人教 版九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷（有答案）

2020-2021學(xué)年人教新版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)沖刺卷一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．如果a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，那么cdx2﹣a﹣b的值是（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．無(wú)法確定2．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．x+x3＝x4 B．（x4）2＝x6 C．x5?x2＝x10 D．x8÷x2＝x6（x≠0）3．下列調(diào)查用全面調(diào)查合適的是（）A．調(diào)查中小學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)是否過(guò)重 B．調(diào)查中小學(xué)生課外資料花費(fèi)情況 C．調(diào)查某種奶粉的合格率 D．調(diào)查全班同學(xué)的身高情況4．估計(jì)的值應(yīng)在（）A．1和2之間 B．2和3之間 C．3和4之間 D．4和5之間5．如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，連接CE，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥CE于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BD平分∠ABC，AB＝5cm，BC＝3cm，則AD的長(zhǎng)等于（）A．2.5cm B．2cm C．1.5cm D．3cm二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．36的平方根是，的算術(shù)平方根是，的絕對(duì)值是．8．因式分解：3x2﹣12＝．9．2020年12月9日世衛(wèi)組織公布，全球新冠肺炎確診病例超6810萬(wàn)例，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示6810萬(wàn)例為例．10．當(dāng)代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件．11．設(shè)方程x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)根為x1與x2，則x1+x2﹣x1x2的值是．12．如圖，在正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，以D為圓心，4為半徑作圓?。訡為圓心，6為半徑作圓?。魣D中陰影部分的面積分別為S1、S2，時(shí)，則S1﹣S2＝．（結(jié)果保留π）13．如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C，分別以AC，BC為邊長(zhǎng)作菱形BCFG和菱形ACDE，使點(diǎn)D在邊CF上，連接EG，H是EG的中點(diǎn)，且CH＝4，則EG的長(zhǎng)是．14．已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝（x＞0）在第一象限的圖象如圖所示，從原點(diǎn)O任引兩條射線交反比例函數(shù)圖象于A、B、C、D四點(diǎn)，則＝．15．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE、CB于點(diǎn)P、Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，④BC∥GD，其中正確結(jié)論是（只需填寫序號(hào)）．16．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P在直線y＝x上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)P為圓心，PA的長(zhǎng)為半徑的圓的面積最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．解不等式：+＜1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．18．先化簡(jiǎn)：（﹣）÷，再?gòu)末?、﹣2、﹣1、0、1中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．19．如圖，在正方形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH．求證：四邊形EFGH是正方形．20．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4×100米接力跑比賽，因?yàn)槎〉乃俣茸羁?，所以由他?fù)責(zé)跑最后一棒，其他三位同學(xué)的跑步順序隨機(jī)安排．（1）請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示甲、乙、丙三位同學(xué)所有的跑步順序；（2）請(qǐng)求出正好由丙將接力棒交給丁的概率．21．“新型冠狀病毒肺炎”疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)國(guó)人的心，為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，某校利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行疫情防控知識(shí)測(cè)試，測(cè)試題共10道題目，每小題10分．小明同學(xué)對(duì)801和802兩個(gè)班各40名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了整理和分析，數(shù)據(jù)如下：①801班成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖：②802班成績(jī)平均分的計(jì)算過(guò)程如下，＝80.5（分）；③數(shù)據(jù)分析如下：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差80182.5m90158.7580280.575n174.75根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝；（2）你認(rèn)為班的成績(jī)更加穩(wěn)定，理由是；（3）在本次測(cè)試中，801班甲同學(xué)和802班乙同學(xué)的成績(jī)均為80分，你認(rèn)為兩人在各自班級(jí)中誰(shuí)的成績(jī)排名更靠前？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；（2）求線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米．23．已知，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P是弧AD上一點(diǎn)．（1）如圖1，若點(diǎn)P是弧AD的中點(diǎn)，求證：CE＝CD；（2）如圖2，若圖中PE＝OE，求的值．24．如圖，四邊形ABCD為矩形，E為BC邊中點(diǎn)，連接AE，以AD為直徑的⊙O交AE于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：CF與⊙O相切；（2）若AD＝2，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng)．25．如圖，已知∠AOB＝20°，點(diǎn)C是AO上一點(diǎn)，在射線OB上求作一點(diǎn)F，使得∠CFO＝40°．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并說(shuō)明理由）26．已知拋物線y＝ax2+bx+3a與y軸交于點(diǎn)P，將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，點(diǎn)Q也在拋物線上．（1）拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝；（2）用含a的代數(shù)式表示b；（3）已知點(diǎn)M（1，1），N（4，4a﹣1），拋物線與線段MN恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．27．如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．（1）[發(fā)現(xiàn)]：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；位置關(guān)系是；（2）[探究]：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG與BE的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）[應(yīng)用]：在（2）情況下，連接GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求線段DG的長(zhǎng)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）1．解：∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝2，∴cdx2﹣a﹣b＝1×22﹣0＝4﹣0＝4．故選：A．2．解：A、x+x3，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x4）2＝x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x5?x2＝x7，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x8÷x2＝x6（x≠0），正確．故選：D．3．解：A、調(diào)查中小學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)是否過(guò)重，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查中小學(xué)生課外資料花費(fèi)情況適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、調(diào)查某種奶粉的合格率適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、調(diào)查全班同學(xué)的身高情況適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．解：∵（3﹣2）÷＝3÷﹣2＝3﹣2，又∵＝18，16＜18＜25，42＝16，52＝25，∴4＜＜5，∴2＜3﹣2＜3．故選：B．5．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，∴AE＝AB＝6，∴DE＝2，∴CE＝＝＝2，∵S△BCE＝S矩形ABCD＝24，∴×2×BF＝24∴BF＝故選：C．6．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC，在Rt△BCD和Rt△BED中，，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），∴BE＝BC＝3cm，∵AB＝5cm，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝＝4cm，設(shè)AD＝xcm，則DE＝DC＝AC﹣AD＝（4﹣x）cm，在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得x＝2.5，∴AD＝2.5cm．故選：A．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）7．解：36的平方根是±6，＝8，8的算術(shù)平方根是2，的絕對(duì)值是．故答案為：±6；2；．8．解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案為：3（x+2）（x﹣2）．9．解：6810萬(wàn)＝68100000＝6.81×107．故選：6.81×107．10．解：∵代數(shù)式有意義，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案為：x≤4且x≠±1．11．解：∵方程x2﹣4x+1＝0的兩個(gè)根為x1與x2，∴x1+x2＝4，x1x2＝1，則原式＝4﹣1＝3，故答案為：3．12．解：由圖可知，S1+S3＝π×42×＝4π，S2+S3＝6×6﹣π×62×＝36﹣9π，∴（S1+S3）﹣（S2+S3）＝4π﹣（36﹣9π）即S1﹣S2＝13π﹣36，故答案為：13π﹣36．13．解：連接CE、CG，如圖所示：∵四邊形ACDE與四邊形BCFG均是菱形，∴∠DCE＝∠ACD，∠FCG＝∠BCF，∵∠ACD+∠BCF＝180°，∴∠DCE+∠FCG＝（∠ACD+∠BCF）＝×180°＝90°，即∠ECG＝90°，∵H是EG的中點(diǎn)，CH＝4，∴EG＝2CH＝8故答案為：8．14．解：如圖所示，設(shè)直線OA的解析式為y＝k1x，直線OB的解析式為y＝k2x，則點(diǎn)A（，）、B（，）、C（，）、D（，），∵＝＝，＝＝，∴＝＝，∴AB∥CD，∴＝＝，故答案為．15．解：∵在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，∴＝≠，∴∠BAD≠∠ABC，故①錯(cuò)誤；連接OD，則OD⊥GD，∠OAD＝∠ODA，∵∠ODA+∠GDP＝90°，∠EPA+∠EAP＝∠EAP+∠GPD＝90°，∴∠GPD＝∠GDP；∴GP＝GD，故②正確；∵弦CF⊥AB于點(diǎn)E，∴A為的中點(diǎn)，即＝，又∵C為的中點(diǎn)，∴＝，∴＝，∴∠CAP＝∠ACP，∴AP＝CP．∵AB為圓O的直徑，∴∠ACQ＝90°，∴∠PCQ＝∠PQC，∴PC＝PQ，∴AP＝PQ，即P為Rt△ACQ斜邊AQ的中點(diǎn)，∴P為Rt△ACQ的外心，故③正確；∵≠，∠ADG＝∠ABD，∴≠，∴∠ABD≠∠BAC，∴∠ADG≠∠BAC，又∵∠BAC＝∠BCE＝∠PQC，∴∠ADG≠∠PQC，∴CB與GD不平行，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③．16．解：過(guò)A點(diǎn)作AP⊥直線y＝x于P，作PH⊥OA于H，如圖，則此時(shí)PA的長(zhǎng)最小，∵A（2，0），∴OA＝2，∵直線y＝x為第一、三象限的角平分線，∴△OAP為等腰直角三角形，∴PH＝OH＝AH＝OA＝1，∴P（1，1）．故答案為（1，1）．三．解答題（共11小題，滿分88分）17．解：去分母得：x﹣4+4x﹣2＜4，移項(xiàng)合并得：5x＜10，解得：x＜2．．18．解：原式＝?＝＝＝，當(dāng)a＝﹣3，﹣1，0，1時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，原式＝﹣．19．證明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AH＝DG＝CF＝BE．∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴△AEH≌△DHG≌△CGF≌△BFE（SAS），∴EF＝EH＝HG＝GF，∠EHA＝∠HGD．∴四邊形EFGH是菱形．∵∠EHA＝∠HGD，∠HGD+∠GHD＝90°，∴∠EHA+∠GHD＝90°．∴∠EHG＝90°．∴四邊形EFGH是正方形．20．解：（1）畫樹(shù)狀圖如圖：（2）由（1）得：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，正好由丙將接力棒交給丁的結(jié)果有2個(gè)，∴正好由丙將接力棒交給丁的概率為＝．21．解：（1）將40名學(xué)生的成績(jī)從小到大排列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為＝85，因此中位數(shù)是85，即m＝85；根據(jù)802班的平均數(shù)的計(jì)算可知，成績(jī)?yōu)?0分出現(xiàn)的次數(shù)最多，是17次，因此眾數(shù)是70，即n＝70；故答案為：85，70；（2）801班，因?yàn)?01班成績(jī)的方差小于802班的方差，說(shuō)明波動(dòng)小，更穩(wěn)定；故答案為：801班，801班成績(jī)的方差小于802班的方差，說(shuō)明波動(dòng)小，更穩(wěn)定；（3）乙同學(xué)，因?yàn)?01班的中位數(shù)大于80分，說(shuō)明有一半以上的同學(xué)比甲成績(jī)好，而802班的中位數(shù)小于80分，說(shuō)明乙同學(xué)比一半以上的同學(xué)成績(jī)好，所以乙同學(xué)在班級(jí)的排名更靠前．22．解：（1）由圖象可得，貨車的速度為300÷5＝60（千米/小時(shí)），則轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是60×4.5＝270（千米），即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；（2）設(shè)線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝kx+b，∵點(diǎn)C（2.5，80），點(diǎn)D（4.5，300），∴，解得，即線段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）當(dāng)x＝2.5時(shí)，兩車之間的距離為：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轎車行進(jìn)過(guò)程，兩車相距15千米時(shí)間是在2.5～4.5之間，由圖象可得，線段OA對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝60x，則|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，3.6﹣1.5＝2.1（小時(shí)），4.2﹣1.5＝2.7（小時(shí)），∴在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米，答：在轎車行進(jìn)過(guò)程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米．23．（1）證明：如圖1，連接DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OD＝OC，∴EB＝ED，∠ODC＝∠OCD＝45°，∴∠EBD＝∠EDB，∵點(diǎn)P是弧AD的中點(diǎn)，∴∠PBD＝∠ABD＝×∠AOD＝22.5°，∴∠EDC＝45°+22.5°＝67.5°，∴∠CED＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠CED＝∠EDC，∴CE＝CD；（2）解：如圖2，連接DE，DP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠EOD＝90°，OA＝OD，∴∠P＝∠BAD＝90°，∵PE＝OE，∴∠PDE＝∠2，由（1）知∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠PDE，∴∠1+∠2+∠PDE＝90°，∴∠2＝30°，∴OE＝DE，∴DE＝2OE，∴OD＝＝OE，∴＝，∴OD＝OA＝OE，∴AE＝OA﹣OE＝（﹣1）OE，EC＝OE+OC＝（+1）OE，∴＝＝2﹣．24．（1）證明：如圖所示：連接OF、OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠ADC＝90°，∵E為BC邊中點(diǎn)，AO＝DO，∴AO＝AD，EC＝BC，∴AO＝EC，AO∥EC，∴四邊形OAEC是平行四邊形，∴AE∥OC，∴∠DOC＝∠OAF，∠FOC＝∠OFA，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠DOC＝∠FOC，∵在△ODC和△OFC中，∴△ODC≌△OFC（SAS），∴∠OFC＝∠ODC＝90°，∴OF⊥CF，∴CF與⊙O相切；（2）解：如圖所示：連接DE，∵AO＝DO，AF＝EF，AD＝2，∴DE＝2OF＝2，∵E是BC的中點(diǎn)，∴EC＝1，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DC＝＝＝，∴AB＝CD＝．25．解：如圖，點(diǎn)F為所作．理由如下：∵點(diǎn)D為OC的垂直平分線與OB的交點(diǎn)，∴DO＝DC，∴∠DCO＝∠DOC＝20°，∴∠CDF＝∠DCO+∠DOC＝40°，∵CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝40°，即∠CFO＝40°．26．解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+3a與y軸交于點(diǎn)P，∴P（0，3a），∵將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位得到點(diǎn)Q，∴Q（4，3a）；∵P與Q關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，∴拋物線對(duì)稱軸直線x＝2，故答案為2；（2）∵拋物線對(duì)稱軸直線x＝2，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a；（3）解：由（2）可知，拋物線的表達(dá)式為y＝ax2﹣4ax+3a，令y＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴拋物線經(jīng)過(guò)（1，0）和（3，0）設(shè)點(diǎn)R（1，y1），S（4，y2）在拋物線上，則y1＝0，y2＝3a．故此點(diǎn)M在R上方，①當(dāng)a＞0時(shí)，若使拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，需滿足點(diǎn)N與點(diǎn)S重合（如圖1）或點(diǎn)N在點(diǎn)S下方（如圖2），即3a≥4a﹣1，解得：a≤1，即0＜a≤1，②當(dāng)a＜0時(shí)，3a＞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