(完整word版)平行四邊形知識(shí)點(diǎn)與經(jīng)典例題(良心出品必屬精品)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)9.已知三條線段的長分別為10cm,14cm和8cm,如果以其中的兩條為對(duì)角線，另一條為邊，那么可以畫出所有不同形狀的平行四邊形的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)如圖，在UABCDK對(duì)角線AGBD相交于點(diǎn)QE,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E,F滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEB杯一定是平行四邊形（）A.AE=CFB.BE=BFC./ADE=/CBFD./AED=/CFB別是.BD上的點(diǎn),11.如四邊形.ABCDK對(duì)角線別是.BD上的點(diǎn),11.如四邊形.ABCDK對(duì)角線AC與BD交于。點(diǎn)，已知點(diǎn)E,F分請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得到四邊形AFC虛一個(gè)平行一個(gè)四邊形的四條邊長依次是a,b,c,d,且滿足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,則這個(gè)四邊形一定是,依據(jù)是。（8分）已知：如圖，ARCD相交于點(diǎn)QAC/DRA0=BQE,F分別是OC0皿中點(diǎn).求證：四邊形AFB虛平行四邊形.（10分）如圖，在口ABC前，MNZAQ分別交DADC的延長線于點(diǎn)MN,交AB,BC于點(diǎn)P,Q,求證：M2NQ.

（10分）如圖，UABCB,E,G,F,H分別是四條邊上的點(diǎn)，且AE=CF,BG=DH求證：EF與GHM相平分.EB（12分）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同一側(cè)彳^等邊△ABR等邊△ACQ等邊^(qū)BCR那么四邊形AQR展平行四邊形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說明理由.5B C第二課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)梳理1、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、連接三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練.（4分）如圖，四邊形ABCL口AEFDB是平行四邊形，則四邊形BCFE是,理由是2.（4分）如圖，在四邊形ABC前，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長，交AB的延長線于F點(diǎn)，AB=BF.添加一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形.你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（ ）4, HA.AD=BC B.CD=BFC./A=/C D\ Z^F=/CDE（8分）（2013?鎮(zhèn)江）如圖，AB//CQAB=CQ音E,F在BC上，且BE=CF.（1）求證：△ABMADCF（2）試證明：以點(diǎn)A,F,D,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.（4分）如圖，在□ABCDK點(diǎn)E,F分別在ADBC上，且BE//DF,若/EBF=45°,則/EDF的度數(shù)為（4分）如圖，四邊形ABCM,AB//CD要使四邊形ABC時(shí)平行四邊形，則可添加的條件是（4分）已知四邊形ABCD有以下四個(gè)條件：①AB〃Cq②AB=CD③BC/AQ④BOAD.從這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，族0P^7aBCDK為平行四邊形的選法種數(shù)共有（） 之匚^一;A.6種B.5種C.4種D.3種（4分）（2014?瀘州）如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D,E分別為邊ARAC的中點(diǎn)，則/DEC勺度數(shù)為（ ）A』30B，!60 C,120D.150A Br\-o 、第7題圖、 （第8題圖（4分）（2014?湘潭）如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計(jì)一方法測(cè)量AB的距離，取點(diǎn)C,連接AGBC再取它們的中點(diǎn)D,E,測(cè)得D±15米,貝UAB=（ ）A.7.5米B.15米C.22.5米D.30或f（4分）（2014?婁底）如圖，UABCD勺對(duì)角”aC^BD^點(diǎn)Q點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，△BCD勺周長為18,則△DEO&周長是‘如圖，四邊形ABCDK點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，AD=BQ/PE已30°,則/PFE的度數(shù)是（ ）A.15B.20C.25D.30

11.如圖，已知四邊拶①ABC11.如圖，已知四邊拶①ABC前,R*P分別是BC「CD上的點(diǎn),分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí),那么下列結(jié)論成立的是（ ）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)（2014?遂寧）如圖，在△ABCt\點(diǎn)A1,B1,C1分別是BQAQ若△ABC勺周長為1,則AAmBnC用勺周長為若△ABC勺周長為1,則AAmBnC用勺周長為（10分）（2014?白銀）D,E分別是不等邊三角形ABC即AB^BC于AC）的邊ARAC的中點(diǎn)，。是△ABOf在平面上的動(dòng)點(diǎn)，連接OBOC點(diǎn)G,F分別是OB./aOC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D,G,F,E.如圖,B當(dāng)點(diǎn)。在△ABC勺內(nèi)部皈丁求證：四邊形DGF，B當(dāng)點(diǎn)。在△ABC勺內(nèi)部皈丁求證：四邊形DGF，14題（12分）如圖，在口ABC時(shí),E,F分別是ADBC1b的點(diǎn),且DE=CFMN/7AD，MN=-AD.BE和AF的交點(diǎn)為MCE和DF的交點(diǎn)為N,求證：J

（14分）（2014?涼山）如圖，分別以Rtz\ABC勺直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACDR等邊4ABE已知：/BAC=30,EFlAR垂足為F,連接DF.⑴試說明AG=EF;⑵求證：四邊形ADFEM平行四邊形.專題平行四邊形的性質(zhì)與判定教材母題（教材P50第5題）如圖，□ABCD勺對(duì)角線AQBD相交于點(diǎn)Q且E,F,GH分別是AQBQCODO勺中點(diǎn).求證：四邊形EFGH^平行四邊形.規(guī)律與方法：平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合必須根據(jù)題目的條件，充分應(yīng)用平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，合理篩選判定的方法，此題涉及對(duì)角線問題，通常采用對(duì)角線的有關(guān)知識(shí)來解決.變式1:如圖，在口ABC師，點(diǎn)E,F分別在ABCD上，AE=CF.求證：DE=BF.變式2:如圖所示，四邊形ABC虛平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，且BE=AR點(diǎn)F在AD上，AF=AB.求證：△AE陷△DFC.變式3:如圖，在口ABCDK對(duì)角線AQBD相交于點(diǎn)QBA2AQE,F,G分別是OCODAB的中點(diǎn).求證：(1)BE±ACC(2)EG=EF.BB變式4:如圖，四邊形ABC時(shí)，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)Q在①ABIICD②AO=CO③AD=BC中任意選取兩個(gè)作為條件，/物夕ABCD是平行四邊形”為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)以①②作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，

請(qǐng)舉出反例；(2)寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明.(命題請(qǐng)寫成“如果……，那么……”的形式) 人一二變式5:如圖，已知△ABB等邊三角形，D,E分別在邊BQAC上,且C5CE,連接DE并延長至點(diǎn)P,使E巳AE,連接AF,BE和CF.(1)求證：△BC國△FDC ——(2)判斷四邊形ABD匿怎樣的四邊形，并說明理由. C變式6:在Rtz\ABC中，/ACB=90,以AC為一邊向外作等邊三角形ACD點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接DE.(1)證明：DE/ZCB

⑵探索AC與ABf足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DCB用平行四邊形.變式7:分別以？ABCD《CD序90)的三邊AB,CQDA為斜邊作等腰直角三角形，△ABECCDQAADF.(1)如圖①，當(dāng)三個(gè)等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時(shí)，連接GFEF,請(qǐng)判斷GF與EF的關(guān)系；(只寫結(jié)論，不需證明)GF,EF,(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立,通明T不成立，「說明圖GF,EF,(1)中結(jié)論還成立嗎？若成立,通明T不成立，「說明圖2F圖y理由.

18.2.1矩形第一課時(shí)矩形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。2、矩形的對(duì)邊4、有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形 ABCD記作口ABCD5、平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。6、兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條直線之間的距離。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練（5分）下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（ ）A.對(duì)邊相等B.對(duì)角相等C.對(duì)角線相等 D.對(duì)邊平行（5分）（2014?重慶）如圖，在矩形ABCDK對(duì)角線AQBD相交于點(diǎn)Q/ACB=30°,則/AOB勺大小為（ ）A.30B.60C.90D.120"，第3題圖）"，第3題圖）（5分）如圖，矩形ABCD勺對(duì)角線AGBD相交于點(diǎn)O,CE//BD,DE//AC若AC=4,則四邊形COD的周長（ ）A.4B.6C.8D.10（5分）如圖，四邊形ABC前四邊形AEFCg兩個(gè)矩形，點(diǎn)B在EF邊上，若矩形ABCB口矩形AEFC勺面積分另U為S1,S2,貝US1與S2的大小關(guān)系是（ ）A.S1>S2B.S1=S2C,S1<S2 D.3S1=2S25.（5分）如圖，矩形5.（5分）如圖，矩形OBCD^頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,則對(duì)角線BD的長—Lc)（5分）如圖，在矩形ABCM,對(duì)角線AGBD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F分別是AQAD的中點(diǎn)，若AB=6cm,BC=8cm,則AAEF的周長=cm.

（5分）（2014?泉州）如圖,Rtz\ABCt\7ACB=90,D為斜邊AB的中點(diǎn)，AB=10cm,則CD的長為―cm.（5分）（2014?無錫）如圖，z\ABC中，CDLAB于D,E是AC的中點(diǎn)，若AD=6,DE=5,則CD的長等于））矩形ABCD勺長BC=4,寬AB=3,P是AD上任一點(diǎn)，過P作PE±ACPF，BD,垂足分別為E,F,則PE+PF的長為多少？（10分）如圖，在△ABC+,BDLAC于點(diǎn)D,CELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)MN分別是BQDE的中點(diǎn).求證：MNLDE.

（10分）如圖，四邊形ABC匿矩形，對(duì)角線AQBD相交于點(diǎn)O,CE/ZBR交AB的延長線于點(diǎn)E,求證：AG=CE.（10分）如圖，已知矩形ABC師，F(xiàn)是BC上一點(diǎn),且AF=BQDEIAF,垂足是E,連接DF.求證：（1）AABF^ADE/A（2）DF 是/EDC勺平分線.AA與點(diǎn)E重BHDG.（12分）把一張矩形ABCD氏片按如圖方式折疊，使點(diǎn)合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合（E,F兩點(diǎn)均在BD上），折痕分別為（1）求證：△BH國ADGF⑵若AB=6cm,BC=8cm,求線段FG的長.D第二課時(shí)矩形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理矩形的判定方法：1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；7、有三個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練（3分）下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形（3分）如圖，四邊形ABCD勺對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，TOC\o"1-5"\h\z需要添加的條件是（ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD（3分）如圖，順次連接四邊形ABC咯邊的中點(diǎn)，得到四邊形EFGH在下列條件中，可使四邊形EFG的矩形的是（ ）A.AB=CDB.AG=BDC.ACLBDD.AD//BC（3分）四邊形ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)Q在下列條件中不能判定它是矩形的是（ ）AB=CDAB//CD/BAD=90B.A0=CQB0=DQAC=BD/BAD=/ABC=90,/BC*/ADC=180/BAD=/BCD/ABC=/ADC=90（4分）（2014?婁底）如圖，要使平行四邊形ABCDB巨形，則應(yīng)添加的條件是（添加一個(gè)條件即可）.（4分）如圖，已知11//12,13與11,12分別相交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A,B作兩組內(nèi)錯(cuò)角的平分線相交于點(diǎn)C,D,則四邊形ABCD勺形狀是 （4分）已知？ABCD勺對(duì)角線相交于O點(diǎn)，分別添加下列條件：①/ABC=90;②ACLBR③AC=BQ④OA=OD使？ABC匿矩形的條件的序號(hào)是 （8分）如圖，在△ABC中，AB=AQD為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形.求證：四邊形ADC屋矩形.B AB A（8分）如圖，在？ABCM,A&CF,AGLDECHLBF,求證：四邊形EHF,矩形.如圖，z\ABC中，AC的垂直平分線分別交ACAB于點(diǎn)D,F,BE，DF交DF的延長線于點(diǎn)E,已知/A=30,BG=2,AF=BF,則四邊形BCDE勺面積是（ ）D.D.4，3工人師傅在做矩形零件時(shí)，常用測(cè)量平行四邊形的兩條對(duì)角線是否相等來檢查直角的精確度，這是根據(jù).M是矩形ABC前AD的中點(diǎn)，P為BC上一點(diǎn)，PEIMCPF±MB當(dāng)AB,BC滿足條件 時(shí)，四邊形PEM叨矩形.已知？ABCD勺對(duì)角線AQBD交于點(diǎn)O,z\AO提等邊三角形，AB=4,貝U?ABCD勺面積為（10分）（2013?南通）如圖，AB=AQAD=AE,D&BQ且/BA氏/CAE.求證：四邊形BCD至矩形.(12分)(2014?巴中)如圖，在四邊形ABC前，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E,F,連接BE,CF.(1)請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得△BE*ACFFH你添加的條件是,并證明.⑵在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形BFC支矩形,請(qǐng)說明理由.(14分)如圖，△ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MNIBCC設(shè)M法/ACB的平分線于點(diǎn)E,交/ACB勺外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：OE=OF⑵若CE=12,CF=5,求OC勺長；⑶當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AEC匿矩形？并說明理由.18.2.2菱形第一課時(shí)菱形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)梳理1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、菱形的四條邊都相等，菱形的兩條對(duì)角線互相垂直且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；3、菱形的面積與兩條對(duì)角線的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)角相等且互補(bǔ)B.對(duì)角線相等且互相平分C.一組對(duì)邊平行且相等D.對(duì)角線互相垂直（3分）如圖，菱形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,若AO6,BD=4,則菱形ABCD勺周長是（ ）

A.24B.16C.413D.23（4分）（2013?懷化）如圖，在菱形ABC前，AB=3,/ABC=60,則對(duì)角線AC=（ ）A.12B.9C.6D.3（4分）（2014?畢節(jié)）如圖，菱形ABCDK對(duì)角線AQBD相交于點(diǎn)O,H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD勺周長為28,則OH的長等于（ ）A.3.5B.4C.7D.14第5第5題圖PnAB于點(diǎn)PnAB于點(diǎn)E,PFcm.（4分）如圖，P為菱形ABCD勺對(duì)角線上一點(diǎn),，AD于點(diǎn)F,PF=3cm,則P點(diǎn)到AB的距離為（4分）如圖，在菱形ABCM,AUBC于點(diǎn)E,AFLCDT點(diǎn)F,若BE=EQ則/EAF=.A nQ（8分）如圖所示，已知菱形ABCD勺對(duì)角線相交于點(diǎn)Q延長AB至點(diǎn)E,使BE=AB,連接CE.（1）求證：BD=EQ⑵若/E=50,求/BAO勺大小.B E（3分）菱形ABCD勺對(duì)角線AQBD相交于點(diǎn)Q若AO=3,B0=4,則菱形的面積為（3分）已知菱形的一條對(duì)角線長為12,面積為30,則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長為（4分）菱形的周長為16,其相鄰兩內(nèi)角的度數(shù)比為1:2,則此菱形的面積為（ ）A43B.83C.103D.123

.如圖，在菱形ABC前，E,F分別在BC和CM上，且4AEF是等邊三角形，AE=AR則/BAD勺度數(shù)是（ ）A.95B.100C.105D.120.（2013?揚(yáng)州）如圖，在菱形ABCM,/BAD=80°,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)E,連接DF,則/CD商于（ ）A.50B.60C.70D.80.如圖，菱形ABCD勺周長為,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn),菱形ABCD勺面積S=O,AC：BD=,菱形ABCD勺面積S=DB第DB第14題圖如圖，在菱形ABC前，對(duì)角線AG=6,BA8,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（10分）如圖，四邊形ABCO菱形，對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,DKAB于H,連接OH求證：/DHO=/DCO.（12分）已知，如圖，在菱形ABC師，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,連接EC.（1）求證：AE=EQ⑵當(dāng)/ABC=60,ZCEF=60時(shí)，點(diǎn)F在線段BC上的什么位置？說明理由./)a（14分）在菱形ABCD^,/B=60°,點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊CD上.（1）如圖①，若E是BC的中點(diǎn)，/AEF=60°,求證：BE=DF;⑵如圖②，若/EA已600,求證：△AEF是等邊三角形第一課時(shí)菱形的判定知識(shí)點(diǎn)梳理菱形的判定方法：1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；4、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；5、菱形的面積與兩條對(duì)角線的關(guān)系是：菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半。知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練（4分）下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（ ）A.兩條對(duì)角線相等B.兩條對(duì)角線互相垂直C.兩條對(duì)角線互相垂直平分D.兩條對(duì)角線相等且互相垂直（4分）在平行四邊形ABC時(shí)添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（ ）A.AB=BCB.ACLBDC.AC=BDD./AB氏/CBD

（4分）（2013?海南）如圖，將△ABG&BC方向平移得到△DCE連接AD,下列條件能夠判定四邊形ABC兩菱形的是（ ）A.AB=BCB.AC=BCC./B=60D.ZACB=60（5分）（2013?曲靖）如圖，在？ABCM,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF，AC交BC于點(diǎn)E,交A葉點(diǎn)F,連接AE,CF,則四邊形AEC匿（ ）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形（5分）如圖，過四邊形ABCD勺各頂點(diǎn)彳對(duì)角線BD和AC的平行線圍成四邊形EFGH若四邊形EFGK菱形，則原四邊形ABCD-定是（ ）A.矩形B.平行四邊形C.菱形D.對(duì)角線相等的四邊形第5題圖

第5題圖（5分）（2013?濰坊）如圖，ABC匿對(duì)角線互相垂直的四邊形，且OB=OD請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)