山東省日照市莒縣閆莊鎮(zhèn)中心初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省日照市莒縣閆莊鎮(zhèn)中心初級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，點在平面外，，，、分別是和的中點，則的長是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）+f（）=（）A．3 B．5 C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣）=f（）﹣1=﹣1=1，f（）==2，∴f（﹣）+f（）=1+2=3．故選：A．3.在等比數(shù)列{}中，，則的值為(

)A．3

B．9C．±3

D．±9參考答案：B4.函數(shù)在區(qū)間上是

（

）

A

遞減

B

遞增

C

先減后增

D

先增后減參考答案：B5.函數(shù)的零點所在區(qū)間為，則A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B6.已知是第二象限角，那么是：A．第一象限角

B.第二象限角C.第二或第四象限角

D．第一或第三象限角參考答案：D略7.下列敘述隨機事件的頻率與概率的關(guān)系中正確的是（）A．頻率就是概率B．頻率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)C．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近D．概率是隨機的，在試驗前不能確定參考答案：C考點：概率的意義；隨機事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：利用頻率與概率的意義及其關(guān)系即可得出．解答：解：隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會穩(wěn)定在一個常數(shù)附近，這個常數(shù)就是此試驗的事件的概率．因此C正確．故選C．點評：熟練掌握頻率與概率的意義及其關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是（

）A.(-∞,-3］B.［-3,+∞）

C.(-∞,5］

D.［5,+∞)參考答案：A9.若直線過點(1,2)，，則此直線的傾斜角是（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A因為線過點，，所以直線的斜率為，所以直線傾斜角為故選：A10.三數(shù)值，，的大小關(guān)系是（

）。A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，8），則f（3）=．設(shè)g（x）=f（x）+x﹣m，若函數(shù)g（x）在（2，3）上有零點，則實數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：27，10＜m＜30

【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點（2，8）代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)的解析式，從而求出f（3）的值，求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點定理得到g（2）＜0且g（3）＞0，解出即可．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點（2，8）代入函數(shù)的解析式可得2α=8，解得α=3，故函數(shù)的解析式為f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+x﹣m=x3+x﹣m，g′（x）=3x2+1＞0，故g（x）在（2，3）遞增，若函數(shù)g（x）在（2，3）上有零點，只需，解得：10＜m＜30，故答案為：27，10＜m＜30．12.設(shè)全集U=R，集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：［，1］

13.若點P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為，則y=__________參考答案：【分析】本題可根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)列出等式，然后通過計算即可得出結(jié)果。【詳解】由三角函數(shù)的定義，得，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查正切函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用，考查計算能力，是簡單題。14.已知:,若，則

;若,則

參考答案：

，15.已知集合，且下列三個關(guān)系式：（）；（）；（）；有且只有一個正確，則____________．參考答案：，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，不滿足條件；，，，滿足條件；，，，不滿足條件；∴，，，故．16.（5分）已知A（xA，yA）是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點O）任一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OB交單位圓于點B（xB，yB），則2yA﹣yB的最大值為

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)A（cosα，sinα），則，代入要求的式子由三角函數(shù)的知識可得．解答： 設(shè)A（cosα，sinα），則，∴=，∴其最大值為，故答案為：點評： 本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．17.sincos=．參考答案：【考點】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可計算得解．【解答】解：sincos=（2sincos）=sin==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）一艘輪船在以每小時16km速度沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西80km處，受影響的初始范圍是以臺風(fēng)中心為圓心半徑長為7km的圓形區(qū)域，并且圓形區(qū)域的半徑正以以每小時10km的速度擴大，且圓形區(qū)域最大活動半徑為47km．已知港口位于臺風(fēng)中心正北60km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？假設(shè)輪船在航行過程中，不會受到臺風(fēng)的影響，則輪船離此時圓形區(qū)域邊緣最近距離是多少？

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系等知識的實際應(yīng)用，考查解析幾何的基本思想方法和綜合應(yīng)用能力，創(chuàng)新意識.【解】我們以臺風(fēng)中心為原點O，東西方向為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系

…1分設(shè)臺風(fēng)活動半徑r=7+10t（0≤t≤4），其中t為輪船移動時間。單位：小時，這樣，受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域所對應(yīng)的圓⊙的方程為

①

………………3分輪船航線所在直線l的方程為

，即②………………5分（i）如果圓⊙與直線l有公共點，則輪船受影響，需要改變航向；如果圓⊙與直線l無公共點，則輪船不受影響，無需改變航向．由于圓心O（0，0）到直線l的距離

，………………7分由題意知圓形區(qū)域最大半徑為47公里”∵48>47，所以直線l與同心圓形區(qū)域始終無公共點．這說明輪船將不受臺風(fēng)影響，不需要改變航向．………………8分（ii）如圖，設(shè)輪船航行起始點為A，輪船離原點最近點為H從A到H移動距離（公里）……9分輪船移動時間（小時），……10分此時受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域半徑r=7+10×4=47（公里），恰好為圓形區(qū)域最大活動半徑…12分由平面幾何知識可知，此時最近距輪船離圓形區(qū)域邊緣為d-r=48-47=1（公里）故輪船離圓形區(qū)域邊緣最近距離為1公里.

………………14分略19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，再由當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x﹣1求得f（﹣x）然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)得到f（x）．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，分段解出各段上滿足的x的范圍，綜合分類討論結(jié)果可得答案【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0∵當(dāng)x＞0時，f（x）=log2x∴f（﹣x）=log2（﹣x），又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）．當(dāng)x=0時，f（0）=0綜上所述f（x）=（2）由（1）得不等式可化為x＞0時，，解得0＜x≤x=0時，0≤，滿足條件x＜0時，，解得x≤綜上所述原不等式的解集為{x|x≤，或0≤x≤}20.求函數(shù)的定義域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．參考答案：【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解；（2）由根式內(nèi)部的對數(shù)式大于等于0求解x的范圍得答案；（3）由指數(shù)上的分母不為0得答案．【解答】解：（1）由1+x＞0，得x＞﹣1．∴函數(shù)y=log5（1+x）的定義域為（﹣1，+∞）；

（2）由x﹣5≥0，得x≥5．∴函數(shù)的定義域為[5，+∞）；

（3）要使有意義，則x≠0，∴函數(shù)得定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．21.(本大題滿分8分)在社會實踐中,小明觀察一棵桃樹。他在點A處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為,往正前方走4米后,在點B處發(fā)現(xiàn)桃樹頂端點C的仰角大小為.（1）求BC的長;（2）若小明身高為1.70米,求這棵桃樹頂端點C離地面的高度(精確到0.01米,其中).參考答案：解:(I)在中,

則

由正弦定理得到,,

將AB=4代入上式,得到

(米)

(II)在中,,,所以

因為,

得到,

則,

所以

(米)

答:BC的長為米;桃樹頂端點C離地面的高度為7.16米。22.已知函數(shù)f（x）=ax++c是奇函數(shù)，且滿足f（1）=，f（2）=．（1）求a，b，c的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上的單調(diào)性并證明．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)得到c=0，再利用題中的2個等式求出a、b的值．（2）區(qū)間（0，）上任取2個自變量x1、x2，將對應(yīng)的函數(shù)值作差、變形到因式積的