天津高莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

天津高莊中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)，用表示整數(shù)集，下列四個(gè)集合：①，②，③，④整數(shù)集．其中以0為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．②④參考答案：B2.若函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)y=lg|x|（）A．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行判定即可．【解答】解：函數(shù)y=lg|x|定義域?yàn)閧x|x≠0}，而lg|﹣x|=lg|x|，所以該函數(shù)為偶函數(shù)，|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴函數(shù)y=lg|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性的判定，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的判定，屬于基礎(chǔ)題．4.下列說(shuō)法正確的是(

)A．冪函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn) B．指數(shù)函數(shù)的圖像恒過(guò)點(diǎn)C．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像恒在軸右側(cè) D．冪函數(shù)的圖像恒在軸上方參考答案：C5.已知點(diǎn)A(1，3)，B(4，－1)，則與向量同方向的一個(gè)單位向量是()A．(，－)

B．(，－)

C．(－，)

D．(－，)參考答案：A略6.設(shè)函數(shù),則（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：B7.（5分）已知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5零點(diǎn)所在區(qū)間為（） A． （0，1） B． （1，2） C． （﹣1，0） D． （2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，從而由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理判斷即可．解答： 易知函數(shù)y=﹣x3﹣3x+5在R上連續(xù)且單調(diào)遞減，f（1）=﹣1﹣3+5=1＞0，f（2）=﹣8﹣6+5=﹣9＜0；故f（1）?f（2）＜0，故函數(shù)f（x）=﹣x3﹣3x+5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2）；故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8.四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，且，則直線PB與平面PAC所成角為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】連接交于點(diǎn)，連接，證明平面，進(jìn)而可得到即是直線與平面所成角，根據(jù)題中數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【詳解】連接交于點(diǎn)，因?yàn)槠矫?，底面是正方形，所以，，因此平面；故平面；連接，則即是直線與平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線面角的求法，在幾何體中作出線面角，即可求解，屬于?？碱}型.9.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)

A．（1，2）

B．（2，1）

C．（-2，1）

D．（-1，1）參考答案：D10.已知全集U=R，集合=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量，滿足

則的最小值是_____．

；參考答案：12.右邊流程圖表示的是求最小正整數(shù)n的算法，則（1）處應(yīng)填_____________.參考答案：_輸出I-213.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是

．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的定義域和值域，對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，考查計(jì)算能力，高考常會(huì)考的題型．14.若鈍角的面積為，且，，則等于

.參考答案：考點(diǎn)：解三角形.15.定義在N＋上的函數(shù)f(x)，滿足f(1)＝1，且f(n+1)=則f(22)=

．參考答案：16.已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝，則＝

．參考答案：{0}17.已知函數(shù)，則＝

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知數(shù)列、滿足，，，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）數(shù)列滿足，求。參考答案：（1），又。所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列。故。……2分（2）?！?分（3），，…………6分 …………8分19.將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè).若這種商品的銷售單價(jià)每漲1元，日銷售量減少10個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)應(yīng)為多少元？最大利潤(rùn)是多少元？參考答案：設(shè)銷售單價(jià)漲x()元，則實(shí)際銷售單價(jià)為元，由題意設(shè)日利潤(rùn)為y元.

……2分則有.……8分當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為490元.此時(shí)售價(jià)為13元.

……10分答：為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)為13元，最大利潤(rùn)為490元.

……12分另解：設(shè)商品的銷售單價(jià)應(yīng)為()元，則商品銷售單價(jià)漲元，日銷售量減少個(gè)，由題意設(shè)日利潤(rùn)為元.

……2分則有

……8分當(dāng)時(shí)，最大利潤(rùn)為490元.

……10分答：為了獲得最大利潤(rùn)，此商品的銷售單價(jià)為13元，最大利潤(rùn)為490元.

……12分20.已知函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)c的值；（2）解不等式．參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以，由，即，．。。。。。。。。。。?）（2）由（1）得：由得，當(dāng)時(shí)，解得．當(dāng)時(shí)，解得，所以的解集為．。。。。。。。。。。（7）略21.（本小題滿分25分）已知數(shù)列{an}中的相鄰兩項(xiàng)a2k-1，a2k是關(guān)于x的方程x2－（3k+2k）x+3k×2k=0的兩個(gè)根.（1）求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n.（2）記f（n）=（+3），Tn=+++…+，求證：≤Tn≤（n∈N+）

參考答案：（I）解析：方程的兩個(gè)根為，，

………………（5分）．

………………（10分）(Ⅱ)證明：，所以，．

………………（15分）當(dāng)時(shí)，，

………………（20分）同時(shí)，．綜上，當(dāng)時(shí)，．