人教版八年級上冊數(shù)學 全等三角形、等腰三角形（培優(yōu)卷3）

人教版2021-2022年八年級上冊數(shù)學全等三角形、等腰三角形（培優(yōu)卷3）1．如圖，△ABC中，AD是∠CAB的平分線，且AB＝AC+CD，求證：∠C＝2∠B．2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，點D在BC邊上，△ABD、△AFD關于AD所在的直線對稱，∠FAC的角平分線交BC邊于點G，連接FG．（1）求∠DFG的度數(shù)．（2）設∠BAD＝θ，當θ為何值時，△DFG為等腰三角形？3．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20cm．BC＝15cm，點E為AB的中點，如果點P在線段BC上以5cm/秒的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CD上由點C向點D運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；（2）當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BEP≌△CQP？4．如圖①，△ABC中，AB＝AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）圖中有幾個等腰三角形？猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關系，并說明理由．（2）如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，分別指出它們．在第（1）問中EF與BE、CF間的關系還存在嗎？（3）如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時圖中還有等腰三角形嗎？EF與BE、CF關系又如何？說明你的理由．5．如圖，△ABC是正三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°角，使角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點，連接MN．①當MN∥BC時，求證：MN＝BM+CN；②當MN與BC不平行時，則①中的結論還成立嗎？為什么？③若點M、N分別是射線AB、CA上的點，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關系，在圖③中畫出圖形，并說明理由．6．在△ABC中，∠1＝∠2，∠B＝2∠C，求證：AC＝AB+BD．7．已知：如圖，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點，且∠EAF＝45°，連接EF，求證：EF＝BF+DE．8．已知：如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，△ABC的角平分線AD、CE交于點O．求證：AC＝AE+CD．9．如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于D，CE⊥BD的延長線于點E．求證：CE=BD10．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，△BDC為等腰直角三角形，∠BDC＝90°，BD＝CD，CE與BD交于F，連接AF，求證：CF＝AB+AF．11．已知，如圖△ABC中，AM是BC邊上的中線，求證：12．如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，點D為AB的中點．（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，1秒鐘時，△BPD與△CQP是否全等，請說明；②點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ？（2）若點Q以②的運動速度從點C出發(fā)點，P以原來運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿ABC的三邊運動，求多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？13．如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若點B，P在直線a的異側，BM⊥直線a于點M．CN⊥直線a于點N，連接PM，PN．（1）延長MP交CN于點E（如圖2）．①求證：△BPM≌△CPE；②求證：PM＝PN；（2）若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B，P在直線a的同側，其它條件不變，此時PM＝PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時PM＝PN還成立嗎？不必說明理由．14.如圖，△AOC和△BOD中，OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°），AD與BC交于點P．（1）求證：△AOD≌COB；（2）求∠APC（用含α的式子表示）；（3）過點O分別作OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分別為點M、N，請直接寫出OM和ON的數(shù)量關系．15.閱讀下列材料：問題：如圖（1），已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點，且∠EAF＝45°．判斷線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系，并說明理由．小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△DAF繞點A順時針旋轉90°，得到△BAH，然后通過證明三角形全等可得出結論．請你參考小明同學的思路，解決下列問題：（1）圖（1）中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關系是；（2）如圖（2），已知正方形ABCD邊長為5，E、F分別是BC、CD邊上的點，且∠EAF＝45°，AG⊥EF于點G，則AG的長為，△EFC的周長為；（3）如圖（3），已知△AEF中，∠EAF＝45°，AG⊥EF于點G，且EG＝2，GF＝3，則△AEF的面積為．16.如圖（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分別為A、B，AC＝5cm．點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時點Q在射線BD上運動．它們運動的時間為t（s）（當點P運動結束時，點Q運動隨之結束）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是