華東師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第26章二次函數(shù)

第26章二次函數(shù)26.1二次函數(shù)知識(shí)回顧1.一元二次方程的一般形式是什么？2.一次函數(shù)的定義是什么？ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)叫做x的一次函數(shù)。(a≠0)圖片欣賞用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃。怎樣圍，才能使花圃的面積最大？

1.設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長為xｍ，矩形的面積為yｍ2．能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？2.試填下面的表。3.x的值可以任意??？有限定范圍嗎？4.我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。xx20-2xBCDA問題1AB的長x（ｍ）123456789BC的長（ｍ）12面積y（ｍ２）48y=x(20-2x)=-2x2+20x

(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤1021.設(shè)矩形靠墻的一邊AB的長xｍ，矩形的面積yｍ2．能用含x的代數(shù)式來表示y嗎？2.試填下面的表。3.x的值可以任意?。坑邢薅ǚ秶鷨?？4.我們發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式。能某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元出售，一天可售出100件。該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？1.設(shè)每件商品降低x元（0≤x≤2），該商品每天的利潤為y，y是x的函數(shù)嗎？填寫下表。2.怎樣寫出該關(guān)系式？每天利潤=單件利潤×每天銷量問題2單件利潤（元）每天銷量（件）每天利潤（y元)降價(jià)x元前降價(jià)x元后100（10-8）×10010-810-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200 (0≤x≤2)1.設(shè)每件商品降低x元（0≤x≤2），該商品每天的利潤為y元，y是x的函數(shù)嗎？填寫下表.2.怎樣寫出該關(guān)系式？得到的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?(1)右邊都是關(guān)于x的整式.(2)自變量x的最高次數(shù)是2.即都是自變量的二次整式！探索y=-2x2+20x

(0﹤x﹤10)y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)對(duì)比一次函數(shù)歸納二次函數(shù)的定義。形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。提問：2.對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0？若b和c各自為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？1．上述概念中的a為什么不能是0？思考：判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0。1.由問題1和2你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c（a≠0）與一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有什么聯(lián)系和區(qū)別？聯(lián)系：(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a

≠0；(2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù)，后者是方程。等式另一邊前者是y,后者是0。1、下列函數(shù)，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1（）(2)y=3x2

（）(3)y=3x3+2x2

（）(4)y=2x2-2x+1（）(5)y=x-2+x

（）(6)y=x2-x(1+x)（）×√知識(shí)運(yùn)用×××√m2-2m-1=2，m+1≠0，2、m取何值時(shí)，函數(shù)是二次函數(shù)？解:由題意，得∴m=3。第26章二次函數(shù)26.2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

第1課時(shí)函數(shù)y=ax2+bx+c

(a,b,c是常數(shù),a≠0)叫做x的二次函數(shù)。什么叫二次函數(shù)?我們學(xué)過用什么方法畫函數(shù)的圖象?主要有哪些步驟?觀察y=x2的表達(dá)式,選擇適當(dāng)?shù)膞的值,并計(jì)算相應(yīng)的y值,完成下表：用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象x

y=x2

0123…-1-2-3…0149…149…xyO-4-3-2-11234108642-2描點(diǎn),連線y=x2?觀察圖象,回答問題串(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn),并與同伴交流.(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)在對(duì)稱軸左側(cè),隨著x值的增大,y

的值如何變化？在對(duì)稱軸右側(cè)呢？(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？這條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,y軸就

是它的對(duì)稱軸.

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時(shí)所經(jīng)過的路線,我們把它叫做拋物線.(１)二次函數(shù)y=-x2的圖象是什么形狀？(2)它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜想嗎？x…-3-2-10123…y=-x2…-9

-4

-1

0

-1

-4

-9

…

y=x2

x0123…-1-2-3…0149…149…xy0-4-3-2-1123-10-8-6-4-22-1描點(diǎn),連線y=-x2拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y軸y軸在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=0時(shí),最小值為0.當(dāng)x=0時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展；當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)練習(xí)：已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8)(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上;(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo);(4)若點(diǎn)(m,n)在此拋物線上,那么點(diǎn)(-m,n)是否在此拋物線上?點(diǎn)(m，-n)呢?回味無窮2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向上,并且向上無限伸展；

當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向下,并且向下無限伸展。3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減??；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小。當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大。1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸。由二次函數(shù)y=x2和y=-x2知：第2課時(shí)比較二次函數(shù)y=x2

和

y=–x2

圖象的異同：二次函數(shù)y=2x2

的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？（1）二次函數(shù)y=2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？（2）二次函數(shù)y=3x2－1的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？試說出函數(shù)y＝ax2＋k（a、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并填寫下表．向上向下y軸y軸(0，k)(0，k)練習(xí)1.把拋物線向下平移2個(gè)單位，可以得到拋物線

，在向上平移5個(gè)單位，可以得到拋物線

；2.對(duì)于函數(shù)y=–x2+1，當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x

時(shí)，函數(shù)取得最

值,為

。＜0＞0=0大03.函數(shù)y=3x2+5與y=3x2的圖象的不同之處是()A.對(duì)稱軸 B.開口方向

C.頂點(diǎn) D.形狀4.已知拋物線y=2x2-1上有兩點(diǎn)(x1,y1),(x1,y1)且x1＜x2＜0，則y1

y2(填“＜”或“＞”)C＜5.已知一個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)在y軸上，并且離原點(diǎn)1個(gè)單位，圖像經(jīng)過點(diǎn)(–1,0)，求該二次函數(shù)解析式。6.已知拋物線，把它向下平移，得到的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若ABC是直角三角形，那么原拋物線應(yīng)向下平移幾個(gè)單位？豐收?qǐng)@通過本堂課的學(xué)習(xí)

我學(xué)會(huì)了…

…

我感到困惑的是…

…

我體會(huì)到…

…第3課時(shí)1.拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn),對(duì)稱軸是y軸.2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展；

當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小；在對(duì)稱軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x增大而減小,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大.二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里畫出函數(shù)與的圖象.xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線1012-10-122觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象,它們有什么關(guān)系?2xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開口都向上2xyO頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(2,0).直線x=22xyO在對(duì)稱軸(直線:x=2)左側(cè)(即x<2時(shí)),y的值隨x的增大而減小.想一想,這個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)會(huì)是什么樣?在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里畫出函數(shù)和的圖象xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線1012-10-122函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系?說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸直線x=-21.當(dāng)a>0時(shí),拋物線在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開口向上,并且向上無限伸展；

當(dāng)a<0時(shí),拋物線在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開口向下,并且向下無限伸展.2.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值開口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

越小,開口越大.

越大,開口越小.1、說出下列拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸：（1）（2）（3）（5）（4）（1）（2）（3）（5）（4）2、根據(jù)下列函數(shù)的解析式回答當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？第4課時(shí)你能用配方的方法把y=3x2-6x+5變形成y=a(x-h)2+k的形式嗎?函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象二次函數(shù)y=3x2-6x+5的圖象是什么形狀?它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系?在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象．觀察圖象,回答問題?(1)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？我思考，我進(jìn)步在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.

二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?

它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象和拋物線y=3x2,y=3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?先猜一猜,再做一做,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x-1)2-2,會(huì)是什么樣?二次函數(shù)y=3(x-1)2-2的圖象與拋物線y=3x2和y=3(x-1)2有何關(guān)系?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?想一想,二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看．我思考，我進(jìn)步

在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x2和y=-3(x-1)2的圖象

二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2和y=-3x2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對(duì)稱圖形嗎?它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2與y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x-1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?想一想,二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2與y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線y=-3x2,y=-3(x+1)2有什么關(guān)系?它的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?先想一想,再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象:y=a(x-h)2+k(a≠0)

的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直線x=h直線x=h由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為k.當(dāng)x=h時(shí),最大值為k.在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?

(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?2.不同點(diǎn):只是位置不同(1)頂點(diǎn)不同:分別是(h,k)和(0,0).(2)對(duì)稱軸不同:分別是直線x=h和y軸.(3)最值不同:分別是k和0.3.聯(lián)系:y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對(duì)稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大.a<0時(shí),開口向下,在對(duì)稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系1.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).必要時(shí)作出草圖進(jìn)行驗(yàn)證.2.填寫下表:y=a(x-h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)a>0a<0第5課時(shí)回答問題:

說出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：

函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？回答問題:

1.說出下列函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：例指出拋物線的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。

對(duì)于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象。練習(xí)

1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上

D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是4B.-1C.3D.4或-14.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是()A.b2-4ac>0

B.abc>0C.a+b+c=0D.a-b+c<01xyo-1()（）

5.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2-2x+1,則A.b=2B.b=-6,c=6C.b=-8D.b=-8,c=186.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()()xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-37.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD第6課時(shí)問題1如圖，要用長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃面積最大？根據(jù)題意，得y=-2x2+20x（0＜x＜10）配方，得y=-2（x-5）2+50。函數(shù)圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，50），即當(dāng)x=5時(shí)，函數(shù)取得最大值50.所以當(dāng)AB長為5m，BC長為10m時(shí)，花圃的面積最大，為50m2.問題2某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件。該店想通過降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來提高利潤。經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤最大？根據(jù)題意，得關(guān)系式為y=-100x2+100x+200你能完成嗎？例5

用6m長的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？即在實(shí)際問題中,自變量往往是有一定取值范圍的.因此,在根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo),求出當(dāng)自變量取某個(gè)值時(shí),二次函數(shù)取最大值(或最小值),還要根據(jù)實(shí)際問題檢驗(yàn)自變量的這一取值是否在取值范圍內(nèi),才能得到最后的結(jié)論.注意(1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？(2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大?最大值是多少?如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.ABCD┐MN40m30mxmbm練一練1何時(shí)窗戶通過的光線最多某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有的黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?xxy練一練2

用48米長的竹籬笆圍建一矩形養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)一面用磚砌成,另三面用竹籬笆圍成,并且在與磚墻相對(duì)的一面開2米寬的門(不用籬笆),問養(yǎng)雞場(chǎng)的邊長為多少米時(shí),養(yǎng)雞場(chǎng)占地面積最大?最大面積是多少?2mym2xmxm練一練3

正方形ABCD邊長5cm,等腰三角形PQR中,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)D、C、Q、R在同一直線l上，當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以1cm/s的速度沿直線l向左方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，ts后正方形與等腰三角形重合部分面積為Scm2，解答下列問題：(1)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(2)當(dāng)t=3s時(shí)，求S的值；(3)當(dāng)5s≤t≤8s時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。MABCDPQRl練一練4課堂小結(jié)這節(jié)課，你學(xué)到了什么？第7課時(shí)(1)一般式：(2)頂點(diǎn)式：回味知識(shí)點(diǎn)：頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）目前接觸的二次函數(shù)的關(guān)系式有哪些？例6一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,1）,它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（8,9）,求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。因?yàn)樗膱D象過點(diǎn)（0,1）,所以1=a（0-8）2+9.解得所以所求函數(shù)關(guān)系式為解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-8）2-9.已知：二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）,并且拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離是4,求這個(gè)函數(shù)的解析式。

練一練yＡB

x＝１xO練一練已知：二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為直線x=–3，并且函數(shù)有最大值為5，圖像經(jīng)過點(diǎn)(–1,–3)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：由題意可知，該函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（－3，5），

所以設(shè)y=a(x+3)2＋5又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（－1，－3），得

－3=a(－1+3)2＋5

∴a=－2∴所求的函數(shù)解析式為y=–2(x+3)2＋5即y=–2x2–12x–13例7

一個(gè)二次函數(shù)的圖象過（0,1）、（2,4）、（3，10）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式.解：設(shè)所求二次函數(shù)為y=ax2+bx+c，有這個(gè)函數(shù)的圖象過（0，1），可得c=1.又由圖象過（2，4）,（3，10），得

解得

因此所求二次函數(shù)的關(guān)系式是已知：二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：設(shè)所求函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.由已知函數(shù)圖象過(-1,6),(3,0),(0,3)三點(diǎn)，得

解這個(gè)方程組，得a=0.5，b=–2.5，c=3∴所求得的函數(shù)解析式為y=0.5x2–2.5x+3練一練已知拋物線y=ax2+bx+c過直線與x軸、y軸的交點(diǎn)，且過（1，1），求拋物線的解析式.分析：∵直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為（2，0），（0，3）則：練一練*交點(diǎn)式拓廣探索例已知：如圖,求二次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c.解：如圖,由題意得：拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1和3∴設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為y=a(x＋1)(x－3)∵圖象過點(diǎn)（0，3）∴3=a(0＋1)(0－3)∴a=－1∴所求的函數(shù)關(guān)系式為y=－(x＋1)(x－3)

，即y=–x2+2x+3-133拓廣探索例已知：拋物線與坐標(biāo)軸交于A,B,C三個(gè)點(diǎn)，其中A的坐標(biāo)為（-1，0），B的坐標(biāo)為（3，0），并且△ABC的面積是6，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

ABCo分析：由題意可知OC的長是3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3)或（0，-3）當(dāng)C（0，3）時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=-x2+2x+3

當(dāng)C（0，-3）時(shí)，函數(shù)的解析式為：-y=-x2+2x+3,即y=x2-2x-3

拓廣探索二次函數(shù)解析式的確定:歸納小結(jié)求二次函數(shù)解析式可用待定系數(shù)法.(1)當(dāng)已知圖象上任意三點(diǎn)的坐標(biāo)或已知三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，使用一般式：

來解；(2)當(dāng)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或最值時(shí)，使用頂點(diǎn)式

來解，比較簡單。二次函數(shù)解析式的確定:（3）過與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和一普通點(diǎn)