人 教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)練習(xí)-挑戰(zhàn)圓的填空壓軸（三）

人教版數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)——挑戰(zhàn)圓的填空壓軸（三）1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝100°，則∠BCD＝°．2．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是．3．如圖，直角△ABC的直角頂點C，另一頂點A及斜邊AB的中點D都在⊙O上，已知：AC＝6，BC＝8，則⊙O的半徑為．4．如圖：已知菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC＝8，BD＝6，動點P在邊AB上運動，以點O為圓心，OP為半徑作⊙O，CQ切⊙O于點Q．則在點P運動過程中，切線CQ的長的最大值為．5．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，AB＝6，經(jīng)過點B和點D的兩個動圓均與AC相切，且與AB、BC、AD、DC分別交于點G、H、E、F，則EF+GH的最小值是．6．如圖，AB是⊙O的直徑，點D、T是圓上的兩點，且AT平分∠BAD，過點T作AD延長線的垂線PQ，垂足為C．若⊙O的半徑為2，TC＝，則圖中陰影部分的面積是．7．如圖，在平面直角坐標系中，A（，0），B（0，1），以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則弧BC的長度為．8．如圖，⊙O的半徑為6，點P在⊙O上，點A在⊙O內(nèi)，且AP＝4，過點A作AP的垂線交⊙O于點B、C，連接PB、PC．設(shè)PB＝x，PC＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為．9．如圖，矩形ABCD中，BC＝6，CD＝3，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，連接BD則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）10．如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為上一點，且＝，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①∠MAN＝90°；②＝；③∠ACM+∠ANM＝∠MOB；④AE＝MF，其中正確結(jié)論的序號是．11．如圖，⊙O的半徑OA＝8，以點A為圓心，AO為半徑的弧交⊙O于B、C點，則BC＝．12．如圖，四邊形ABDC為⊙O內(nèi)接四邊形．AB＝AC＝5，CD＝3，BD＝8，則AD＝．13．如圖，AD、BD是⊙O的弦，C是AD的延長線一點，BD＝CD，∠AOB＝120°，則∠C＝度．14．如圖，BC是⊙O的直徑，點A是⊙O外一點，連接AC交⊙O于點E，連接AB并延長交⊙O于點D，若∠A＝35°，則∠DOE的度數(shù)是．15．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，F(xiàn)是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E，以點B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點G，則圖中陰影部分面積的差S1﹣S2為．16．如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上的點，DE切⊙O于點D，過點B作BC⊥DE，垂足為E，BE交⊙O于點C．若弧AD＝弧DC＝弧BC，且⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分圖形的面積為（結(jié)果保留根號）．17．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝4，點O在AC邊上，⊙O與邊AB、BC分別切于點D、E，則的值為．18．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，＝，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D，若BC＝CD，則∠A的度數(shù)是．19．如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB＝AC＝5，BC＝6，則DE的長是．20．如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，將三角形繞著BC的中點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點A的對應(yīng)點為E，則圖中陰影部分的面積為．21．如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BC是⊙O的切線，P是⊙O上一動點，若AD＝3，AB＝4，BC＝6，則△PDC的面積的最小值是．22．如圖，圓O的直徑AB過弦CD的中點E，若∠C＝24°，則∠D＝．23．如圖，AB是⊙O的直徑，直線DE與⊙O相切于點C，過點A、B分別作AD⊥DE，BE⊥DE，垂足為點D、E，連接AC、BC．若AD＝，CE＝3，則弧AC的長為．24．如圖，E是半徑為2cm的圓O的直徑CD延長線上的一點，AB∥CD且AB＝OD，則陰影部分的面積是．25．如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，連接BD，以點C為圓心，CD為半徑作弧DF，與BD交于點E，則圖中陰影部分的面積是．26．如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，連接AI并延長交△ABC的外接圓于點D，若∠ACB＝70°，則∠DBI＝°．27．如圖，扇形AOB中OB＝4，∠AOB＝90°，點E為AB的中點，過點E作AO的平行線DF，則陰影部分的面積為．28．如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧，交AC于點E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，則扇形BDE的面積為．29．如圖，圓心角為90°的扇形ACB內(nèi)，以BC為直徑作半圓，連接AB．若陰影部分的面積為（π﹣1），則AC＝．30．如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線DA1B1C1D1A2…是由一段段90度的弧組成的．其中：的圓心為點A，半徑為AD；的圓心為點B，半徑為BA1；的圓心為點C，半徑為CB1；的圓心為點D，半徑為DC1；…，…的圓心依次按點A，B，C，D循環(huán)．若正方形ABCD的邊長為1，則的長是．

參考答案1．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案為：130．2．解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝6，∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF＝AD?sin60°＝6×＝3，∴圖中陰影部分的面積＝菱形ABCD的面積﹣扇形DEFG的面積＝6×3﹣＝18﹣9π．故答案為：18﹣9π．3．解：如圖連接CD、OD、OC，延長DO交AC于E，設(shè)半徑為R．在RT△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，∴AB＝＝＝10，∵BD＝AD＝5，∴CD＝AD＝5，∵DC＝DA，＝，∴DO⊥AC，EC＝AE＝3，∴ED∥BC，∵BD＝AD，∴EC＝EA，∴DE＝BC＝4，在RT△COE中，∵∠OEC＝90°，∴CO2＝OE2+CE2，∴R2＝（4﹣R）2+32，∴R＝．4．解：連接OQ，∵CQ切⊙O于點Q，∴OQ⊥CQ，∴∠CQO＝90°，∴CQ＝，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×8＝4，OB＝BD＝×6＝3，∴AB＝＝5，∴OC是定值，則當OQ最小時，CQ最大，即OP最小時，CQ最大，∴當OP⊥AB時，CQ最大，此時OQ＝OP＝＝，∴CQ＝．故答案為：．5．解：如圖，設(shè)GH的中點為O，過O點作OM⊥AC，過B點作BN⊥AC，垂足分別為M、N，∵在Rt△ABC中，BC＝8，AB＝6，∴AC＝＝10，由面積法可知，BN?AC＝AB?BC，解得BN＝4.8，∵∠ABC＝90°，∴點O為過B點的圓的圓心，OM為⊙O的半徑，BO+OM為直徑，又∵BO+OM≥BN，∴當BN為直徑時，直徑的值最小，此時，直徑GH＝BN＝4.8，同理可得：EF的最小值為4.8，故EF+GH的最小值是9.6．故答案為：9.66．解：連接OT、OD、DT，過O作OM⊥AD于M，∵OA＝OT，AT平分∠BAC，∴∠OTA＝∠OAT，∠BAT＝∠CAT，∴∠OTA＝∠CAT，∴OT∥AC，∵PC⊥AC，∴OT⊥PC，∵OT為半徑，∴PC是⊙O的切線，∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，∴∠OMC＝∠MCT＝∠OTC＝90°，∴四邊形OMCT是矩形，∴OM＝TC＝，∵OA＝2，∴sin∠OAM＝，∴∠OAM＝60°，∴∠AOM＝30°∵AC∥OT，∴∠AOT＝180°﹣∠OAM＝120°，∵∠OAM＝60°，OA＝OD，∴△OAD是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∴∠TOD＝120°﹣60°＝60°，∵PC切⊙O于T，∴∠DTC＝∠CAT＝∠BAC＝30°，∴tan30°＝＝，∴DC＝1，∴陰影部分的面積是S梯形OTCD﹣S扇形OTD＝×（2+1）×﹣＝．故答案為：．7．解：∵A（，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴AB＝＝＝2，∴OB＝AB，∵∠BOA＝90°，∴∠BAO＝30°，∴弧BC的長度是＝，故答案為：．8．解：連接PO并延長交⊙O于H，連接BH，由圓周角定理得，∠C＝∠H，∠PBH＝90°，∵PA⊥BC，∴∠PAC＝90°，∴∠PAC＝∠PBH，∴△PAC∽△PBH，∴＝，即＝，∴y＝（3＜x≤6），故答案為：y＝（3＜x≤6）．9．解：連接OE，如圖，∵以AD為直徑的半圓O與BC相切于點E，∴OD＝CD＝3，OE⊥BC，∴四邊形OECD為正方形，∴由弧DE、線段EC、CD所圍成的面積＝S正方形OECD﹣S扇形EOD＝32﹣＝9﹣π，∴陰影部分的面積＝×3×6﹣（9﹣π）＝π，故答案為：π．10．解：∵MN是⊙O的直徑，AB⊥MN，∴AD＝BD，＝，∠MAN＝90°，故①②正確，∵＝，∴＝＝，∴∠ACM+∠ANM＝∠MOB，故③正確，∵∠MAE＝∠AME，∴AE＝ME，∵∠EAF+∠MAE＝∠AME+∠AFM＝∠MAN，∠EAF＝∠AFM，∴AE＝EF，∴AE＝MF，故④正確．故答案為：①②③④．11．解：連接OB、AB，如圖所示：則OA＝OB＝AB＝8，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵OA為半徑的弧交⊙O于B，C兩點，∴OA⊥BC，∴∠BDO＝90°，BC＝2BD，∴BD＝OB?sin60°＝8×＝4，∴BC＝2×4＝8，故答案為：8．12．解：如圖，過點A作AH⊥BD于H，AG⊥CD于G，AG交線段DC的延長線于G，∵AB＝AC，∴，∴∠ADB＝∠ADG，∴AG＝AH，在Rt△AGC和Rt△AHB中，，∴Rt△AGC≌Rt△AHB（HL），∴CG＝BH，在△AGD和△AHD中，，∴△AGD≌△AHD（AAS），∴DG＝DH，設(shè)BH＝x，則CG＝x，∵CD＝3，BD＝8，∴3+x＝8﹣x，∴x＝，∴BH＝，DH＝8﹣＝，由勾股定理得：AH＝＝＝，AD＝＝＝7，故答案為：7．13．解：如圖，∵∠AOB＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝60°．∵BD＝CD，∴∠BDC＝∠C．∴∠ADB＝∠BDC+∠C＝2∠C＝60°．∴∠C＝30°．故答案是：30．14．解：如圖，連接BE，DC，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BEC＝90°．∵∠A＝35°，∴∠ABE＝90°﹣∠A＝55°．∴∠DBE＝125°．∵四邊形EBDC是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ECD+∠DBE＝180°．∴∠ECD＝180°﹣125°＝55°．∴∠DOE＝2∠ECD＝110°．故答案是：110°．15．解：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，F(xiàn)是AB中點，∴BF＝BG＝4，∴S1＝S矩形ABCD﹣S扇形ADE﹣S扇形BFG+S2，∴＝48﹣13π，故答案為：48﹣13π．16．解：連接OC，如圖所示：∵＝＝，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝×180°＝60°，∵AO＝OD＝OC＝OB＝4，∴S扇形COD＝S扇形BOC，△COD和△BOC為全等的等邊三角形，∴∠CDO＝60°，CD＝OD＝4，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠CDE＝90°﹣60°＝30°，∵BE⊥DE，∴CE＝CD＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴S陰影＝S△COD+S△CDE﹣S扇形COD+S扇形BOC﹣S△BOC＝S△CDE＝CE?DE＝×2×2＝2，故答案為：2．17．解：連接OE、OD，如圖所示：∵⊙O與AB、BC分別切于點D、E，∴∠OEC＝∠ODA＝90°，∠ODB＝∠B＝∠OEB＝90°，∵OD＝OE，∴四邊形OEBD是正方形，∴OE＝OD＝DB＝BE，設(shè)OE＝OD＝DB＝BE＝r，∵四邊形OEBD是正方形，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠A，∵∠OEC＝∠ODA，∴△OEC∽△ADO，∴＝＝，即＝＝，解得：r＝，∴＝＝，故答案為：．18．解：作直徑BE，連接EC，則∠ECB＝90°，由圓周角定理得：∠A＝∠E，∵BD切⊙O于B，∴∠EBD＝90°，∴∠E+∠EBC＝90°，∠CBD+∠EBC＝90°，∴∠E＝∠CBD，即∠A＝∠E＝∠CBD，設(shè)∠A＝∠CBD＝x，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝90°﹣x，∵BC＝CD，∴∠D＝∠CBD＝x，∵∠ACB＝∠D+∠B，∴90°﹣x＝x+x，解得：x＝36°，即∠A＝36°，故答案為：36°．19．解：連接OA、OE、OB，OB交DE于H，如圖，∵等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，∴OA平分∠BAC，OE⊥BC，OD⊥AB，BE＝BD，∵AB＝AC，∴AO⊥BC，∴點A、O、E共線，即AE⊥BC，∴BE＝CE＝3，在Rt△ABE中，AE＝＝4，∵BD＝BE＝3，∴AD＝2，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，AO＝4﹣r，在Rt△AOD中，r2+22＝（4﹣r）2，解得r＝，在Rt△BOE中，OB＝＝，∵BE＝BD，OE＝OD，∴OB垂直平分DE，∴DH＝EH，OB⊥DE，∵HE?OB＝OE?BE，∴HE＝＝＝，∴DE＝2EH＝．故答案為：．20．解：如圖，連接OE，OA．由題意可知△BOF為等邊三角形．∴OB＝OF＝BF＝1，∴S△BOF＝，在Rt△ABC中，∵BC＝2，∠CAB＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝DE＝2，∴S△EOF＝?OF?DE＝，∵OF＝OD，∴S△EOF＝S△DEO＝，∵∠AOE＝60°，AO＝＝＝，∴S扇形EOA＝＝，由題意，△BPE為直角三角形，BE＝EF﹣BF＝4﹣1＝3，∴BP＝BE＝，PE＝＝，∴S△PBE＝××＝，∴S陰＝S扇形EOA+S△EOF﹣S△BOF﹣S△AOB﹣S△PBE＝+﹣﹣﹣＝﹣．解法二：可以根據(jù)S陰＝S△APE+（S扇形AOE﹣S△AOE）計算．21．解：由CD是固定的，所以當P到CD的距離最小時△PCD的面積最小，如圖，過P作EF∥CD，交AD于點E，交BC于點F，當EF與⊙O相切時，P到CD的距離最短，連接OP并延長交CD于點Q，過O作OH∥BC，交EF于點G，交CD于點H，則可知OH為梯形ABCD的中位線，OG為梯形ABFE的中位線，∴OH＝（AD+BC）＝4.5，過D作DM⊥BC于點M，則DM＝AB＝4，MC＝BC﹣AD＝3，∴CD＝EF＝5，由切線長定理可知AE＝EP，BF＝PF，∴AE+BF＝EF＝5，∴OG＝（AE+BF）＝2.5，∴GH＝OH﹣OG＝4.5﹣2.5＝2，又∵OP＝2，且＝，∴＝，∴PQ＝1.6，∴S△PCD＝PQ?CD＝×1.6×5＝4，故答案為：4．22．解：∵圓O的直徑AB過弦CD的中點E，∴AB⊥CD，∴∠AED＝90°，∵∠A＝∠C＝24°，∴∠D＝90°﹣24°＝66°．故答案為66°．23．解：連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∴Rt△ADC∽Rt△CEB，∴＝＝，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，而OA＝OC，∴△OAC為等邊三角形，∴∠OCA＝60°，∵直線DE與⊙O相切于點C，∴OC⊥DE，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，∴OC＝AC＝2，∴弧AC的長＝＝π．故答案為π．24．解：連接OA、OB，∵AB＝OD，OD＝OA＝OB＝2cm，∴OA＝OB＝AB＝2cm，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵AB∥CD，∴△AOB的邊AB上的高和△AEB的邊AB上的高相等，∴S△AOB＝S△ABE，∴陰影部分的面積S＝S扇形AOB＝＝π（cm2），故答案為：πcm2．25．解：連接CE，過C作CH⊥DE于H．∵在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，∴∠A＝∠DCF＝90°，DC＝AB＝1，BC＝AD＝，∴tan∠BDC＝＝＝，∴∠BDC＝60°，∵CD＝CE，∴△DCE是等邊三角形，∴∠DCE＝60°，DE＝CD＝CE＝1，∵CH⊥DE，∴DH＝EH＝DE＝×1＝，由勾股定理得：CH＝＝＝，∴扇形DCE和△DCE圍成的弓形的面積S＝S扇形DCE﹣S△DCE＝﹣＝π﹣，∴陰影部分的面積＝S扇形DCF﹣S△DCF﹣S弓形＝﹣﹣（π﹣）＝π﹣，故答案為：π﹣