山東省棗莊市滕州天盛實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市滕州天盛實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得x＞3．∴函數(shù)y=的定義域?yàn)椋?，+∞）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．2.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”.下列命題正確的是(

)A．若{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，則{an}是“和有界數(shù)列”B．若{an}是等差數(shù)列，且公差，則{an}是“和有界數(shù)列”C．若{an}是等比數(shù)列，且公比，則{an}是“和有界數(shù)列”D．若{an}是等比數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則{an}的公比參考答案：C對(duì)于A，若是等差數(shù)列，且首項(xiàng)，當(dāng)d>0時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則不是“和有界數(shù)列”，故A不正確．對(duì)于B，若是等差數(shù)列，且公差，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則不是“和有界數(shù)列”，故B不正確．對(duì)于C，若是等比數(shù)列，且公比|q|<1，則，故，則是“和有界數(shù)列”，故C正確．對(duì)于D，若是等比數(shù)列，且是“和有界數(shù)列”，則的公比或，故D不正確．故選C．

3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列敘述正確的是（）A．若α∥β，m∥α，n∥β，則m∥nB．若α⊥β，m⊥α，n∥β，則m⊥nC．若m∥α，n∥α，m∥β，n∥β，m⊥n，則α∥βD．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】以常見(jiàn)幾何體為模型，逐項(xiàng)分析判斷各命題．【解答】解：在長(zhǎng)方體ABCD﹣A′B′C′D′中，（1）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，A′B′為直線m，BC為直線n，顯然α∥β，m∥α，n∥β，但m與n不平行，故A錯(cuò)誤．（2）令平面ABCD為平面α，平面ABB′A′為平面β，直線BB′為直線m，直線CC′為直線n，顯然α⊥β，m⊥α，n∥β，m∥n．故B錯(cuò)誤．（3）令平面ABCD為平面α，平面A′B′C′D′為平面β，直線BB′為直線m，直線B′C′為直線n，顯然m⊥α，n?β，m⊥n，但α∥β，故D錯(cuò)誤．故選C．4.已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，則M∩N等于（）A．{0，3} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由全集U及N的補(bǔ)集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合M={0，2，3}，?UN={1，2，4}，∴N={0，3}，則M∩N={0，3}，故選：A．6.直線l1：x+ay+3=0和直線l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，則a的值為（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由a（a﹣2）﹣3=0，解得a．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證可得：a=3時(shí)兩條直線重合，舍去．∴a=﹣1．故選：C．7.已知，則f（3）為（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A8.已知cos(a＋b)＝－1，且tana＝2，則tanb的值等于…（

）A．2

B．

C．－2

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)，則的值為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D10.函數(shù)的定義域是（）A．[2，3） B．（3，+∞） C．[2，3）∪（3，+∞） D．（2，3）∪（3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)解析式列出關(guān)于不等式組，求出它的解集就是所求函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，解得x≥2且x≠3，∴函數(shù)的定義域是[2，3）∪（3，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是求函數(shù)的定義域，即根據(jù)偶次被開(kāi)方數(shù)大于等于零，分母不為零，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零等等，列出不等式求出它們的解集的交集即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：12.已知數(shù)列{an}滿足：，．若，，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．參考答案：【分析】由題意，數(shù)列滿足，取倒數(shù)可得，即，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，代入得，再利用數(shù)列的單調(diào)性，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列滿足，取倒數(shù)可得，即，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，所以，因?yàn)閿?shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的單調(diào)性等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的定義和遞推關(guān)系式，合理利用數(shù)列的單調(diào)性，列出相應(yīng)的不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時(shí)，,則=___▲___.參考答案：4由，可得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又函數(shù)為偶函數(shù)，可得，所以，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，即.

15.函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，則

.參考答案：916.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，60°角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,m)，則實(shí)數(shù)m的值為

。參考答案：角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,tan60°=故答案為

17.函數(shù)y=-1+3sin2x的最大值是

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的不等式．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）不等式的解集為說(shuō)明和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）不等式的解集為，只需，或即可，解不等式組求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則和1是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由韋達(dá)定理可得，求得．（2）若關(guān)于的不等式解集為，則，或，求得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力19.在函數(shù)的圖象上有、、三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是，，

（）.記的面積為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）在上有實(shí)根，.20.已知在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求AC邊的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】（Ⅰ）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得BC中點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求得BC邊的中線AD所在的直線方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直關(guān)系求得BH的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式求得AC邊的高BH所在的直線方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0），∴直線AD方程為：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直線BH方程為：，即x+2y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線方程的求法，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．21.(本題12分)如圖所示，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。(1)

求證：平面；(2)

求三棱錐的體積。

參考答案：（1）證明：連結(jié)AB1交A1B于點(diǎn)0，連結(jié)OD.因?yàn)镺、D分別為中點(diǎn)所以O(shè)D是△ACB1的中位線所以O(shè)D∥CB1又平面，平面所以平面（2）因?yàn)檎庵牡酌孢呴L(zhǎng)是2，側(cè)棱長(zhǎng)是，D是AC的中點(diǎn)。所以,所以=略22.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），若同時(shí)滿足下列條件：①f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②存在[a，b]?D區(qū)間，使f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么把y=f（x），x∈D叫閉函數(shù)．（1）求閉函數(shù)y=﹣x3符合條件②的區(qū)間[a，b]；（2）若函數(shù)是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性依據(jù)閉區(qū)間的定義等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程，直接求解；（2）根據(jù)閉函數(shù)的定義一定存在區(qū)間[a，b]，由定義直接轉(zhuǎn)化：a，b為方程x=k+的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0（x≥﹣2，x≥k）有兩個(gè)不等的實(shí)根，由二次方程實(shí)根分布求解即可．【解答】解：（1）由題意，y=﹣x3在[a，b]上遞減，則，解得，