山東省威海市乳山大孤山鎮(zhèn)初級中學高二數學文下學期期末試題含解析

山東省威海市乳山大孤山鎮(zhèn)初級中學高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了解一片經濟林的生長情況，隨機測量了其中100株樹木的底部周長(單位：cm).根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖(如右)，那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數是

A.30

B.60C.70

D.80參考答案：C2.方程所表示的曲線為（

）A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在y軸上的橢圓C．焦點在x軸上的雙曲線 D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：C3.集合，，若，則實數的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，過F2作x軸的垂線與C相交于A，B兩點，F1B與y軸相交于點D．若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據條件分別求出A，B，D的坐標，利用AD⊥F1B，建立方程關系即可得到結論【解答】解：不妨假設橢圓中的a=1，則F1（﹣c，0），F2（c，0），當x=c時，由+=1得y==b2，即A（c，b2），B（c，﹣b2），設D（0，m），∵F1，D，B三點共線，∴=，解得m=﹣，即D（0，﹣），∴若AD⊥F1B，則kAD?kF1B=﹣1，即=﹣1，即3b4=4c2，則b2=2c=（1﹣c2）=2c，即c2+2c﹣=0，解得c==，則c==，∵a=1，∴離心率e==，故選B．【點評】本題主要考查橢圓離心率的求解，根據條件求出對應點的坐標，利用直線垂直與斜率之間的關系是解決本題的關鍵，運算量較大．為了方便，可以先確定一個參數的值．5.拋物線頂點是坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到拋物線準線的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若直線與曲線恰有一個公共點，則的取值范圍是

（

）A．

B．或

C．

D.或參考答案：D7.已知集合A={x|（x﹣3）（x+1）≤0}，B={x|2x＞2}，則A∩B=(

) A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|﹣1≤x＜2} D．{x|x＞2}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A與B中不等式的解集，確定出A與B，找出兩集合的交集即可．解答： 解：由A中不等式解得：﹣1≤x≤3，即A={x|﹣1≤x≤3}，由B中不等式變形得：2x＞2=21，得到x＞1，即B={x|x＞1}，則A∩B={x|1＜x≤3}，故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．8.已知雙曲線的離心率為,則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.已知若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是（

）A. B. C. D. 參考答案：B10.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，點O是坐標原點，若|AF|=5，則弦AB的長為（）A．10 B． C． D．參考答案：B【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】根據拋物線的定義，結合|AF|=5，求出A的坐標，然后求出AF的方程求出B點的橫坐標即可得到結論．【解答】解：拋物線的焦點F（1，0），準線方程為x=﹣1，設A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，則|BF|=+1=，則弦AB的長為：．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間向量，則_________.參考答案：略12.已知命題:對任意的，則是

．參考答案：13.已知正數a,b滿足ab=a+b+5，則ab的取值范圍是______.參考答案：[，+∞）略14.若曲線在點處的切線方程是，則a=

,

b=

；參考答案：a=1,b=1略15.(2x－4)dx＝________.參考答案：略16.已知，則的最小值是________．參考答案：17.在R上定義運算：，若不等式對任意的實數都成立，則實數的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量，(1）求的最大值和最小值；(2）若，求k的取值范圍。參考答案：（1）

(2）由19.已知（I）當a=2時，求曲線在點處的切線方程；（II）在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；（III）是否存在實數a，使在區(qū)間的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.參考答案：略20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：（1）設PB的中點為F，連結EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．又ED平面PBC，CF平面PBC，故DE∥平面PBC．（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．又因為AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．略21.過（4，0）的直線與拋物線y2=4x交于A（x1y1），B（x2，y2）兩點．（1）求證：x1x2，y1y2均為定值．（2）求證：以線段AB為直徑的圓經過一定點，并求出該定點的坐標．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系；拋物線的簡單性質．【分析】（1）過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．聯立拋物線方程，由韋達定理可得x1?x2=16，y1?y2=﹣16，又由直線斜率不存在時，x1?x2=16，y1?y2=﹣16也成立，可得結論；（2）由圖形關于x軸對稱，得定點在x軸上，設定點坐標為K（m，0），可得m=0，即以線段AB為直徑的圓經過必過原點（0，0）．【解答】證明：過點P（4，0）且斜率為k的直線l的方程為：y=k（x﹣4）．…把y=k（x﹣4）代入y2=4x，消去y得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0，由于直線與拋物線交于不同兩點，故k2≠0且△＞0，x1?x2=16，而y1?y2＜0，∴y1?y2=﹣16．…當過點P（4，0）且斜率不存在時，也滿足x1?x2=16，y1?y2=﹣16綜上可得：x1x2，y1y2均為定值．（2）由圖形關于x軸對稱，得定點在x軸上，設定點坐標為K（m，0），①當直線AB的斜率不存在時，設直線AB方程為x=2，求得A（4，4），B（4，﹣4），顯然，以AB為直徑的圓恒過定點（0，0），（8，0）；②當直線AB的斜率存在時，設直線AB的方程為y=k（x﹣4），代入y2=4x：得k2x2﹣（8k2+4）x+16k2=0；設A（x1，2），B（x2，﹣2），由根與系數的關系得，x1+x2=，x1x2=16；則y1+y2=k（x1+x2﹣8）=，|AB|=，此時圓心坐標為：（，），半徑r=，此時圓心到原點的距離等于半徑，故以線段AB為直徑的圓經過必過原點（0，0）．22.已知關于x的不等式：｜2x－m｜≤1的整數解有且僅有一個值為2．

（Ⅰ）求整數m的值：

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，解不等式：｜x－1｜＋｜x－3｜≥m．參考答案：解：（1）由不等式|2x-m|≤1，可得，∵不等式的整數解為2，，解得3≤m≤5．再由不等式僅有一個整數解2，∴m=4．--5