山東省東營(yíng)市利津縣利津鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省東營(yíng)市利津縣利津鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.曲線y=4x﹣x3在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線方程是(

)A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】已知點(diǎn)（﹣1，﹣3）在曲線上，若求切線方程，只需求出曲線在此點(diǎn)處的斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲線在點(diǎn)（﹣1，﹣3）處的切線的斜率為k=1，即利用點(diǎn)斜式求出切線方程是y=x﹣2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題屬于求過曲線上點(diǎn)的切線方程的基礎(chǔ)題，只要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出該切線的斜率即可．3.如果執(zhí)行如面的程序框圖，那么輸出的S=（）A．119B．719C．4949D．600參考答案：考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：先根據(jù)已知循環(huán)條件和循環(huán)體判定循環(huán)的次數(shù)，然后根據(jù)運(yùn)行的后s的值找出規(guī)律，從而得出所求．解答：解：根據(jù)題意可知該循環(huán)體運(yùn)行5次第一次：T=1，s=1，k=2；第二次：T=2，s=5，k=3；第三次：T=6，s=23，k=4；第四次：T=24，s=119，k=5；第五次：T=120，s=719，k=6；因?yàn)閗=6＞5，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果s=719．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)．解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常采用寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．4.設(shè)集合A?R，如果x0∈R滿足：對(duì)任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么稱x0為集合A的一個(gè)聚點(diǎn)．則在下列集合中：（1）Z+∪Z﹣；

（2）R+∪R﹣；（3）{x|x=，n∈N*}；（4）{x|x=，n∈N*}．其中以0為聚點(diǎn)的集合有（） A．1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)參考答案：B略5.過點(diǎn)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有

條。參考答案：32略6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則z=

（

）

A．-1+2i

B．-1-2i

C．1+2i

D．1-2i參考答案：B略7.已知向量=（3，4），若λ=（3λ，2μ）（λ，μ∈R），且|λ|=5，則λ+μ=（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)，可得λ=（3λ，4λ），又由λ的坐標(biāo)，可得μ=2λ，又由|λ|=5，結(jié)合向量模的公式，可得（3λ）2+（4λ）2=25，計(jì)算可得λ的值，進(jìn)而可得μ的值，計(jì)算可得λ+μ的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量=（3，4），則λ=（3λ，4λ），又由λ=（3λ，2μ），則有4λ=2μ，即μ=2λ，又由|λ|=5，則有（3λ）2+（4λ）2=25，解可得λ=±1，當(dāng)λ=1時(shí)，μ=2λ=2，此時(shí)λ+μ=3，當(dāng)λ=﹣1時(shí)，μ=2λ=﹣2，此時(shí)λ+μ=﹣3，即λ+μ=±3；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，涉及向量的數(shù)乘運(yùn)算，關(guān)鍵是求出λ、μ的關(guān)系．8.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B.PQ

C.

D.參考答案：C9.多面體的三視圖如圖所示，則該多面體體積為（單位cm3)A.

B.

C.16

D.參考答案：B如圖故

選A10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a4+a5=48，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為S10=（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，聯(lián)立解得a1=q=2．則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為S10==2046．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P是直線3x+4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則|AB|的取值范圍為．參考答案：[，2）【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】利用直線和圓的位置關(guān)系，求出兩個(gè)極端位置|AB|的值，即可得到結(jié)論．【解答】解：圓心C（1，1），半徑R=1，要使AB長(zhǎng)度最小，則∠ACB最小，即∠PCB最小，即PC最小即可，由點(diǎn)到直線的距離公式可得d==2則∠PCB=60°，∠ACB=120°，即|AB|=，當(dāng)點(diǎn)P在3x+4y+3=0無限遠(yuǎn)取值時(shí)，∠ACB→180°，此時(shí)|AB|→直徑2，故≤|AB|＜2，故答案為：[，2）．12.如果實(shí)數(shù)滿足,若直線將可行域分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值為______.參考答案：-313.若在△ABC中，則=_______.參考答案：14.利用計(jì)算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個(gè)隨機(jī)數(shù)和，則方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：15.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負(fù)，得到不等式，求解即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則：1﹣2x≥0，解得：x．函數(shù)的定義域?yàn)椋簕x|x}．故答案為：：{x|x}．1.不等式＜0的解為

.參考答案：17.已知正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：因?yàn)?，解得，所以，所以，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求．參考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去參數(shù)即可確定普通方程，將極坐標(biāo)方程兩邊乘以整理計(jì)算即可確定直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和圓的方程，結(jié)合參數(shù)的幾何意義即可求得弦長(zhǎng)．【詳解】（1）直線（為參數(shù)），消去得：即：曲線，即又，．故曲線（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）代入曲線，消去得：由參數(shù)的幾何意義知，【點(diǎn)睛】本題考查直線的參數(shù)方程，圓的極坐標(biāo)方程與普通方程的互化等，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題．19.（本題滿分10分)選修4－1：幾何證明選講如圖,已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C,過點(diǎn)B和兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E,DE與AC相交于點(diǎn)P.(1)求證:AD∥EC;(2)若AD是⊙O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長(zhǎng).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的切線的性質(zhì)定理的證明；直線與圓相交的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；與圓有關(guān)的比例線段．N1(1)見解析；(2)AD=12.解析：(I)∵AC是⊙O1的切線,∴∠BAC=∠D, 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E,∴AD∥EC. (II)設(shè)BP=x,PE=y,∵PA=6,PC=2,∴xy=12

①∴DE=9+x+y=16,∵AD是⊙O2的切線,∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12. 【思路點(diǎn)撥】(1)連接AB，根據(jù)弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角得到∠BAC=∠D，又根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到∠BAC=∠E，等量代換得到∠D=∠E，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等得到兩直線平行即可；(2)根據(jù)切割線定理得到PA2=PB?PD，求出PB的長(zhǎng)，然后再根據(jù)相交弦定理得PA?PC=BP?PE，求出PE，再根據(jù)切割線定理得AD2=DB?DE=DB?（PB+PE），代入求出即可．20.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足，，.（1）求實(shí)數(shù)的值及通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)為，并證明：.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，得.2分又由及得……………3分因?yàn)榈缺葦?shù)列，故有，解得此時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以.………………5分（2）………………6分

得：所以，又…………10分故令，則，故單調(diào)遞減，又，所以恒成立，所以.…………12分21.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，斜率為1的直線l過定點(diǎn)（﹣2，﹣4）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的參數(shù)方程；（2）兩曲線相交于M，N兩點(diǎn)，若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）由斜率為1的直線l過定點(diǎn)（﹣2，﹣4），可得參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)）．由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的方程代入拋物線方程可得：t2﹣12t+48=0．利用根與系數(shù)的關(guān)系及其|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）由斜率為1的直線l過定點(diǎn)（﹣2，﹣4），可得參數(shù)方程為：，（t為參數(shù)）．由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0，即ρ2sin2θ﹣4ρcosθ=0，可得直角坐標(biāo)方程：C：y2=4x．（2）把直線l的方程代入拋物線方程可得：t2﹣12t+48=0．∴t1+t2=12，t1t2=48．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=12．22.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面,且底面為正方形,分別為的中點(diǎn)．（1）求證:平面;（2）求平面和平面的夾角.參考答案：試題分析：：（1）利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.（2）證明線面平行，需證線線平行，只需要證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；（3）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問