五年級數(shù)學(xué)知識點集結(jié)

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）知識點第一單元小數(shù)除法1、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊;如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添0再繼續(xù)除。2、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法計算法則：除數(shù)是小數(shù)的除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù);除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)末尾用0補足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計算。3、連除的算式可以寫成被除數(shù)除以幾個數(shù)的積，但除以幾個數(shù)的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。4、在小數(shù)除法中的發(fā)現(xiàn)：①當(dāng)除數(shù)不為0時，除數(shù)大于1時，商小于被除數(shù)。如:3.5：5=0.7②當(dāng)除數(shù)不為0時，除數(shù)小于1時，商大于被除數(shù)。如:3.5：0.5=7當(dāng)除數(shù)不為0時，除數(shù)等于1時，商等于被除數(shù)。如：3.5：1=3.55、小數(shù)除法的驗算方法：①商義除數(shù)=被除數(shù)（通用） ②被除數(shù)；商二除數(shù)6、商的近似數(shù)：根據(jù)要求要保留的小數(shù)位數(shù)，決定商要除出幾位小數(shù)，再根據(jù)“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。例如：要求保留一位小數(shù)的，商除到第二位小數(shù)可停下來;要求保留兩位小數(shù)的，商除到第三位小數(shù)停下來……如此類推。7、循環(huán)小數(shù)：A、小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。如，0.37、1.4135等。B、小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。如5.3-7.145145…等。C、一個數(shù)的小數(shù)部分，從某位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。(如5.3… 3.12323…5.7171-)D、一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)的數(shù)字，叫做小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(如5.333…的循環(huán)節(jié)是3, 4.6767…的循環(huán)節(jié)是67,6.9258258…的循環(huán)節(jié)是258)￡、用簡便方法寫循環(huán)小數(shù)的方法：①只寫一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位上面記一個小圓點②例如：只有一個數(shù)字循環(huán)節(jié)的，就在這個數(shù)字上面記一個小圓點，5.333…寫作5.3 ；有兩位小數(shù)循環(huán)的，就在這兩位數(shù)字上面，記上小圓點，7.4343…寫作7.43 ；有三位或以上小數(shù)循環(huán)的，在首位和末位記上小數(shù)點，10.732732…寫作10.7328、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。 ③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。9、小數(shù)的四則混合運算順序與整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。第二單元軸對稱和平移軸對稱：.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應(yīng)點，也叫對稱點。.軸對稱圖形的性質(zhì)：對應(yīng)點到對稱軸的距離相等，對應(yīng)點連線垂直于對稱軸。.軸對稱圖形具有對稱性。4軸對稱圖形的法：（1）找出所給圖形的關(guān)鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（2）數(shù)出或量出圖形關(guān)鍵點到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側(cè)找出關(guān)鍵點的對稱點；（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：.平移的定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

.平移的基本性質(zhì)：（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。置。（2）經(jīng)過平移，對應(yīng)線段，對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等。.平移圖形的畫法：（1）確定平移的方向與距離。（2）將關(guān)鍵點按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應(yīng)點。4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數(shù)，而是指原圖形的關(guān)鍵點平移的格數(shù)。設(shè)計圖案的基本方法：平移、對稱.運用平移設(shè)計圖案的方法：（1）選好基本圖案；（2）根據(jù)所選的基本圖案確定平移的格數(shù)和方向;（3（3）平移，描出對應(yīng)點；（4）按順序連接對應(yīng)點.運用對稱設(shè)計圖案的方法：（1）先選好基本圖案；（2）依據(jù)基本圖案的特點定好對稱軸；（3）選好關(guān)鍵點，并描出關(guān)鍵點的對應(yīng)點；（4）按順序連接對應(yīng)點，畫出基本圖形的對稱圖形第三單元倍數(shù)和因數(shù)像0,1,2,3,4,5,6,…這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內(nèi)研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關(guān)系，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因數(shù)個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。（一）2,5的倍數(shù)的特征2的倍數(shù)的特征： 個位上是0,2,4,6,8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征： 個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義： 是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。補充知識點：XKb1.Com既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的特征：個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)都是整十?dāng)?shù)，最小的兩位數(shù)是10,最小的三位數(shù)是100）（二）3的倍數(shù)的特征一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。同時是2和3的倍數(shù)的特征： 個位上的數(shù)是0,2,4,6,8,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時是2和3的倍數(shù)，一定是6的倍數(shù)，最小的是6。）同時是3和5的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0或5,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（同時是3和5的倍數(shù)，一定是15的倍數(shù)，最小的是15。）同時是2,3和5的倍數(shù)的特征： 個位上的數(shù)是0,并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)的數(shù)，既是2和5的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（同時是2,3和5的倍數(shù)，一定是30的倍數(shù)，最小的兩位數(shù)是30,最小的三位數(shù)是120）9的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)，它也一定是3的倍數(shù)。㈣找因數(shù)在1?100的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：1、運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)，那么這兩個乘數(shù)就是這個數(shù)的因數(shù)。2、運用除法算式，思考這個數(shù)除以幾能整除，那么除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。找一個數(shù)的因數(shù)，通常用列舉的方法，可一對

一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。㈤找質(zhì)數(shù)一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2,5,3的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質(zhì)數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7,11等。只要找到一個1和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質(zhì)數(shù)。㈥數(shù)的奇偶性運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)十奇數(shù)二奇數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)一奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)一奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)二奇數(shù)偶數(shù)義偶數(shù)二偶數(shù) 偶數(shù)義奇數(shù)二偶數(shù) 奇數(shù)義奇數(shù)二奇數(shù)第四單元多邊形面積㈠比較圖形的面積借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進(jìn)行比較；可以借助參照物進(jìn)行比較；可以運用重疊的方法進(jìn)行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進(jìn)行比較；直接計算面積后再進(jìn)行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。㈡地毯上的圖形面積知識點：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)則圖案面積的計算方法。直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進(jìn)行“化整為零”式的計算，即根據(jù)圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關(guān)圖形的面積，得到所求的面積。補充知識點：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。㈢動手做認(rèn)識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關(guān)系是對應(yīng)的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準(zhǔn)三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。（一）平行四邊形的面積平行四邊形的面積二拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底又高如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=ah補充知識點：當(dāng)平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。（二）三角形的面積三角形面積二兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積-F2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積二平行四邊形的面積：2=底又高：2如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah：2補充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。（三）梯形的面積梯形面積二兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積：2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積二平行四邊形面積：2=底義高：2二（上底+下底）義高：2如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S二（a+b）h：2補充知識點：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。第五單元分?jǐn)?shù)的意義㈠分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數(shù)“1”來表示，通常叫做整體“1”。分?jǐn)?shù)的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分?jǐn)?shù)表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。分?jǐn)?shù)對應(yīng)的“整體”不同，分?jǐn)?shù)所表示的部分的大小或具體數(shù)量也不一樣，即分?jǐn)?shù)具有相對性。同一個分?jǐn)?shù)對應(yīng)的整體大，表示的具體數(shù)量就大；對應(yīng)的整體小，表示的具體數(shù)量就小。同一個分?jǐn)?shù)表示的具體數(shù)量大，對應(yīng)的整體就大；表示的具體數(shù)量小，對應(yīng)的整體就小。㈡（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義。像、 、 、 ，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作真分?jǐn)?shù)。特點：分子都比分母小；分?jǐn)?shù)值小于1。像、、、，…這樣的分?jǐn)?shù)叫作假分?jǐn)?shù)。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分?jǐn)?shù)值大于或等于1。像，這樣的分?jǐn)?shù)叫作帶分?jǐn)?shù)。特點：由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分組成的；分?jǐn)?shù)值大于1。帶分?jǐn)?shù)的讀法： 讀作：二又四分之一?！镅a充知識點：分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成整數(shù)； 分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)可以化成帶分?jǐn)?shù)。㈢分?jǐn)?shù)與除法理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)：除數(shù)= （除數(shù)不為0）。分?jǐn)?shù)的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數(shù)，因此根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)中的分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0?？梢杂梅?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號，分?jǐn)?shù)的值相當(dāng)于商。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分?jǐn)?shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。㈣分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。因此分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小也是不變的。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：一個數(shù)：另一個數(shù)= ，即比較量：標(biāo)準(zhǔn)量= ,得到的商表示兩個數(shù)的關(guān)系，沒有單位名稱。㈤找最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：列舉法：運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù);再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。補充知識點：其他找最大公因數(shù)的方法：找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找15和50的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出15的因數(shù)：1,3,5,15。再判斷4個數(shù)中，哪幾個也是50的因數(shù)，只有1和5，1和5就是15和50的公因數(shù)。5就是它們的最大公因數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。㈥約分把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分?jǐn)?shù)的含義：像 這樣分子、分母公因數(shù)只有1了，不能再約分了，這樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。 分子與分母是相鄰的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；分子分母是兩個不同質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)；分子是“1”的分?jǐn)?shù)一定是最簡分?jǐn)?shù)。掌握約分的方法：約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。補充知識點：比較分?jǐn)?shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進(jìn)行比較的方法。例如：O（七）找最小公倍數(shù)兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補充知識點：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內(nèi)），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。例如：找6和9的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50以內(nèi)）可以先找出9的倍數(shù)（50以內(nèi)）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6的倍數(shù)18，36，18和36就是6和9的公倍數(shù)，18是最小公倍數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。6、短除法求最小公倍數(shù)㈧分?jǐn)?shù)的大小把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個過程叫作通分?！锿ǚ值膬蓚€要點：和原來分?jǐn)?shù)相等；分母相同?！龇?jǐn)?shù)大小比較：同分母分?jǐn)?shù)相比較，分子越大分?jǐn)?shù)越大。 同分子分?jǐn)?shù)相比較，分母越小分?jǐn)?shù)越大。分子分母都不相同的分?jǐn)?shù)相比較的方法：用通分的方法把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。（把兩個分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小）補充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。第六單元組合圖形的面積組合圖形面積知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關(guān)系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。探索活動：成長的腳印知識點：能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。估計、計算不規(guī)則圖形面積的內(nèi)容主要是以方格圖作為背景進(jìn)行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法。數(shù)方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。嘗試與猜測雞兔同籠知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。點陣中的規(guī)律知識點：能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點陣中的規(guī)律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點的數(shù)量。第七單元可能性1、判斷游戲是否公平，要看事件發(fā)生的可能性是否相等。2、摸球游戲（用分?jǐn)?shù)表示可能性的大?。?）通過游戲所列的條件，推測某種情況出現(xiàn)的概率；（2）能判斷事件發(fā)生可能性的大小，寫出所有可能發(fā)生的情況，推測可能發(fā)生的結(jié)果。知識點：用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小?？陀^事件中，“不可能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是0"，客觀事件中，“一定能”出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是“1”，當(dāng)可能性是相等的時候，用數(shù)據(jù)表述是“”。逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。新北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊必背概念知識點整理第一單元：《分?jǐn)?shù)加減法》1、異分母分?jǐn)?shù)相加減：要先通分，化成相同的分母，再加減，計算結(jié)果能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)方程的計算方法與整數(shù)方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)加減混和運算的運算順序和整數(shù)加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數(shù)的運算律對分?jǐn)?shù)同樣適用。4、計算異分母分?jǐn)?shù)混合運算主要有兩種方法，一時將所有的分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分，再進(jìn)行計算，二是先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點來選擇方法。5、在比較分?jǐn)?shù)與小數(shù)大小時，要先統(tǒng)一他們的表現(xiàn)形式。將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)或者將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。只有表現(xiàn)形式統(tǒng)一了，才有可能比較大小。6、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：將小數(shù)化成分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數(shù)點去掉的部分做分子，能約分的要約分。7、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不盡時通常保留三位小數(shù)。8、在分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時，如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。9、分?jǐn)?shù)單位：用分子是1、分母是某一自然數(shù)（0和1除外）的分?jǐn)?shù)（即幾分之一）作為分?jǐn)?shù)單位。第二單元：《長方體（一）》長方體的認(rèn)識知識點：1、認(rèn)識長方體、正方體，了解各部分的名稱。表面平平的部分稱為面；兩面相交便形成了一條棱；而三條棱又交于一點，這個點叫作頂點。左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。⑶長方體有12條棱，這12條棱中有4條長、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長度都相等。2、長方體、正方體各自的特點。頂點面棱個數(shù)個數(shù)形狀大小關(guān)系條數(shù)長度關(guān)系//186都是長方形，特殊的有兩個相對的面是正方形，其余四個面是完全一■樣的長方形。相對的面是完全一樣的長方形。12可以分為三組，相對的棱平行且相等。86都是正方形。每個面的面積都相等12長度都相等。3、正方體是特殊的長方體。因為正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。4、長方體的棱長總和=（長+寬+高）x4或者是長x4+寬x4+高x4長方體的寬=棱長總和？4-長-高長方體的長=棱長總和？4-寬-高長方體的高=棱長總和？4-寬-長正方體的棱長總和=棱長x12正方體的棱長=棱長總和？12展開與折疊知識點：正方體展開共11種、乙刖圖（11）注意：（1）田字型與凹字型的全錯。（2）正方體展開至少和最多都只剪開7條棱。長方體的表面積知識點：1、表面積的意義：是指六個面的面積之和。2、長方體和正方體表面積的計算方法：3、長方體的表面積（6個面）=長代寬x2+長x高x2+寬x高x2（上下面）（前后面）（左右面）S長=（長x寬+長x高+寬x高）x24、正方體的表面積（6個面）=棱長x棱長x6 S正=棱長x棱長x6（一個面的面積）露在外面的面知識點：1、在觀察中，通過不同的觀察策略進(jìn)行觀察。如:一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側(cè)面進(jìn)行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。2、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。3、求露在外面的面的面積=棱長x棱長x露在外面的面的個數(shù)。（一個面的面積）第三單元《分?jǐn)?shù)乘法》分?jǐn)?shù)乘法（一）知識點：1、理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。3、計算時，應(yīng)該先約分再計算。分?jǐn)?shù)乘法（二）知識點：1、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。補充知識點：1、打幾折就是指現(xiàn)價是原價的百分之幾，例如八五折，是指現(xiàn)價是原價的百分之八十五?，F(xiàn)價=原價*折扣 原價=現(xiàn)價?折扣 折扣=現(xiàn)價?原價2、買一贈一打幾折：出一個的錢拿兩個貨品即1除以2等于零點五五折買三贈一打幾折：出三個的錢拿四個貨品即3除以4等于零點七五七五折分?jǐn)?shù)乘法（三）知識點：1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能約分的可以先約分。（計算結(jié)果要求是最簡分?jǐn)?shù)。）2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小：真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。3、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)；乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個乘數(shù)；真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。4、求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對應(yīng)的分率，求部分量，用乘法）5、倒數(shù)、1、如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2、當(dāng)互為倒數(shù)的兩個數(shù)分別作為長方形的長和寬時，長方形的面積是1。3、1的倒數(shù)仍是1；0沒有倒數(shù)。0沒有倒數(shù)，是因為0不能作除數(shù)。4、求一個數(shù)的倒數(shù)的方法：把這個數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。第四單元：《長方體（二）》體積與容積知識點：1、體積與容積的概念：體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測量）容積：容器所能容納人體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測量）注意：①同一個容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時，容積近等于體積。如果容器壁忽略不計時，容積等于體積。②幾個物體拼在一起時，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒有發(fā)生變化）體積單位知識點：1、認(rèn)識體積、容積單位常用的體積單位：立方米（米3）、立方分米（分米3）、立方厘米（厘米3）常用的容積單位：升、毫升、1升=1分米3、1毫升=1厘米32、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實際意義：①手指頭、蘋果、火柴盒體積較小，可用厘米3作單位②西瓜、粉筆盒體積稍大，可以用分米3作單位③礦泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作單位④熱水瓶等較大盛液體容器、冰箱可用生升作單位⑤我們飲用的自來水用“立方米”作單位。長方體的體積知識點：1、長方體、正方體體積的計算方法①長方體的體積=長*寬X高，如果長用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh②正方體的體積=棱長*棱長*棱長,如果棱長用a表示，體積可表示為V=a3=axaxa長方體（正方體）的體積=底面積x高V=Sh補充知識點：長方體的體積=橫截面面積X長2、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高=體積?長?寬長=體積?高?寬寬=體積?高?長注意：計算體積時，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無法比較大小體積單位的換算認(rèn)識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（山3）。常用的容積單位有：升（L）、毫升（mL）知識點：1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為10001米3=1000分米31分米3=1000厘米3升=1分米31毫升=1厘米3 1升=1000毫升2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級單位化成低級單位乘進(jìn)率，由低級單位化成高級單位除以進(jìn)率4.5有趣的測量知識點：1、不規(guī)則物體體積的測量方法：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過測量計算的水的體積（注意液