2019創(chuàng)新導(dǎo)學(xué)案新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專項(xiàng)演練第4章三角函數(shù)解三角形41(人教版文科數(shù)學(xué))

4-1A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：45分鐘)1．角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－1，2)，則sinα等于()525A.5B.5525C．－5D．－5【分析】由三角函數(shù)的定義，得sinα＝22＝25（－1）＋225.【答案】B2．若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角α∈(0，π)的弧度數(shù)為( )ππA.3B.2C.3D．2【分析】設(shè)圓半徑為r，則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3r，因此3r＝α·r，∴α＝3.【答案】C3．(2019湖·北三極聯(lián)考)已知角x的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為sin5π，cos5π，則角x的最66小正當(dāng)為( )5π5πA.6B.311π2πC.6D.35π3【分析】因?yàn)閟inx＝cos6＝－2，cosx＝sin5π16＝2，π因此x＝－3＋2kπ(k∈Z)，5π故當(dāng)k＝1時(shí)，x＝3，即角x的最小正當(dāng)為5π3.【答案】Bsinαcosα2＋2的值為( )4．若α是第三象限角，則y＝ααsincos22A．0B．2C．－2D．2或－2【分析】∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋32π(k∈Z)，πα3π∴kπ＋2<2<kπ＋4(k∈Z)，α∴角在第二象限或第四象限．2αααsin2cos2當(dāng)在第二象限時(shí)，y＝－＝0，2ααsin2cos2－sinαcosαα22當(dāng)在第四象限時(shí)，y＝＋＝0，2αcosαsin22綜上，y＝0.【答案】A5．給出以下命題：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角；③無(wú)論是用角度制仍是用弧度制胸懷一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小沒(méi)關(guān)；④若sinα＝sinβ，則α與β的終邊同樣；⑤若cosθ<0，則θ是第二或第三象限的角．此中正確命題的個(gè)數(shù)是( )A．1B．2C．3D．4【分析】因?yàn)榈谝幌笙藿?70°不小于第二象限角100°，故①錯(cuò)；當(dāng)三角形的內(nèi)角為90°時(shí)，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②錯(cuò)；③正確；π5ππ5π因?yàn)閟in6＝sin6，但6與6的終邊不同樣，故④錯(cuò)；當(dāng)cosθ＝－1，θ＝π時(shí)既不是第二象限角，又不是第三象限角，故⑤錯(cuò)．綜上可知只有③正確．【答案】A26．設(shè)α為第二象限角，其終邊上一點(diǎn)為P(m，5)，且cosα＝4m，則sinα的值為_(kāi)_______．【分析】設(shè)P(m，5)到原點(diǎn)O的距離為r，則m＝cosα＝2α5＝5＝10r4m，∴r＝22，sin＝r224.【答案】1047．如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，則cosα＝________．5【分析】由題意及圖，易知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－35，因此cos＝－3α5.3【答案】－58．函數(shù)y＝sinx＋1－cosx的定義域是____________．2sinx≥0，sinx≥0，【分析】由題意知1即12－cosx≥0，cosx≤2.π∴x的取值范圍為3＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.π【答案】3＋2kπ，π＋2kπ(k∈Z)9．已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3，m)(m≠0)且sinθ＝2m，試判斷角θ所在的象限，4并求cosθ和tanθ的值．【分析】由題意，得r＝3＋m2，m2因此sinθ＝＝m.因?yàn)閙≠0，因此m＝±5，故角θ是第二或第三象限角．當(dāng)m＝5時(shí)，r＝22，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，5)，角θ是第二象限角，x－36因此cosθ＝r＝22＝－4，θy＝5＝－15；tan＝x－33當(dāng)m＝－5時(shí)，r＝22，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，－5)，角θ是第三象限角，x－36因此cosθ＝r＝22＝－4，y－515tanθ＝x＝－3＝3.10．已知扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧長(zhǎng)l.(2)若扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？π(3)若α＝，R＝2cm，求扇形的弧所在的弓形的面積．3ππ10π【分析】(1)α＝60°＝，l＝10×3＝3(cm)．3(2)由已知得，l＋2R＝20，因此S＝112R)R＝10R－R22lR＝2(20－＝－(R－5)2＋25，因此當(dāng)R＝5時(shí)，S獲得最大值25，此時(shí)l＝10，α＝2.2π(3)設(shè)弓形面積為S弓．由題知l＝3cm，S弓＝S扇形－S三角形ππ＝1××22－1×22×sin32322π2＝－3(cm)．3B組專項(xiàng)能力提高(時(shí)間：20分鐘)11．若一扇形的圓心角為72°，半徑為20cm，則扇形的面積為( )A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm22π【分析】∵72°＝5，∴S扇形＝1αr2π2＝1××202＝80π(cm2)．225【答案】Bπsinθ＋cosθ＋tanθ12．已知角α＝2kπ－5(k∈Z)，若角θ與角α的終邊同樣，則y＝|sinθ||cosθ||tanθ|的值為()A．1B．－1C．3D．－3π【分析】由α＝2kπ－(k∈Z)及終邊同樣的觀點(diǎn)知，5角α的終邊在第四象限，又角θ與角α的終邊同樣，因此角θ是第四象限角，因此sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.因此y＝－1＋1－1＝－1.【答案】B13．在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－1)，將OA繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)450°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______．【分析】設(shè)B(x，y)，由題意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且點(diǎn)B在第一象限，∴x＝2cos60°＝1，∴y＝2sin60°＝3，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，3)．【答案】(1，3)14．設(shè)MP和OM分別是角17π的正弦線和余弦線，則給出的以下不等式：18①M(fèi)P<OM<0；②OM<0<MP；③OM<MP<0；④MP<0<OM.此中正確的選項(xiàng)是________．【分析】角1718π在第二象限，OM<0，MP>0，∴②正確．【答案】②15．如下圖，動(dòng)點(diǎn)P，Q從點(diǎn)A(4，0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)π弧3度，點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)π弧度，求點(diǎn)P，點(diǎn)Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的6坐標(biāo)及P，Q點(diǎn)各自走過(guò)的弧長(zhǎng)．【分析】設(shè)P，Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，ππ則t·＋t·－＝2π.36因此t＝4(秒)，即第一次相