山東省東營市石油大學(華東)附屬中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省東營市石油大學(華東)附屬中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的所有面中,面積最大的那個面的面積為(

)A.2

B.

C.

D.

參考答案：B幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC，其中C為該棱的中點。則三角形PAB面積最大。是邊長為2的等邊三角形，其面積為22.下列函數(shù)在上為減函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的圖象大致為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】函數(shù)的圖像B6,B8A解析：當時，將的圖像向上平移一個單位即可；當時，取的圖像即可，故選A.【思路點撥】由基本函數(shù)和的圖像即可求得分段函數(shù)的圖像.4.已知數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前項和取得最小值時的值為（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：C5.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．若要從身高在[120,130），[130，140）,[140,150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140，150]內(nèi)的學生中選取的人數(shù)應為

（

） A． B．

C． D．參考答案：B6.已知等比數(shù)列的前三項依次為,,.則

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C,,成等比數(shù)列,,解得數(shù)列的首項為4,公比為.其通項.選C.7.若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】直線與圓錐曲線H8由題意可設過點的直線為，已知曲線的圖象為以為圓心，1為半徑的半圓，所以當直線與圓相切時求出斜率，所以若直線與曲線有交點則直線的斜率為，所以D正確.【思路點撥】由已知條件可求出滿足題意的情況，再由圖象找出位置關系，最后計算出結果.8.已知，則等于ks5u

A．

B.

C．

D.參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的為2，則輸出的值是A.2

B.1

C.

D.參考答案：A10.

已知等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且，則數(shù)列的前10項和為（A）（B）（C）10（D）20參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=﹣2cos4x【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】由條件利用誘導公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2sin（2x+）的圖象向右平移個單位，可得函數(shù)y=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x的圖象；再將圖象上每一點橫坐標縮短到原來的倍，所得函數(shù)的解析式為y=﹣2cos4x的圖象，故答案為：y=﹣2cos4x．【點評】本題主要考查誘導公式、y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．12.三視圖如右的幾何體的體積為

.

參考答案：1由三視圖知：原幾何體為四棱錐，四棱錐的底面是直角梯形，上下底邊長分別為2和1，高為1，四棱錐的高為2，所以該幾何體的體積為。13.如圖，在四邊形ABCD中，＝λ（λ∈R），｜｜＝｜｜＝2，｜－｜＝2，且△BCD是以BC為斜邊的直角三角形，則·的值為_____．參考答案：-414.若x，y滿足約束條件，則的最大值為__________．參考答案：8【分析】根據(jù)約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為,由此可得當直線在軸截距最大時,取最大值，結合圖像即可得出結果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：又目標函數(shù)可化，因此，當直線在軸截距最大時,取最大值，由圖像可得，當直線過點A時，截距最大，由易得，此時.故答案為8【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要由約束條件作出可行域，分析目標函數(shù)的幾何意義，結合圖像即可求解，屬于?？碱}型.15.已知雙曲線﹣=1（a＞0）的離心率為2，則a=．參考答案：1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求得雙曲線的b，由c=和e=，解關于a的方程，即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1的b=，c==，可得e===2，解得a=1．故答案為：1．16.是坐標原點，若為平面區(qū)域內(nèi)的動點，則的最小值是__________.參考答案：.17.已知AD是ΔABC的中線，若∠A=120°，，則的最小值是______.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）等比數(shù)列中，已知1）求數(shù)列的通項2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項和，并求最大值參考答案：18、解：1）由，得q=2,解得，從而……6分2）由已知得解得d=-2

……10分

由于…………12分

……………14分略19.（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，已知橢圓()的離心率為，其焦點在圓上．(1)求橢圓的方程；(2)設、、是橢圓上的三點(異于橢圓頂點)，且存在銳角，使．(i)求證：直線與的斜率之積為定值；(ii)求．參考答案：解：(1)依題意，得

c=1．于是，a=，b=1．

………………2分所以所求橢圓的方程為．……………4分(2)(i)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①，②．又設M(x，y)，因，故

…………7分因M在橢圓上，故．整理得．將①②代入上式，并注意，得

．所以，為定值．………………10分(ii)，故．又，故．所以，OA2+OB2==3．

………14分略20.如圖，在銳角△ABC中，D，E是邊BC上的點，的外心分別為O，P，Q.證明：（1）∽；（2）若，則.參考答案：（1）連結分別為的外心，為線段的垂直平分線．，．∽．（2）連結，延長與相交于點，由分別為的外心，知分別是線段的垂直平分線．．又，四點共圓，．又，，，四點共圓，．設的延長線分別與相交于，則四點共圓，又21.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（1）求A；（2）若，△ABC的面積為3，求的值.參考答案：（1）因為，所以，即