．一顆質(zhì)量為10g的子彈以200m／s的速度從正左方水平射來(lái)，撞到銅塊后以100m／s的速度彈回，問(wèn)銅塊和木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少是多大銅塊才不會(huì)從板的右端滑落？(設(shè)平臺(tái)足夠長(zhǎng)，木板在這段時(shí)間內(nèi)不會(huì)掉落)(g取10m／s2)(6)如圖8—36所示，質(zhì)量為M＝9kg的小車，置于光滑的水平面上，小車平臺(tái)面恰好與半徑為R＝0.45m的四分之一圓周的固定的光滑軌道的末端B點(diǎn)相切，質(zhì)量為m＝1kg的滑塊從軌道的上端A點(diǎn)無(wú)初速釋放，滑塊滑上小車，并從車的另一端落地，落地時(shí)物塊與小車相距0.5m．若小車平臺(tái)長(zhǎng)0.6m，平臺(tái)面離地h＝1.25m，g＝10m／s2，求：①滑塊與小車平臺(tái)之間的動(dòng)摩擦因數(shù)．②滑塊在小車上滑行的時(shí)間．(7)下面是一個(gè)物理演示實(shí)驗(yàn)，如圖8—37所示，它顯示：圖中自由下落的物體A和B經(jīng)反彈后，B能上升到比初始位置高得多的地方．A是某種材料做成的實(shí)心球，質(zhì)量m1＝0.28kg，在其頂部的凹坑中插著質(zhì)量m2＝0.10kg的木棍B．B只是松松地插在凹坑中，其下端與坑底之間有小空隙．將此裝置從A下端離地板的高度H＝1.25m處由靜止釋放．實(shí)驗(yàn)中，A觸地后在極短時(shí)間內(nèi)反彈，且其速度大小不變；接著木棍B脫離球A開始上升，而球A恰好停留在地板上．求木棍B上升的高度．重力加速度g＝10m／s2．(8)用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v＝6m／s的速度在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)．質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖8—38所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)．求在以后的運(yùn)動(dòng)中：①當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)物體A的速度多大？彈性勢(shì)能的最大值是多少？②A的速度有可能向左嗎？為什么？補(bǔ)充訓(xùn)練(1)對(duì)下列說(shuō)法，正確的是：A．豎直上拋物體受到的沖力是均勻變化的；(空氣阻力不計(jì))B．做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，受到的沖量是恒量；C．跳高時(shí)在砂坑里填一些沙是為了減少?zèng)_量；D．作豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，在相等的時(shí)間里動(dòng)量的增量相等．(2)如圖8—39所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當(dāng)以速度v抽出紙條后，鐵塊掉在地上的P點(diǎn)，若以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點(diǎn)為：A．仍在P點(diǎn)B．在P點(diǎn)左邊；C．在P點(diǎn)右邊不遠(yuǎn)處；D．在P點(diǎn)右邊原水平位移的兩倍處．(3)在下列幾種現(xiàn)象中，動(dòng)量不守恒的是：A．在光滑的水平面上兩球發(fā)生正碰；B．車原來(lái)靜止在光滑的水平面上，車上的人從車頭走到車尾；C．水平放置的彈簧一端固定，另一端與置于光滑水平面上的物體相連，令彈簧伸長(zhǎng)后，釋放物體讓其運(yùn)動(dòng)．D．打乒乓球時(shí)，球與球拍系統(tǒng)．(4)勻速向東行駛的小車上有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球被分別向東、向西同時(shí)拋出，拋出時(shí)兩小球的動(dòng)量大小相等，則：A．球拋出后，小車的速度不變；B．球拋出后，小車的速度增加；C．球拋出后，小車的速度減??；D．向西拋出的小球動(dòng)量變化比向東拋出的小球的動(dòng)量變化大．(5)如圖8—40所示，A、B兩物體質(zhì)量mA＝2mB，靜止在光滑水平面，當(dāng)燒斷細(xì)線后(原來(lái)彈簧被壓縮)，則下列正確的說(shuō)法是：A．彈開過(guò)程中A的速率小于B的速率；B．彈開過(guò)程中A的動(dòng)量小于B的動(dòng)量；C．A、B同時(shí)達(dá)到速度最大值；D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)兩物同時(shí)脫離彈簧．(6)兩只小船逆向航行，航線鄰近，在兩船首尾相齊時(shí)，由每只船上各自向?qū)Ψ椒胖靡毁|(zhì)量為m＝50kg的麻袋，結(jié)果載重較小的船停了下來(lái)，另一船則以v＝8.5m／s的速度沿原方向航行．設(shè)兩只船及船上載重量分別為m1＝500kg，m2＝1000kg．問(wèn)交換麻袋前各船的速率多大？(水的阻力不計(jì))(7)有一宇宙飛船，它的正面面積為S＝0.98m2，以v＝2×103m／s的速度飛入宇宙微粒塵區(qū)，全區(qū)每1m3有一個(gè)微粒，每一微粒平均質(zhì)量m＝2×10－4g，若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？(設(shè)微粒塵與飛船碰撞后附著于飛船上．)(8)原來(lái)在光滑水平面上滑行的滑塊，由于受到一個(gè)水平恒力F的作用，其滑行方向不變，動(dòng)量與時(shí)間的關(guān)系如圖8—41所示，θ＝30°，那么F的大小是多少？(9)如圖8—42所示，傳送帶以v0＝2m／s的水平速度把質(zhì)量m＝20kg的行李包送到原來(lái)靜止的在光滑軌道上的質(zhì)量為M＝30kg的小車上，若行李包與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.4，則行李包從滑上至達(dá)到小車上最遠(yuǎn)處所經(jīng)歷時(shí)間是多少？(設(shè)小車足夠長(zhǎng))(10)圖8—43為一空間探測(cè)器的示意圖，P1、P2、P3、P4是四個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)，P1、P3的連線與空間一固定坐標(biāo)系的x軸平行，P2、P4的連線與y軸平行．每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)開動(dòng)時(shí)，都能向探測(cè)器提供推力，但不會(huì)使探測(cè)器轉(zhuǎn)動(dòng)．開始時(shí)，探測(cè)器以恒定的速率v0向正x方向平動(dòng)．要使探測(cè)器改為向正x偏負(fù)y60°的方向以原來(lái)的速率v0平動(dòng)，則可：A．先開動(dòng)P1適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間；B．先開動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng)P2適當(dāng)時(shí)間；

C．開動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間；D．先開動(dòng)P3適當(dāng)時(shí)間，再開動(dòng)P4適當(dāng)時(shí)間．(11)用細(xì)線懸掛一質(zhì)量為M的木塊，如圖8—44