《數(shù)的認(rèn)識(shí)小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)和比》設(shè)計(jì) 省賽一等獎(jiǎng)

《數(shù)的認(rèn)識(shí)（二）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比》教學(xué)設(shè)計(jì)（2）目標(biāo)提示1．能結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)和小數(shù)的意義、認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)；能認(rèn)、讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。2．探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并進(jìn)行轉(zhuǎn)化。3．會(huì)比較小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分分?jǐn)?shù)的大小。4．體會(huì)數(shù)在日常生活中的作用，會(huì)運(yùn)用數(shù)表示事物，并能進(jìn)行交流。二、知識(shí)基礎(chǔ)學(xué)生已基本掌握了小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分分?jǐn)?shù)和比的意義，初步具備比較數(shù)的大小、數(shù)之間的轉(zhuǎn)化等技能。本課系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生整理和復(fù)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百數(shù)和比的意義；數(shù)之間的關(guān)系；數(shù)的大小比較；運(yùn)用數(shù)刻域事物等，使學(xué)生鞏固和加深理解小學(xué)階段所學(xué)的“小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比”的知識(shí)，進(jìn)一步溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生數(shù)感，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生在溝通小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比和除法等之間的關(guān)系上有一定的困難，需要教師適當(dāng)引導(dǎo)。知識(shí)點(diǎn)一 分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生及其意義知識(shí)點(diǎn)講解1.分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。當(dāng)用一個(gè)單位長度進(jìn)行度量時(shí)，出現(xiàn)量不盡的情形，這時(shí)可以將1個(gè)單位再平均分成幾份，由此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。如果平均分成10份、100份……就產(chǎn)生了小數(shù)。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾時(shí)用百分?jǐn)?shù)。小數(shù)、百分?jǐn)?shù)是特殊的分?jǐn)?shù)。2．分?jǐn)?shù)的意義。一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一些物體組成的整體稱為單位“1”。分?jǐn)?shù)就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數(shù)是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。分?jǐn)?shù)可以分為：①真分?jǐn)?shù)——分子比分母小（小于1的）②假分?jǐn)?shù)一一一分子比分母大或等于分母（大于1或等于1的）。另外還要注意：整數(shù)（零除外）表示的是分子是分母的倍數(shù)。3．小數(shù)意義。我們把單位“1”平均分成10份、100份、1000份……用來表示十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，叫做小數(shù)。小數(shù)是分母是10、100、1000--…的分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。十分之一、百分之一、千分之一……是小數(shù)的計(jì)數(shù)單位。根據(jù)小數(shù)部分的位數(shù)來分小數(shù)為有限小數(shù)、無限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是有限的叫有限小數(shù)，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)又分為無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)。一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)大于1的：小數(shù)大于1的：無限小數(shù)循環(huán)無限小數(shù)：…………無限不循環(huán)小數(shù)4．百分?jǐn)?shù)的意義。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)是分母是100的分?jǐn)?shù)，但與分?jǐn)?shù)既有不同又有一定的聯(lián)系，可以用圖表的形式加以整理。分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)意義既可以表示具體數(shù)量，又可以表示兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系只表示兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系，不表示具體數(shù)量分?jǐn)?shù)后面可以有計(jì)量單位，也可以沒有計(jì)量單位百分?jǐn)?shù)后面不寫計(jì)量單位寫法分?jǐn)?shù)的一般寫法專門寫法一般要求化簡不必化簡分子不是小數(shù)分子可以是小數(shù)5．分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的關(guān)系。小數(shù)（有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，）實(shí)際是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)；分?jǐn)?shù)可以表示兩種含義：后面帶計(jì)量單位可以表示一個(gè)具體的量；不帶計(jì)量單位可以表示兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系。百分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系，即表示一個(gè)量是另一個(gè)量的百分之幾，不能帶上計(jì)量單位來表示具體的量。小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間可以互化。典例剖析[例1]判斷題：不能化成有限小數(shù)。()解析 把化成最簡分?jǐn)?shù)是，3除以5能除盡，所以能化成有限小數(shù)。答案不能化成有限小數(shù)。(×)點(diǎn)撥首先把這個(gè)分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，然后再看它的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的還是無限的來判斷是有隈小數(shù)還是無限小數(shù)。[變式訓(xùn)練1]判斷：小于而大于的小數(shù)只有1個(gè)。()答案(×)點(diǎn)撥小于而大于的一位小數(shù)小數(shù)只有1個(gè)，但還有滿足這個(gè)條件的兩位小數(shù)、三位小數(shù)……，所以小于而大于的小數(shù)有無數(shù)個(gè)。[例2]從下面的短文中你了解到了什么？你能解釋一下這些數(shù)據(jù)的具體意義嗎？我們六(1)班是一個(gè)積極向上的集體，全班54人，男生是女生的，在期末考試中優(yōu)秀率占55%、及格率占98%。我們的教室在走廊的最東頭，教室的東墻上有一個(gè)大約米的黑板，在黑板的上方有一個(gè)約米的條幅，上面寫著“競、精、靜、凈”四個(gè)大字。解析短文中包含了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)。注意理解；分?jǐn)?shù)的不同意義及百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的不同。答案本短文介紹了六(1)班的基本情況及教室的概貌。54是一個(gè)自然數(shù)表示人數(shù)，55%、98%是兩個(gè)百分?jǐn)?shù)，表示了優(yōu)秀生、及格生與總?cè)藬?shù)的百分比。是一個(gè)小數(shù)，表示二又一分之四，是表示男生與女生的倍數(shù)關(guān)系，米表示1米的這里是表示一個(gè)具體的量。[變式訓(xùn)練2]哥哥比弟弟重25%，則弟弟比哥哥輕。（ ）解析哥哥比弟弟重25%，是把弟弟的重量看作單位1即哥哥是弟弟昀125%，弟弟是100份，哥哥就是125份，弟弟哥哥輕多少就是求弟弟比哥哥輕的占哥哥的百分之幾。所以÷125＝20%。答案 哥哥比弟弟重25%，則弟弟比哥哥輕20%。溫馨提示 解答百分?jǐn)?shù)的問題，要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“1”。知識(shí)點(diǎn)二分?jǐn)?shù)、除法和比的內(nèi)在聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)講解比表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系；除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)量，又可以表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系。分?jǐn)?shù)、除法和比的內(nèi)在聯(lián)系可用下面表格表示：除法被除數(shù)除數(shù)除號(hào)商分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)線分?jǐn)?shù)值比前項(xiàng)后項(xiàng)比號(hào)比值典例剖析[例3]填空。（）：（）＝3÷5＝（解析本題可根據(jù)分?jǐn)?shù)、除法和比的內(nèi)在聯(lián)系來填。被除數(shù)相當(dāng)于比的前項(xiàng)、分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于比的后項(xiàng)、分?jǐn)?shù)的分母。答案3：5＝3÷5＝＝＝60%[變式訓(xùn)練3]你能用盡可能多的方式解釋的含義嗎？答案可以把分比的關(guān)系聯(lián)系起來。(1)可表示把4個(gè)物體平均分成5份，表示這樣的一份。(2)可以表示把一個(gè)物體平均分成5份，表示這樣的4份。(3)兩個(gè)數(shù)相除的結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示。4÷5＝。(4)兩個(gè)數(shù)相除義叫兩個(gè)數(shù)的比，4：5＝。點(diǎn)撥可以利用分?jǐn)?shù)、比除法之間的內(nèi)在聯(lián)系來解釋：a÷b＝a:b＝ab(b≠[例4]填空：（）4＝912＝解析根據(jù)分?jǐn)?shù)、除法和比的內(nèi)在聯(lián)系來填。被除數(shù)相當(dāng)于比的前項(xiàng)、分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于比的后項(xiàng)、分?jǐn)?shù)的分母。答案34＝912＝2736[變式訓(xùn)練4]比較下列各數(shù)的大小。,%，，2＜＜23點(diǎn)撥把百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)都改寫成小數(shù)，然后按照小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較。知識(shí)點(diǎn)三商不變規(guī)律與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)講解兩個(gè)整數(shù)相除，它們的商可以用分?jǐn)?shù)表示。即：被除數(shù)÷除數(shù)＝（除數(shù)≠0），用字母表示就是：以a÷b＝(b≠0)。在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，商不變，這叫商不變的性質(zhì)。分子、分母同時(shí)乘或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這叫分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。所以商不變的規(guī)律與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的內(nèi)涵是一致的。典例剖析[例5]兩個(gè)數(shù)相除的商是80，如果被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)縮小2倍，商是多少？解析如果被除數(shù)擴(kuò)大2倍，假設(shè)除數(shù)不變，商擴(kuò)大2倍，除數(shù)縮小2倍，假設(shè)被除數(shù)不變，商也擴(kuò)大2倍，所以商擴(kuò)大4倍。答案兩個(gè)數(shù)相除的商是80，如果被除數(shù)擴(kuò)大2倍，除數(shù)縮小2倍，商是320。點(diǎn)撥被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，假設(shè)除數(shù)不變，則商擴(kuò)大幾倍。除數(shù)縮小幾倍，假設(shè)被除數(shù)不變，商也擴(kuò)大幾倍。[變式訓(xùn)練5]的分子加上8，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上()。解析的分子加上8，則分子變成12，分子4擴(kuò)大到原來的3倍是12，要想分?jǐn)?shù)值不變，分母也得擴(kuò)大到原來的3倍，9擴(kuò)大到原來的3倍是加上18得27。答案18[例6]填空：的分子加上10，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)加上()。解析要理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。分子加10，相當(dāng)于5乘3，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母也要乘3，得36，所以分母應(yīng)加上24。答案的分子加上10，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)加上(24)。[變式訓(xùn)練6]填空：把的分子減去3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去()。答案4知識(shí)點(diǎn)四整數(shù)和小數(shù)的數(shù)位順序表知識(shí)點(diǎn)講解整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分級(jí)級(jí)十分位百分位千分位萬分位…數(shù)位…千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位·計(jì)數(shù)單位…千位百位十萬萬千百十一十分之一百分之一千分之一萬分之一…典例剖析[例7]60.58的計(jì)數(shù)單位是()，它有()個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，至少再加()個(gè)這樣的單位就是整數(shù)。解析是兩位小數(shù)，所以它的計(jì)數(shù)單位是，因?yàn)槊肯噜彅?shù)位間的進(jìn)率是十，十位上的6表示六個(gè)十，它有6000個(gè)，十分位上的5表示5個(gè)，它有50個(gè)，百分位上的8表示8個(gè)0.01。至少再加幾個(gè)這樣的單位就是整數(shù)，可以算出加多少是61，再看這個(gè)數(shù)有幾個(gè)。答案60.58的計(jì)數(shù)單位是，它有(6058)個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位，至少再加(42)個(gè)這樣的單位就是整數(shù)。點(diǎn)撥先看給出的是幾位小數(shù)，找準(zhǔn)它的計(jì)數(shù)單位，然后再算加幾個(gè)這樣的單位就是整數(shù)。[變式訓(xùn)練7]判斷題：去掉小數(shù)點(diǎn)后面的0，小數(shù)的大小不變。( )答案(×)點(diǎn)撥小數(shù)點(diǎn)后面的0不同于小數(shù)末尾的0，去掉以后小數(shù)的大小可能發(fā)生變化。[例8]選擇把15.05的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，則這個(gè)數(shù)()