山東省東營市勝利中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析

山東省東營市勝利中學2021-2022學年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的8、△ABC的邊BC在平面α內(nèi)，A不在平面α內(nèi)，△ABC與α所成的角為θ（銳角），AA＇⊥α，則下列結論中成立的是：

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.根據(jù)下列條件，確定△abc有兩解的是()．a(chǎn)．a(chǎn)＝18，b＝20，∠a＝120°b．a(chǎn)＝60，c＝48，∠b＝60°c．a(chǎn)＝3，b＝6，∠a＝30°d．a(chǎn)＝14，b＝16，∠a＝45°參考答案：D，又b＞a，∴∠B有兩解．故△ABC有兩解．3.已知復數(shù)，則（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B略4.已知函數(shù)則的圖象為（

）參考答案：C5.學校將5個不同顏色的獎牌分給5個班，每班分得1個，則事件“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”是(

)A.對立事件 B.不可能事件 C.互斥但不對立事件 D.不是互斥事件參考答案：C【分析】對與黃色獎牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班與2班均沒有分得，然后根據(jù)對立事件和互斥事件的概念進行判斷?！驹斀狻坑深}意，1班和2班不可能同時分得黃色的獎牌，因而這兩個事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黃色的獎牌，故這兩個事件不是對立事件，所以事件“1班分得黃色的獎牌”與“2班分得黃色的獎牌”是互斥但不對立事件.故選：C【點睛】本題考查了互斥事件和對立事件，關鍵是對概念的理解，屬于基礎題。6.已知=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），若⊥，則λ=（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：B【考點】向量語言表述線線的垂直、平行關系．【分析】由題意可得=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以結合向量坐標的數(shù)量積表達式可得2﹣12﹣5λ=0，進而求出答案．【解答】解：因為=（1，﹣3，λ），=（2，4，﹣5），并且⊥，所以2﹣12﹣5λ=0，解得：λ=﹣2．故選B．7.下列結論正確的是(

)

①函數(shù)關系是一種確定性關系；

②相關關系是一種非確定性關系

③回歸分析是對具有函數(shù)關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法

④回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④參考答案：C8.如圖是一個幾何體的三視圖（側試圖中的弧線是半圓），則該幾何體的體積是(

)A．8+2π B．8+π C．8+π D．8+π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體上半部分是正方體，下半部分是圓柱的一半，結合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖得，該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的體積為V=23+×π×12×2=8+π．故選：B．【點評】本題考查了利用三視圖求幾何體體積的應用問題，解題的關鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結構特征，是基礎題．9.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．4+ C．2+2 D．5參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=，OE=判斷幾何體的各個面的特點，計算邊長，求解面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可判斷直觀圖為：OA⊥面ABC，AC=AB，E為BC中點，EA=2，EC=EB=1，OA=1，∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，運用直線平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=，OE=∴S△ABC=2×2=2，S△OAC=S△OAB=×1=．S△BCO=2×=．故該三棱錐的表面積是2，故選：C．10.設正項等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則數(shù)列{an}的公比為(

)

A.4 B.2 C.1 D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線是異面直線，點A、C在直線上，點B、D在直線上，那么直線AB和CD的位置關系是

。參考答案：異面12.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個個體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個容量為50的樣本，已知最后一個入樣編號是7900，則最前面2個入樣編號是

參考答案：0060，0220

13.《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術。得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術”，則__________．參考答案：63.∵，，，∴按照以上規(guī)律，可得.故答案為.14.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖由一個直角三角形與一個半圓組成，則該幾何體的表面積為．參考答案：14+6+10π【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體由前后兩部分組成：前面是一個直三棱柱，后面是一個半圓柱．∴該幾何體的表面積S=3×2+3×+2×+π×22+π×2×3=14+6+10π．故答案為：14+6+10π．15.已知且，則的最大值為

．參考答案：由題意，又由柯西不等式可得，所以，即的最大值為．

16.某儀表顯示屏上一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1，若每次顯示其中三個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則這顯示屏可以顯示的不同信號的種數(shù)有種．參考答案：80略17.如圖，圓O:x2+y2=內(nèi)的正弦曲線y=sinx與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分），隨機向圓O內(nèi)投一個點P，則點P落在區(qū)域內(nèi)的概率是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，是上任意一點．(1)求證：；(2)當面積的最小值是9時，證明平面．

參考答案：（1）證明：連接，設與相交于點。因為四邊形是菱形，所以。

又因為平面，平面為上任意一點，平面，所以（2）連．由（I），知平面，平面，所以．在面積最小時，最小，則．，解得由且得平面則，又由得，而，故平面19.解下列不等式：（1）x2﹣7x+12＞0；

（2）﹣x2﹣2x+3≥0；（3）x2﹣2x+1＜0；

（4）x2﹣2x+2＞0．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【分析】（1）將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（2將不等式利用十字相乘法因式分解后，由一元二次不等式的解法求出解集；（3）利用配方法化簡不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集；

（4）利用配方法化簡不等式后，由一元二次不等式的解法求出解集．【解答】解：（1）將x2﹣7x+12＞0化為（x+3）（x+4）＞0，解得x＜﹣4或x＞﹣3，所以不等式的解集是（﹣∞，﹣4）∪（﹣3，+∞）；

（2）將﹣x2﹣2x+3≥0化為x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1，所以不等式的解集是[﹣3，1]；（3）將x2﹣2x+1＜0化為（x﹣1）2＜0，所以不等式的解集是?；

（4）將x2﹣2x+2＞0化為（x﹣1）2+1＞0，所以不等式的解集是R．20.(本小題滿分12分)已知的展開式的第5項的二項式系數(shù)與第3項的二項式系數(shù)之比為14:3.(1)求正自然數(shù)n的值；

(2)求展開式中的常數(shù)項.參考答案：解：(1)由題意Cn4Cn2=14：3，

……1分即，

……3分化簡得n2－5n－50=0，∴n=10或n=－5\(舍去)，

……5分∴正自然數(shù)n的值為10.

……6分(2)∵，

……8分由題意得，得r=2，

……10分∴常數(shù)項為第3項T3=T2+1=22·C102=180.

……12分21.（12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=3，BC=4，AC=5，.（1）設，異面直線AB1與BD所成角的余弦值為，求m的值；（2）若D是AC的中點，求平面BDC1和平面CDC1所成銳二面角的余弦值.