山東省德州市武城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省德州市武城第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.i是虛數(shù)單位，（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和除法運算法則計算即可得到結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知直線與垂直，則=（）A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.如果實數(shù)x、y滿足x+y=4，則x2+y2的最小值是(

)A.4.

B.6.

C.8.

D.10.參考答案：C4.雙曲線的兩焦點為,，點P在雙曲線上，且直線,傾斜角之差為則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是（

）.A.B.或

C.D.或參考答案：D6.下列命題中，假命題是（）A．若a，b∈R且a+b=1，則a?b≤B．若a，b∈R，則≥（）2≥ab恒成立C．（x∈R）的最小值是2D．x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0參考答案：D【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+；B，=≥（）2≥，；C，；D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0符號不定；【解答】解：對于A，∵a+b=1，∴ab=a（1﹣a）=﹣a2+a=﹣（a﹣）2+，故正確；對于B，=≥（）2≥，故正確；對于C，故正確；對于D，x0，y0∈R，x02+y02+x0y0＜0，錯；故選：D．7.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦值是（

）A.

B.

C.

D.－參考答案：A8.“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】當(dāng)m=﹣1時，經(jīng)檢驗，兩直線平行，當(dāng)兩直線平行時，由可得m=﹣1．利用充要條件的定義可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)m=﹣1時，直線l1：x+my+6=0即x﹣y+6=0．l2：（m﹣2）x+3y+2m=0即﹣3x+3y﹣2=0，即x﹣y+=0，顯然，兩直線平行．當(dāng)直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行時，由可得m=﹣1．故“m=﹣1”是“直線l1：x+my+6=0與l2：（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行”的充要條件，故選C．9.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（1），則f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】方程思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對f（x）求導(dǎo)，將x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴當(dāng)x=1時有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故選：D． 【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題． 10.設(shè)為常數(shù)，拋物線，則當(dāng)分別取時，在平面直角坐標(biāo)系中圖像最恰當(dāng)?shù)氖牵ㄟ@里省略了坐標(biāo)軸）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右邊的程序，則輸出的S＝

.

參考答案：252012.程序框圖如下：如果上述程序運行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或13.某公司安排甲、乙、丙、丁4人去上海、北京、深圳出差，每人僅出差一個地方，每個地方都需要安排人出差，若甲不安排去北京，則不同的安排方法有_____種．參考答案：24【分析】根據(jù)特殊問題優(yōu)先考慮原則，可先安排除甲以外的人去北京，因此分兩種情況：一人去北京或兩人去北京，即可求出結(jié)果.【詳解】若安排一人去北京，共有種；若安排兩人去北京，共有種，總共24種.【點睛】本題主要考查排列組合問題，排列組合的常用策略：（1）特殊位置特殊元素優(yōu)先考慮；（2）相鄰問題捆綁策略；（3）不相鄰問題插空策略；（4）定序問題倍縮原則；（5）均分問題除法原則；（6）相同元素隔板策略等.屬于中檔試題.14.若n＞0，則的最小值為

．參考答案：6【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵n＞0，則=+≥3=6，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時取等號．故答案為：6．【點評】本題考查了變形利用基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.給出命題：①x∈R，使x3＜1；

②?x∈Q，使x2=2；③?x∈N，有x3＞x2；

④?x∈R，有x2+1＞0．其中的真命題是：．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案．【解答】解：①x＜0∈R，使x3＜1，故為真命題；②若x2=2，則x=±，故?x∈Q，使x2=2為假命題；③當(dāng)x≤1時，x3≤x2，故?x∈N，有x3＞x2為假命題；

④?x∈R，有x2+1≥1＞0，故為真命題．故答案為：①④16.已知為銳角，向量、滿足，則

．參考答案：17.已知實數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最大值是

．參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：實數(shù)x，y滿足條件作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，則當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點A時，直線的截距最大，此時z最大，由可得A（3，3）．此時z=9，故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知圓C的方程為：x2+y2+x﹣6y+m=0，直線l的方程為：x+2y﹣3=0．（1）求m的取值范圍；（2）若圓與直線l交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，若為圓，須有，解出即可；（2）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意得OP、OQ所在直線互相垂直，即kOP?kOQ=﹣1，亦即x1x2+y1y2=0，根據(jù)P、Q在直線l上可變?yōu)殛P(guān)于y1、y2的表達式，聯(lián)立直線方程、圓的方程，消掉x后得關(guān)于y的二次方程，將韋達定理代入上述表達式可得m的方程，解出即可；【解答】解：（1）將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：，依題意得：，即m＜，故m的取值范圍為（﹣∞，）；（2）設(shè)點P（x1，y1），Q（x2，y2），由題意得：OP、OQ所在直線互相垂直，則kOP?kOQ=﹣1，即，所以x1x2+y1y2=0，又因為x1=3﹣2y1，x2=3﹣2y2，所以（3﹣2y1）（3﹣2y2）+y1y2=0，即5y1y2﹣6（y1+y2）+9=0①，將直線l的方程：x=3﹣2y代入圓的方程得：5y2﹣20y+12+m=0，所以y1+y2=4，，代入①式得：，解得m=3，故實數(shù)m的值為3．19.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點為曲線上任意一點,過作圓的切線,切點為求最小值.參考答案：在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.(1)將t=x+3帶入到中可得的普通方程為x+y+4=0將=展開得將===代入上面的式子得(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),則==所以當(dāng)m=-2時的最小值為本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)，考查了參直與極直互化、三角函數(shù)、圓的性質(zhì).(1)消去參數(shù)t可得的普通方程；將C2的極坐標(biāo)方程化簡可得，再利用公式==代入可得C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)M的坐標(biāo)為(m,-4-m),利用圓的性質(zhì)可得=，則結(jié)果易得.20.（本小題13分）觀察下題的解答過程：已知正實數(shù)滿足，求的最大值解：，相加得，等號在時取得，即的最大值為請類比上題解法，使用綜合法證明下題：已知正實數(shù)滿足，求證：命題意圖：考查類比思想，同時給出一個最值的求法。參考答案：：…………7分相加得即，等號在時取得?！?3分21.（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）在中，分別是角對邊，且，且，求的取值范圍．參考答案：22.某部隊駐扎在青藏高原上，那里海拔高、寒冷缺氧、四季風(fēng)沙、沒有新鮮蔬菜，生活條件極為艱苦.但戰(zhàn)士們不計個人得失，扎根風(fēng)雪高原，以鋼鐵般的意志，自力更生，克服惡劣的自然環(huán)境.該部隊現(xiàn)計劃建造一個室內(nèi)面積為的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)