山東省威海市乳山城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山東省威海市乳山城關(guān)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則A∩B=（）A.{1} B.{1,2}C.{－2,－1,0,1} D.{－2,－1,0,1,2}參考答案：A【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【詳解】∵集合A＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴A∩B＝{1}．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.已知數(shù)列{an}滿足an＋2－an＋1＝an＋1－an(n∈N*)，且a5＝10，a7＝14，則a2020－a2019＝A.2

B.1

C.－2

D.－l參考答案：A3.已知：，則的大小關(guān)系為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略4.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前11項(xiàng)和等于A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知e1，e2為平面上的單位向量，e1與e2的起點(diǎn)均為坐標(biāo)原點(diǎn)O，e1與e2的夾角為，平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成，其中，那么平面區(qū)域D的面積為A．B．C．D．參考答案：D6.已知y=f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，且當(dāng)x∈[-3,-1]時(shí)，n≤f(x)≤m恒成立，則m-n的最小值是（

）

A.

B.

C.1

D.參考答案：答案:C7.在△ABC中，三個(gè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則三角形的形狀是

（

）

A．直角三角形，但不是等腰三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形，但不是等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：D8.復(fù)數(shù)+=（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：D【分析】根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：+===1，故選：D．9.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為A,B,M圖象上任意一點(diǎn)，其中，若不等式恒成立，則稱函數(shù)上“k階線性近似”.若函數(shù)上“k階線性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為A.

B.

C.

D.參考答案：10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（﹣4+5i）i（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)（﹣4+5i）i，求出它的共軛復(fù)數(shù)，再進(jìn)一步求出在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（﹣4+5i）i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i，∴復(fù)數(shù)（﹣4+5i）i的共軛復(fù)數(shù)為：﹣5+4i，∴在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（﹣4+5i）i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣5，4），位于第二象限．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對(duì)任意的恒成立，則____________.參考答案：略12.投到某報(bào)刊的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審．若能通過(guò)至少一位初審專家的評(píng)審，則初審?fù)ㄟ^(guò)，進(jìn)入下一輪復(fù)審，否則不予錄用；通過(guò)初審專家的稿件再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為，復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為，且各專家獨(dú)立評(píng)審．則投到該報(bào)刊的篇稿件被錄用的概率為

。參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線=1（a＞0，b＞0）的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把x2=2py（p＞0）代入雙曲線=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的定義及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：把x2=2py（p＞0）代入雙曲線=1（a＞0，b＞0），可得：a2y2﹣2pb2y+a2b2=0，∴yA+yB=，∵|AF|+|BF|=4|OF|，∴yA+yB+2×=4×，∴=p，∴=．∴該雙曲線的漸近線方程為：y=±x．故答案為：y=±x．14.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b，c，若sinA=2sinB，且a+b=,則角C的大小為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________.參考答案：略16.已知，是兩個(gè)不同的平面向量，滿足：，則

．參考答案：17.過(guò)點(diǎn)且與相切的直線方程為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)K=1時(shí)，θ取得最小值．19.已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對(duì)任意正整數(shù)n滿足an+1﹣an=2，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知可得數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求an；把a(bǔ)n代入Sn=n2+an．利用Sn﹣Sn﹣1=bn（n≥2）求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）首先求出T1，當(dāng)n≥2時(shí)，由裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由題意知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，又∵a1=3，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+an=n2+2n+1=（n+1）2當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=4；當(dāng)n≥2時(shí)，．上式對(duì)b1=4不成立．∴數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式：；（Ⅱ）n=1時(shí)，；n≥2時(shí)，，∴．n=1仍然適合上式．綜上，．20.已知數(shù)列中，，，記為的前項(xiàng)的和，，．（Ⅰ）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并求出；（Ⅱ）求.參考答案：解：（Ⅰ），，，即………………2分，所以是公比為的等比數(shù)列.…………5分，，………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列；是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列

…………10分………12分

略21.已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若求證：