《數(shù)列的概念與簡單表示法》學(xué)案

《數(shù)列的概念與簡單的表示法》學(xué)案（1）一、內(nèi)容：數(shù)列的概念與簡單的表示法二、教材分析：本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》（人教版）第二章數(shù)列第1節(jié)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而2．1數(shù)列的概念與簡單表示法是學(xué)習(xí)數(shù)列的有關(guān)概念,在通過實際問題引入數(shù)列概念后，對數(shù)列的函數(shù)背景進(jìn)行了分析，指出通項公式實際可看作是數(shù)列的函數(shù)解析式。人們對數(shù)列的研究有的源于現(xiàn)實生產(chǎn)、生活的需要，有的出自對數(shù)的喜愛。教科書從三角形數(shù)、正方形數(shù)入手，指出數(shù)列實際就是按照一定順序排列著的一列數(shù)。隨后，又從函數(shù)的角度，將數(shù)列看成是定義在正整數(shù)集或其有限子集上的函數(shù)。通過數(shù)列的列表、圖象、通項公式的簡單表示法，進(jìn)一步體會數(shù)列是一種函數(shù)，是刻畫離散過程的一種重要數(shù)學(xué)模型。研究數(shù)列的遞推關(guān)系及與函數(shù)單調(diào)性的區(qū)別,能用通項與遞推公式寫數(shù)列的任意項。三、課時按排：共3課時第一課時：課題：數(shù)列的概念與簡單表示法（一）教學(xué)目標(biāo)：（1）了解數(shù)列的概念，了解數(shù)列的分類，理解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，會用列表法和圖象法表示數(shù)列；（2）理解數(shù)列通項公式的概念，會根據(jù)通項公式寫出數(shù)列數(shù)列的前幾項，會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式．教學(xué)重點：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項，抽象、歸納出數(shù)列的通項公式.教學(xué)方法：教學(xué)過程：一、導(dǎo)入：1.在必修①課本中，我們在講利用二分法求方程的近似解時，曾跟大家說過這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即如果將初始量看成“1”，取其一半?！啊保偃∫话脒€?！啊?，……，如此下去，即得到1，，，，……2.生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù).閱讀教材28面二、問題探究：1.實例：（1）三角形數(shù)：1，3，6，10，···（2）正方形數(shù)：1，4，9，16，···（2）1，2，3，4……的倒數(shù)排列成的一列數(shù)：（3）－1的1次冪，2次冪，3次冪，……排列成一列數(shù)：－1，1，－1，1，－1，。。。。。（4）無窮多個1排列成的一列數(shù)：1，1，1，1，……2.問題：①這些數(shù)有什么規(guī)律？與它所表示的圖形的序號有什么關(guān)系？②上面各組數(shù)字的順序能否調(diào)換？③上面的例子有什么共同特點？1.都是一列數(shù)；2.都有一定的順序3.活動三、概念形成：（一）數(shù)列的概念：1.數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列。.問題：（1）“1，2，3，4，5”與“5，4，3，2，1”是同一個數(shù)列嗎？與“1，3，2，4，5”呢？－－－－－－－－－－數(shù)列的有序性（2）數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)嗎？（3）數(shù)列與集合有什么區(qū)別？活動:（集合講究：無序性、互異性、確定性，數(shù)列講究：有序性、可重復(fù)性、確定性。）2.項：數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項.。排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項（或首項），排在第二位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第2項……排在第位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第項.3.數(shù)列的一般形式可以寫成，簡記為.（二）數(shù)列的分類：1.按項數(shù)分：有窮數(shù)列與無窮數(shù)列，2.按項之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動數(shù)列.問題：數(shù)列中的數(shù)與它的序號有怎樣的關(guān)系？（三）數(shù)列是特殊函數(shù)序號可以看作自變量，數(shù)列中的數(shù)可以看作隨著變動的量。把數(shù)列看作函數(shù)。即：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)，如果有意義，可以得到一個數(shù)列：（四）數(shù)列的通項公式如果數(shù)列的第n項與項數(shù)之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。函數(shù)函數(shù)數(shù)列（特殊的函數(shù)）定義域R或R的子集或它的子集解析式圖象點的集合一些離散的點的集合四、概念應(yīng)用例1.寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4項分別是下列各數(shù)：（1）（2）2，0，2，0．練習(xí)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：（1）3,5,7,9,11,……；（2）,,,,,……；（3）0,1,0,1,0,1,……；（4）7,7,7,7,7,7,7,7……；（5）2,－6,18,－54,162,…….例2.寫出數(shù)列的一個通項公式，并判斷它的增減性。問題：是不是所有的數(shù)列都存在通項公式？根據(jù)數(shù)